найти точкові оцінки параметрів гіпотетичного закону розподілу та перевірити їх властивості.

 

 

За оцінку параметра беремо , а за оцінку параметра беремо

Тепер перевіримо властивості точкової оцінки параметрів

1. Незміщеність точкової оцінки

а) Незміщеність точкової оцінки параметра :

Нехай .

оцінка асимптотично незміщена.

 

б) Незсуненість точкової оцінки параметра :

Нехай .

 

 

оцінка асимптотично незміщена.

 

2. Конзистентність оцінки

Перевіримо конзистентність оцінки ..

Перевіримо, чи буде точкова оцінка збігатисяза ймовірністю до параметра при . Маємо

 

 

 

.

Останній вираз прямує до 0 при .. Цеозначає,щооцінка є конзистентною.

Зробимо перевірку конзистентності оцінки .

Перевіримо, чи буде точковаоцінка . збігатися за ймовірністю до параметра при . Маємо

Так само останній вираз прямує до 0 при .

Це означає, що оцінка є конзистентною.

Висуваємо остаточну гіпотезу щодо закону розподілу генеральної сукупності:

Закон розподілу рівномірний з щільністю

 

 

найти довірчий інтервал для параметрів гіпотетичного закону розподілу, взяв рівень надійності.

Інтервал, який з наперед заданою ймовірністю накриває невідоме значення параметра, називаєтьсядовірчим інтервалом, величина –довірчою ймовірністю абонадійністю оцінки, а величина –рівнем значущості оцінки.

 

Оскільки нерівності можемо записати:

Тепер знайдемо інтервал, який накриває невідоме значення параметра:

Для нашого випадку:

, це і є нашим довірчим інтервалом.

В ході даної лабораторної роботи була досліджена вибірка з генеральної сукупності. Я побудував інтервальний варіаційний ряд та точковий ряд представників, побудував гістограму відносних частот, емпіричну функцію. На цьому етапі я помітив, що крива емпіричної функції майже нагадує пряму, це дало мені перші підстави вважати, що необхідно буде висунути гіпотезу про рівномірний закон розподілу. Потім я знайшов вибіркову медіану, моду та асиметрію, знайшов незміренну оцінку математичного сподівання та дисперсії. Помітив, що асиметрія майже дорівнює нулю, вибіркове середнє майже дорівнює вибірковій медіані. Це все дало мені підстави висунути гіпотезу про рівномірний закон розподілу. Цю гіпотезу я перевірив за критерієм Пірсона з рівнем значущості 0,05. Також я знайшов точкові оцінки параметрів (), побачив, що вони є незміщеними та конзестентними. Для оцінок точкових параметрів побудував побудував довірчий інтервал з рівнем надійності 0,95. В результаті бачимо, що вибрана гіпотеза не суперечить наданій вибірці.