Дисконтирование по сложной ставке

1. Математическое дисконтирование – обратная задача наращению.

,

где - дисконтный множитель;

- срок от момента учета до даты погашения векселя;

- современная стоимость , которая может быть рассчитана на любой момент до выплаты суммы .

При этом величина дисконта

.

При дисконтировании раз в году

.

Операции со сложной учетной ставкой.

, (6)

где - дисконтный множитель.

Дисконтирование раз в году проводится c на базе номинальной учетной ставки , каждый раз по ставке :

.

Эффективная учетная ставка характеризует результат дисконтирования за год и определяется из равенства:

.

Номинальная ставка через эффективную:

.

Определение периода начисления и величины

процентной ставки для сложных процентов

Для вычислений используем формулы (5), (6).

· по ставке процентов:

; .

· по учетной ставке:

; .

Непрерывные проценты

Непрерывное наращение

Непрерывное наращение – это наращение за бесконечно малые отрезки времени. Используется в анализе сложных финансовых проблем – при проектировании, выборе инвестиционных решений и т.д.

Способ расчета наращенной суммы зависит от вида процентной

ставки:

· вид ставки – постоянная сила роста:

, (7)

где - сила роста, т.е. номинальная ставка процентов при ,

- множитель наращения.

Дискретные и непрерывные ставки функционально зависят:

.

· вид ставки – переменная сила роста:

- непрерывная функция времени.

Тогда наращенная сумма

. (8)

Если сила роста изменяется по линейному закону, то

,

где - начальное значение силы роста (при ),

а - годовой прирост.

Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок

Математическое дисконтирование.

Современная стоимость определяется из формул (7), (8):

,

,

где , - дисконтные множители.

Банковский учет.

,

где - сила дисконта т.е. номинальная учетная ставка при ,

- дисконтный множитель.

Финансовые ренты

Финансовая рента (аннуитет) – это регулярный поток финансовых платежей, все члены которого положительны, а временные интервалы между платежами равные. К финансовым рентам относятся платежи по потребительскому кредиту, выплаты страховых премий, процентов по облигациям и т.д.

Основные параметры финансовой ренты:

Член ренты – размер отдельного платежа;

Срок ренты – время от начала ренты до ее конца;

Период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами;

Процентная ставка.

Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Современная стоимость потока платежей – сумма всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или на предыдущий момент времени.