: Y, Y. . :
1. Í -
2. X Í Y & YÍZ X Í Z -
3. Æ Í X .. . : , , , ..
1. Î I, Í I
2. Î I, Ώ() Í I, Ώ() , .
I.
, , .
:
1. . .
2. , , . , . , , . - , , . .
2.3 .
.
.
: , , , .
: ={1,2,3,4} ={2,4,6} {2,4}
: , , .. .
: .
. , .
:
1. X∩Y = Y∩X -
2. (X∩Y) ∩Z =X∩ (Y∩Z)=X∩Y∩Z -
3. X∩Æ = Æ
4. X∩ I =
: , , .
: ={1,2,3,4} ={2,4,6} {1,2,3,4,6}
. , .
:
1. XUY= YUY-
2. (X UY)UZ =XU (YUZ)=XUYUZ -
3. XUÆ = X
4. XU I = I
, .
|
|
: , . , , .
: ={1,2,3,4} ={2,4,6} {1,3}
, . ,
I .
:
1.
2. I .
2
− , () :
N={1,2,3,}
− , :
N0={0,1,2,3,}
− , (.. ) .
:
Z+=N={1,2,3,}
:
Z−={,−3,−2,−1}
Z=Z−∪{0}∪Z+={,−3,−2,−1,0,1,2,3,}
− , a/b, a b − b≠0.
Q={x∣x=a/b,a∈Z,b∈Z,b≠0}
.
− , .
() − : R
C={x+iy∣x∈Ry∈R},
i − .
.
, .
a |a|. : : |a|≥ 0.
|6| = 6, |-3| = 3, |-10,45| = 10,45
1. | |
2. | |
3. | |
4. | |
5. | , |
6. , | |
7. ( ) |
( ). (a; b), x0. , (-ε,+ε), ε >0, ε- . .
3 , .
.
.
|
|
. . , .
, . .
, , . , , .
. y = f(x) , .
. - . , .
, , , , . .
. , , . = f (),
f () - . , .
. , = f () f (), . . , f () .
f X x, .
f D(f).
=ƒ(), , ( ).
F(x;y)=0, .
=ƒ () ƒ()-=0, .
, , , :
, , .
, .
y = f(x) , , .
, y = f () - , , y = f(x).
y=f(x) , :
1. . a , -a .
|
|
2. , -. , f(x) = f(-x).
, .
, y=cos(x)
y=f(x) , :
1. . a , -a .
2. , f(x) = -f(x).
.
, y=sin(x), y=tg(x), y=ctg(x) .
=f () , !=0 ( =f ()), , , + - f(x)=f(x+T)=f(x-T).
, - , k*T, k , . , , . .
sin(x) cos(x) , 2*π.
tg(x) ctg(x) , π.
y=f (x), X, , . , f , , .
y=f (x), , , , , . , , y=x2n, y=Öx.
f (x), , , , . , , y=sin x, y=cos x, y=arccos x, y=arcsin x, y=arctg x, y=arcctg x.
) f(x)>M g(x)<M, , f(x)=g(x) f(x)<g(x) ;
) f(x)³ M g(x)£M, , f(x)=g(x)
, .
, f D (f (x)), f (x) = const .
, x 1 < x 2 D (f (x)), f (x 1) = f (x 2) = 0, .
(, D).
- .
- .
- f , cf (c > 0) f + c , cf (c < 0) . c .
- f , 1/ f .
- f , , .
- f n , f n .
- g (f (x)) f g .
|
|
- . . . | - . | ||||||
- . | - . | ||||||
, . , , . | |||||||
, . , . , | |||||||
. . . . | |||||||
. . . . . | |||||||
. . . . . | |||||||
. . . | |||||||
. . | |||||||
. .. | |||||||
. | |||||||
, . . | |||||||
. , , , : ; .
.
- y = ax + b. y a > 0 a < 0. b = 0 . 0 (y = ax - )
- = 2 + b + . . > 0, , < 0 - . ( ) - ax2+ bx + =0
(a, b, c, d ) -. , b, , d - , ( ) ( ).
y=lxl f(x)<=0 x.
.
́ ́ , , . , x y, y x. , .
. z , .. z (y), , , , .. (), f (x) = z (y(x)) ( , ) .
.
o
o
, .
.
, , , , , , .
: , f(x)=x f(x)=1 (, , , , , ) .
, .
.
.
, ().
() ( ).
: .
- : .
:
(, ). , - , .
|
|
.
, ().
.
.
, . ( , , , ).
, - .
.
( ).
, a, :
, ee . , . , .
, , .
, , ,
, , ,
, , , ,
, , ,
, ,
, ,
, ,
,
, ,
12.
, , . -.
1. c :
2. ,
3. ,
13. , .
. , . . , , . . , . , . , . , .
:
, :
- .
14. (...), , :
(...), , :