: ..
2012
充..3
..........................................5
- ......7
腅.16
腅..17
MS excel...................................................19
..20
, , . , , , , , , .
() - , .
, , -. , - .
- - . . , , , , , , . , , , , - .
:
, ,
,
.
, . .
:
1. , - .
2. .
3. , "<=", - ">=".
4. .
5. .
|
|
:
1. : , "<=", - ">=". , , -1.
2. 1 , .
3. '1, 1.
4. A'1 .
, , n-m>3, n-m=3. ( ) , . -. () 1947 . .
, , .
( ).
, , .
, m , , . .
, : , . , . , .
, . . , , , , . , , . , .
|
|
F(X) F1(X)=- F(X), .
, .
( ) , .
- . n m , . , ( ) , k=n-m . - k . , , k=n-m x1, x2, , xk, :
(1)
, 1, 2,..., .
:
. , , . , . . ? , Z 1, 2,..., :
(2)
, 1 = 2 =... = = 0, Z= 0. , , . . Z c - 1, 2,..., ( , , ). , , , (2) , - 1, 2,..., Z; , . , , , , , 1, 2,..., (., ), .
, , (2) . , 1 . . , 1 , - . 1 , xk+l, xk+2,..., n, , x1 (1).
, 1 j (1) , x1, j . , (1) x1, x1 , , , Z 03 .
, (1) , x1 . , , x1 .
x1 , x1, x1 . l- (1):
0, . , 2 = 3 =... = = 0, 1 , , 1 1 .
|
|
xk+l, xk+2,..., n, 1, . . , . 1. (1) , 1 r. , , 1 = 2 =... = = 0, , , 2 =... = = r. = 0. , 1, 2,..., , , 2, 3,..., , r.
x1, xk+1, xk+2, , xr-1, xr+1, , xn.
, (1) . Z. , : , . , : , , , Z .
.
n , m - bi> 0 (i=1,m). i - , = (aij), ij j -. j (j=1, n), .
. = (2, ,), :
:
:
1. . , , <, bi> 0. . - , :
- ,
j- ,
:
,
, .
, x1 =2 =3 =... = 0, - 1 = (0, 0,..,, 0, b b2,..., bm); F(X1) = 0, . . , .
2. .
, .
( 0),
. , , .
|
|
3. .
, ,
,
.
(+/+; -/-) . Qi, . , Qi, . xi, ().
, , , , .
4. . . , .. xi j, ().
, xj. 1, , , . :
,
- ;
;
, .
- .
.
_ aij < 0, F() , .. .
Qi - , ( ). , .. , . , . , Qi, , . , .
+1, i - , .
, , , , , , . , , , . .
60 A, 50 B, 12 C. 3 . 1 :
1 | ||||
A | ||||
B | ||||
C | ||||
1 |
.
1. , :
x1+3x2+4x3≥60
2x1+4x2+2x3≥50
x1+4x2+3x3≥12
xi≥0 i=1,3
:
F(x)= 9x1+12x2+10x3→min
|
|
2. :
Z(y)=60y1+50y2+12y3→max
y1+2y2+y3≤9
3y1+4y2+4y3≤12
4y1+2y2+3y3≤10
yi≥0 i=1,3
3. y4,y5,y6.
y1+2y2+y3+y4=9
3y1+4y2+4y3+y5=12
4y1+2y2+3y3+y6=10
yi≥0 i=1,3
.
4. ( ):
. | Q max | ||||||||
Y1 | Y2 | Y3 | Y4 | Y5 | Y6 | ||||
Y4 | |||||||||
Y5 | |||||||||
Y6 | 2,5 | ||||||||
. | Z1(y) | -60 | -50 | -12 | |||||
Y4 | 6,5 | 1,5 | 0,25 | -0,25 | 4,33 | ||||
Y5 | 4,5 | 2,5 | 1,75 | -0,75 | 1,8 | ||||
Y1 | 2,5 | 0,5 | 0,75 | 0,25 | |||||
. | Z2(y) | -20 | |||||||
Y4 | 3,8 | -0,8 | -0,6 | 0,2 | 4,33 | ||||
Y2 | 1,8 | 0,7 | 0,4 | -0,3 | 1,8 | ||||
Y1 | 1,6 | 0,4 | -0,2 | 0,4 | |||||
. | Z3(y) |
. Z max (y)=186, y1=1,6, y2=1,8, y3=0
5. .
, , , , :
Z max (y)=Fmin(x)=186, x1=0, x2=8, x3=9.
: 186.