по прямоугольным координатам Гаусса-Крюгера.

СПУТНИКОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

 

Преобразование плоских прямоугольных координат

Из одной системы в другую.

Задача преобразования прямоугольных координат из одной зоны в другую состоит в том, чтобы по заданным координатам точки х₁, у₁ в системе зоны 1 с осевым меридианом L₀¹ определить координаты х₁₁, у₁₁ этой же точки в системе зоны 11 с осевым меридианом L₀¹¹.

Существует ряд способов преобразования координат из одной зоны в другую. Рассмотрим наиболее точный и универсальный способ, применяемый в настоящее время. Вначале переходят от прямоугольных координат точки х₁, у₁, заданных в системе 1 зоны с осевым меридианом L₀¹, к геодезическим координатам В₁, L₁. Затем от геодезических координат В₁, L₁ этой точки переходят по соответствующим формулам к прямоугольным координатам х,у в системе второй зоны с осевым меридианом L₀¹¹.

В целях контроля вычислений преобразование координат рекомендуется выполнять дважды, т.е. после перехода, например, из восточной зоны в западную следует делать обратный переход – из западной зоны в восточную.

Вычисление прямоугольных координат Гаусса-Крюгера

По геодезическим координатам.

Пусть даны геодезические координаты В, L какой-либо точки, расположенной в зоне с осевым меридианов Lо, требуется вычислить плоские прямоугольные координаты x, y этой точки. Для вычисления прямоугольных координат x, y по геодезическим воспользуемся следующими формулами:

X = 6 367 558,4969 - {ao –[ 0.5+( + l²) l ²] l²N} sin B cos B;

Y= [1 +( + l²) l² ] l N cos B.

В формулах приняты следующие обозначения: l = (Lo – L)"/ ρ" -- разность долгот данной точки и осевого меридиана зоны, выраженная в радианной мере;

 

N =6 399 698,902 – [21 562,267 – (108,973 – 0,612 cos²B) cos²B ] cos²B;

a₀ = 32 140,404 – [135,3302 – (0,7092 – 0,0040 cos²B) cos²B ] cos²B;

=(0,25 + 0,00252 cos²B) cos²B – 0,04166;

= (0,166 cos²B – 0,084) cos²B;

=(0,3333333 + 0,001123 cos²B) cos²B – 0,16666667;

=0,0083 – [0,1667 – (0,1968 + 0,0040 cos²B) cos²B ] cos²B.

Широты и долготы вычисляют в триангуляции 1 класса до 0,0001"; координаты х, у - до 0,001 м. Значения ординат у получают относительно осевого меридиана зоны.

Пример 1. Вычисление прямоугольных координат х, у точки в зоне с осевым

меридианом L₀ = 27º по ее геодезическим координатам В =60º 38' 57,"7034 L =24º 03' 18,"8397.

 

 

Номер действия	Формулы	Результаты
	Вº	60º 38' 57."7034
2	В"	218337.7034
3	В"/ρ"	1.058530063
	sin B	0.871636
	cos B	0.490153
6	cos² B	0.2402500
7	lº = L – Lo	-2º 56' 41."1602
	L"	-10601."1602
9	l= l"/ ρ"	-0.051395830
10	N	6394524.850
11	Ао	32107.932
12		0.01854794
13		-0.01059947
14		-0.08651857
15		-0.02033489
16	sin B cos B	0.4272352
17	L²	0.002641531
18	N l²	16891.338
19	6367558.4969 B"/ρ"	6740252.0778
20	X	6 730 143.08
21	1+( + l²) l²	0.99977132
22	[21] l cos B	-0.02518606
23	Y	-161 052.98

 

Вычисление геодезических координат

по прямоугольным координатам Гаусса-Крюгера.

Пусть даны прямоугольные координаты точки Х =6 730 143.10,

У= 5 338 947.03 и долгота осевого меридиана зоны L₀= 27 ⁰,

требуется вычислить геодезические координаты этой точки.

Решение данной задачи выполняется по формулам:

В =В_х- [ 1 – (b₄ – 0,12 z²) z² ] z² b₂ ρ";

L = L₀ + l; (4.7)

l = [ 1 – (b₃ – b₅ z²) z² ] z ρ",

где

B_x = β + {50221 746 +[293 622 +(2350 + 22 cos² β) cos² β] cos² β} 10^-10 sin β cos βρ";

β = (x/ 6 367 558,4969)ρ";

z =y/(N_x cos B_x);

N_x = 6 399 698,902 – [21 562,267 – (108,973 – 0,612 cos²B_x) cos²B_x ] cos²B_x;

B₂= (0,5 + 0,003369 cos²B_x) sin B_x cos B_x;

b₃ = 0,333333 – (0,166667 – 0,001123 cos²B_x) cos²B_x

b₄ = 0,25 + (0,16161 + 0,00562 cos²B_x) cos²B_x;

b₅ = 0,2 – (0,1667 – 0,0088 cos²B_x) cos²B_x.

Пример 2. Вычисление геодезических координат В, L точки по ее прямоугольным координатам Х = 6 730 143.10 У = 5 338 947.03 м в зоне с осевым меридианом L₀ =27 ⁰.

Номер действия	Формулы	Результаты
	β, рад.	1.056 942 485
	β"	218010.2416
	βº	60º 33' 30".2416
	Sin β	0.870857
	Cos β	0.491536
	Cos ²β	0.2416078
	Вх, рад.	0.002 152 823
	Вх "	218454.2936
	Вх º	60º 40' 54."2936
	Sin Вх	0.871913
	Cos Вх	0.489660
	C os ² Bх	0.2397671
	Nх	6394535.2360
	b2	0.21381549
	b3	0.29343660
	b4	0.28907184
	b5	0.16053673
	Nх cos Bх	3131149.4026
	Z	-0.05143570
	z²	0.00264563
	[ 1-(b4 – 0.12z²) z² ] z² b2	0.00056524
	ρ"[21]	116.5926
	В	60º 38' 57."7034
	[ 1 –(b3 –b5 z²) z² ] z	-0.05139583
	l= [24] ρ"	-2º 56' 41."1602
	L = Lo+ l	24º 03' 18."8397