опросы по курсу ТВ и МС часть 2.

1) Комплекснозначные случайные величины. Свойства математических ожиданий.

2) Характеристические функции. Свойства.

3) Теорема о взаимнооднозначном соответствии характеристических функций и функций распределения.

4) Примеры характеристических функций.

5) Формулы обращения.

6) Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем.

7) Закон больших чисел для сумм одинаково распределенных независимых случайных величин.

8) Центральная предельная теорема для сумм одинаково распределенных независимых случайных величин.

9) Закон больших чисел для сумм произвольно распределенных случайных величин. Схема серий.

10) Теорема Линдеберга. Схема серий.

11) Теорема Ляпунова. Схема серий.

12) Неравенство Колмогорова и лемма о достаточных условиях сходимости с вероятностью единица ряда независимых случайных слагаемых.

13) Усиленный закон больших чисел для независимых произвольно распределенных случайных величин. Лемма Теплица и лемма Кронекера.

14) Усиленный закон больших чисел для независимых одинаково распределенных случайных величин.

15) Выборки. Выборочное пространство. Описательные статистики. Гистограммы. Предельная теорема о выборочном распределении.

16) Выборочная функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли и теорема об асимптотической нормальности выборочных распределений.

17) Выборочные моменты, статистики. Статистики первого типа. Предельная теорема для статистик первого типа.

18) Первая и вторая теоремы непрерывности.

19) Третья теорема непрерывности.

20) Предельные распределения статистик первого типа. Примеры.

21) Предельное распределение статистики Пирсона хи-квадрат.

22) Распределение Пирсона хи-квадрат с степенями свободы. Гамма – распределение и его свойства.

23) Критерий согласия Пирсона хи-квадрат для простых гипотез.

24) Критерий согласия Пирсона хи-квадрат для сложных гипотез.

25) Критерий согласия Колмогорова.

26) Принципы точечного оценивания.

27) Методы построения точечных оценок. Метод моментов.

28) Метод максимального правдоподобия.

29) Неравенство Рао – Крамера.

30) Достаточные статистики. Определение и пример.

31) Теорема Неймана - Фишера.

32) Теорема Колмогорова– Блэкуэлла.

33) Точные доверительные интервалы для параметров нормально распределенной генеральной совокупности. Леммы и теорема Фишера.

34) Построение доверительных интервалов для параметров нормального распределения.

35) Распределение Стьюдента.

36) Асимптотические доверительные интервалы.

37) Проверка двух простых гипотез. Лемма Неймана-Пирсона.

38) Применение леммы Неймана-Пирсона.

39) Гипотезы о параметрах нормального распределения. Сложная альтернатива..

40) Распределение Фишера.

41) Критерий Фишера.

42) Критерий Стьюдента.

43) Однофакторный дисперсионный анализ.

44) Критерии однородности Вилкоксона и Манна-Уитни.

45) Критерий знаков для парных повторных наблюдений и знаковый критерий Уилкоксона.

46) Коэффициенты корреляции.

47) Критерий независимости Пирсона для номинальных признаков.

48) Конечные смеси распределений. Теорема Зубова.

49) Метод наименьших квадратов.

50) Свойства оценок. Теорема Гаусса-Маркова. Оценка дисперсии одиночного наблюдения.

51) Распределения статистик в линейной регрессии.

52) Проверка гипотез о статистической значимости оценок параметров.

53) Проверка гипотезы о статистической значимости построенной регрессии в целом.

54) Бинарная регрессия. Логит и пробит анализы.