Вычисление пределов функций.

При вычислении пределов функций можно использовать свойство эквивалентности бесконечно малых (при х®0).

 

Задание 2. Вычислить предел функции используя замену бесконечно малых их эквивалентностями:

1.) Получили неопределённость типа , для её устранения заменим бесконечно малые функции им эквивалентными:

2.) =

3.)

4.)

 

 

Задание 3. Вычислить предел, использую формулы второго замечательного предела:

5.) Получили неопределённость типа (1¥), для её устранения подведём пример ко второму замечательному пределу:

 

6.) Получили неопределённость типа (1¥), для её устранения подведём пример ко второму замечательному пределу:

7.)

 

Решить в тетради:

 

Номера заданий	Страница в задачнике
64 – 72 (только чётные)
234 – 304 (только чётные, через один)

 

Предел функции. Теория.

Тест 1

 

Вопрос 1Укажите формулу первого замечательного предела
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 2Укажите формулу второго замечательного предела
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 3Первый замечательный предел раскрывает неопределённость типа
а.) ¥-¥	б.) 1¥	в.)	г.)
Вопрос 4Второй замечательный предел раскрывает неопределённость типа
а.) ¥-¥	б.) 1¥	в.)	г.)
Вопрос 5Правило Лопиталя раскрывает неопределённость типа
а.) ¥-¥	б.) 1¥	в.)	г.)
Вопрос 6Какие из функций являются бесконечно большими в указанной точке
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 7Какие из функций являются бесконечно малыми в указанной точке
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 8Какие из функций являются бесконечно малыми одного порядка, в точке х 0=0
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 9Какие из функций являются эквивалентными бесконечно малыми, в точке х 0=0
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 10В каком случае функция f (x) является на два порядка более бесконечно малой, чем g (x), в точке х 0=0
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 11Какие из функций являются бесконечно большими одного порядка, в точке х 0=0
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 12Какие из функций являются эквивалентными бесконечно большими, в точке х 0=0
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 13В каком случае функция f (x) является на два порядка более бесконечно большой, чем g (x), при х 0®¥
а.)	б.)	в.)	г.)
Вопрос 14Правило Лопиталя может применяться
а.) однократно	б.) многократно	в.) только один раз	г.) два раза
Вопрос 15Правило Лопиталя может применяться применяется при
а.) х ®¥	б.) х ® х 0	в.) х ® х 0±0	г.) х ®±¥
Вопрос 16Укажите верное утверждение
а.) сходящаяся последовательность имеет только один предел	б.) сходящаяся последовательность может иметь более одного предела	в.) любая сходящаяся последовательность ограничена	г.) некоторые сходящиеся последовательности неограничена
Вопрос 17Укажите верное утверждение
а.) ограниченная последовательность может быть расходящейся	б.) ограниченная последовательность всегда сходится	в.) ограниченная последовательность всегда расходится	г.) сходящаяся последовательность неограничена
Вопрос 18Укажите верное утверждение
а.) функция, противоположная бесконечно большой функции является бесконечно большой	б.) функция, противоположная бесконечно малой функции является бесконечно большой	в.) функция, обратная бесконечно малой функции является бесконечно малой	г.) функция, обратная бесконечно большой функции является бесконечно малой
Вопрос 19Укажите верное утверждение
а.) сумма двух сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность	б.) разность двух сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность	в.) произведение двух сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность	г.) частное двух сходящихся последовательностей есть сходящаяся последовательность

 

Вычисление пределов функций.

Тест 2

 

Вопрос 1Вычислить предел
а.) ¥	б.) -4	в.) 0	г.) 2
Вопрос 2Вычислить предел
а.) ¥	б.) -4	в.) 0	г.) 2
Вопрос 3Вычислить предел
а.) ¥	б.) -4	в.) 0	г.) 2
Вопрос 4Вычислить предел
а.) 2	б.) 0	в.) ¥	г.) 1
Вопрос 5Вычислить предел
а.) 2	б.) 0	в.) ¥	г.) 1
Вопрос 6Вычислить предел
а.) 4	б.) 0	в.) ¥	г.) 1
Вопрос 7Вычислить предел
а.) ¥	б.) 0	в.) 2	г.) 1
Вопрос 8Вычислить предел
а.) 2	б.) ¥	в.) 0	г.) 1
Вопрос 9Вычислить предел
а.) ¥	б.) 0	в.) 1	г.) 2
Вопрос 10Вычислить предел
а.) ¥	б.) 0	в.) 1	г.) 2
Вопрос 11Вычислить предел
а.) 2	б.) ¥	в.) 0	г.) 1
Вопрос 12Вычислить предел
а.) 1	б.) 0	в.) 3	г.) ¥
Вопрос 13Вычислить предел
а.) 1	б.) 2	в.) 0	г.) ¥
Вопрос 14Вычислить предел
а.) 1	б.) 0	в.) 3	г.) ¥
Вопрос 15Вычислить предел
а.) 1	б.) 2	в.) 0	г.) ¥
Вопрос 16Вычислить предел
а.) ¥	б.) 0	в.) е 2	г.) е 0,5
Вопрос 17Вычислить предел
а.) ¥	б.) е	в.) е 2	г.) е 4
Вопрос 18Вычислить предел
а.) ¥	б.) 0	в.) е	г.) е 3
Вопрос 19Вычислить предел
а.) ¥	б.) 0	в.) е	г.) е 2
Вопрос 20Вычислить предел
а.) ¥	б.) 0	в.) е	г.) 1
Вопрос 21Вычислить предел
а.) 4	б.) 0,25	в.) 1	г.) 0
Вопрос 22Вычислить предел
а.) 0	б.) 0,25	в.) -0,25	г.) ¥
Вопрос 23Вычислить предел
а.) 0	б.) 0,25	в.) -0,25	г.) ¥
Вопрос 24Вычислить предел
а.) 0	б.) 0,25	в.) -0,25	г.) ¥
Вопрос 25Вычислить предел
а.) 0,5Ö2-1	б.) 0	в.) -0,25	г.) ¥
Вопрос 26Вычислить предел
а.) 0	б.) 2	в.) 0,75	г.) ¥
Вопрос 27Вычислить предел
а.) 0	б.) 0,25	в.) 0,75	г.) ¥
Вопрос 28Вычислить предел
а.) 0	б.) 0,25	в.) 0,5625	г.) ¥
Вопрос 29Вычислить предел
а.) 0	б.) 0,25	в.) 0,5625	г.) ¥