Проверочные расчеты подшипников

Вал выходной

Н, , ,

 

Определим изгибающий момент от осевой силы:

 

М_C= ,Н мм

М_D= ,Н мм

 

1.Реакции опор в вертикальной плоскости.

ΣМ_B=0;

ΣМ_A=0;

2. Реакции опор в горизонтальной плоскости.

ΣМ_A=0;

ΣМ_B=0;

3. В вертикальной и горизонтальной плоскостях строим эпюры изгибающих моментов (рис.9.1.).

4. Строим суммарную эпюру изгибающих моментов.

5.

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 06.001.000.00.08 ПЗ

Строим эпюру крутящих моментов на основании силовых расчетов (разд.2).

6. Определяем опасное сечение вала.

7. Определяем суммарные радиальные реакции опор вала.

Наиболее опасным является сечение под подшипником.

Определим суммарные радиальные реакции опор вала:

 

Н;

 

 

Н.

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 06.001.000.00.08 ПЗ

 

Рисунок 8.3. Расчетная схема вала.

 

 

Проверочный расчет валов выполняем на совместное действие изгиба и кручения, путем определения коэффициентов запаса прочности в опасный сечениях вала и сравнения их с допускаемым значением S≥[S].

 

 

Вал входной

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 06.001.000.00.08 ПЗ

Коэффициент запаса прочности определяем по формуле 11.5 [1, с.149]

 

(8.4)

 

где S_σ, S_τ - коэффициенты запаса прочности соответственно по изгибу и кручению

 

(8.5)

 

где σ_-1 – предел выносливости при изгибе;σ_B – предел прочности материала вала (σ_в=900 МПа для [1,стр. 150]);σ_а – амплитудные напряжения изгиба в рассматриваемом сечении вала, при симметричном цикле напряжений

 

(8.6)

 

где W – момент сопротивления при изгибе, мм³.

Для круглого сечения:

 

: (8.7)

 

где d – диаметр вала, мм;K_d – масштабный фактор: табл. 11.6[2];K_V – коэффициент, учитывающий способ упрочнения поверхностей, (для вала без поверхностного упрочнения K_V=1).

Для входного вала опасными являются сечение, проходящее через центр шестерни. Предел выносливости при изгибе определяем по таблице11.5, .

Амплитудные напряжения изгиба в рассматриваемом сечении вала, при симметричном цикле напряжений определяем по формуле [1,стр.152]:

 

K_d=0,75, табл. 11.6[1, с. 149].

 

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 06.001.000.00.08 ПЗ

Определяем коэффициент запаса прочности по кручению по формуле 11.7[2, стр.149]:

(8.8)

 

где τ_-1 – предел выносливости при кручении с симметричным циклом: для легированных сталей ;τ_а – амплитудное напряжение кручения в рассматриваемом сечении вала при пульсирующем цикле,

 

(8.9)

где τ_м – среднее напряжение цикла;Т – крутящий момент, Н.мм;W_p – полярный момент сопротивления, мм³:Для круглого сечения:

 

: (8.10)

 

где K_τ – эффективный коэффициент концентрации при кручении: K_τ=2,05 табл.11.9 [2];K_d – масштабный фактор: K_d =0,75,табл. 11.6 [2];ψ_τ – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла (ψ_τ=0,05).

 

 

 

.

Условие выполняется.

Вал выходной

Коэффициент запаса прочности определяем по формуле 11.5 [1, с.149]

 

(8.11)

 

где S_σ, S_τ - коэффициенты запаса прочности соответственно по изгибу и кручению

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 06.001.000.00.08 ПЗ

(8.12)

 

где σ_-1 – предел выносливости при изгибе;σ_B – предел прочности материала вала (σ_в=900 МПа для [1,стр. 150]);σ_а – амплитудные напряжения изгиба в рассматриваемом сечении вала, при симметричном цикле напряжений

 

(8.13)

 

где W – момент сопротивления при изгибе, мм³.

Для круглого сечения:

 

: (8.14)

 

где d – диаметр вала, мм;K_d – масштабный фактор: табл. 11.6[2];K_V – коэффициент, учитывающий способ упрочнения поверхностей, (для вала без поверхностного упрочнения K_V=1).

Для входного вала опасными являются сечение, проходящее через центр шестерни. Предел выносливости при изгибе определяем по таблице11.5[1, с. 149], .

Амплитудные напряжения изгиба в рассматриваемом сечении вала, при симметричном цикле напряжений определяем по формуле [1,стр.152]:

 

K_d=0,85, табл. 11.6[1, с. 149].

 

 

 

Определяем коэффициент запаса прочности по кручению по формуле 11.7[2, стр.149]:

(8.15)

 

где τ_-1 – предел выносливости при кручении с симметричным циклом: для легированных сталей ;τ_а – амплитудное напряжение

 

кручения в рассматриваемом сечении вала при пульсирующем цикле,

(8.16)

где τ_м – среднее напряжение цикла;Т – крутящий момент, Н.мм;W_p – полярный момент сопротивления, мм³:Для круглого сечения:

 

: (8.17)

 

где K_τ – эффективный коэффициент концентрации при кручении: K_τ=2,05 табл.11.9; K_d – масштабный фактор: K_d =0,85,табл. 11.6; ψ_τ – коэффициент, учитывающий асимметрию цикла (ψ_τ=0,05).

 

 

 

.

Условие выполняется.

 

Проверочные расчеты подшипников

 

Существует два вида расчетов подшипников качения׃

1) по статической грузоподъемности для предотвращения пластических деформаций тел и дорожек качения. Расчет выполняют при частоте вращения n<1 1/мин.

2) по динамической грузоподъемности для предотвращения усталостного контактного выкрашивания тел и дорожек качения. Расчет выполняется при n≥1 1/мин. Расчет по динамической грузоподъемности С является расчетом на долговечность, так как базируется на эмпирически полученном выражении, связывающем эквивалентную динамическую нагрузку Р, действующую на подшипник, и срок его службы L_h׃

 

(8.18)

 

где α – постоянный коэффициент. При этом срок службы подшипников принимают L_h=2500 – 20000 ч.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 06.001.000.00.08 ПЗ

Вал входной

Порядок расчёта:

а) из приложения 1, табл. 3 [1, с.197] находим коэффициент для предварительно выбранного подшипника.

б) Вычисляем осевые составляющие реакций опор от действия радиальных сил S,кН, которые зависят от угла контакта ά по формуле.

 

кН; (8.19)

кН. (8.20)

в) определяем расчетные осевые нагрузки F_х1 и F_х2 на подшипники с условиями их нагружения. C учетом способа установки подшипников качения на вал.

 

Н

Н

 

г) находим коэффициенты X и Y. При этом если соблюдается условие:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 06.001.000.00.08 ПЗ

, то осевые нагрузки не учитываются и X=1, Y=0, а при

,то X=0,4, а Y находим по приложению1, табл. 3 [1, c.197] в соответствии с коэффициентом е.

 

 

Определяем эквивалентную динамическую нагрузку по формуле 11.2 [ 1, с.141]

 

(8.21)

(8.22)

 

 

где V=1,2 – коэффициент вращения (при вращении наружного кольца);

K_T=1 – температурный коэффициент (при температуре подшипника менее 100ºC);

- величина отношения определяется по таблице 11.3 [1, с. 146].

Табличное значение С=43000 Н.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 06.001.000.00.08 ПЗ

Условие выполняется.

Вал выходной

Проводим аналогичный расчет. Получаем:

 

Табличное значение С=66000 Н.

Условие выполняется.

 

Проверочный расчет шпонок

 

Зубчатые колеса, шкивы, звездочки и другие детали крепятся на валах с помощью шпоночных или шлицевых соединений, предназначенных для передачи крутящих моментов.

В редукторах общего назначения из-за простоты конструкции, сравнительно низкой стоимости и удобства сборки и разборки широко применяются соединения призматическими шпонками.

Сечение шпонки выбирается в зависимости от диаметра вала по табл.7.7 в [1, с.93]. Длину шпонки принимают по длине ступицы с округлением в меньшую сторону до стандартной.

Призматические шпонки устанавливаются в месте посадки шкива ременной передачи, колеса зубчатой передачи, звездочки цепной передачи.

После определения размеров шпонки производим проверочный расчет соединения по напряжениям смятия:

 

 

(8.23)

 

где Т – крутящий момент на валу, Н мм;

d – диаметр вала, мм;

l – рабочая длина шпонки, мм;

(h–t₁) – сминаемая высота шпонки, мм;

[ ] – допускаемые напряжения смятия, при стальной ступице [ ] = 110–190 МПа;при чугунной ступице 50-80 МПа.

1) шпонка под шкив:

 

Шпонка удовлетворяет условиям работы и пригодна для установки на валу.

 

 

2) шпонка на выходном валу в месте посадки звездочки

 

 

Шпонка удовлетворяет условиям работы и пригодна для установки на валу.

 

3) шпонка на выходном валу в месте посадки колеса.

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

КП ДМ 06.001.000.00.08 ПЗ

 

Шпонка удовлетворяет условиям работы и пригодна для установки на валу.