Дифференциальное и интегральное исчисление.

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ

Для студентов 1 курса заочного отделения

Специальностей ТПОП и ТЭТ полной и сокращенной форм обучения

 

Правила выполнения и оформления контрольных работ

Каждое задание контрольных работ содержат 20 вариантов. Номер варианта определятся по номеру, соответствующему списку группы в журнале.

Решение задач необходимо приводить в той же последовательности, в которой представлены контрольные задания. При этом условие задачи должно быть полностью переписано перед ее решением.

Контрольная работа должна быть выполнена в тетради, на обложке которой студент обязан разборчиво написать свою фамилию, инициалы, адрес, шифр, название дисциплины и дату отправления работы в университет.

Если студент испытывает затруднения в усвоении теоретического и практического материала, то он может получить консультацию у преподавателя кафедры.

В прорецензированной зачтенной работе студент должен исправить отмеченные рецензентом ошибки и учесть его рекомендации. Если работа не зачтена, то после исправления ошибок она отправляется на повторную рецензию.

Зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачета или экзамена.

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Теория пределов.

1.	Дана система линейных уравнений. Требуется: 1) показать, что система совместна; 2) найти ее решение двумя способами: а) по формулам Крамера; б) методом Гаусса; 3) выполнить проверку решения.
1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
2.	Методом исключения неизвестных найти общее и базисное решения систем уравнений:
1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
3.	Даны вершины треугольника , , . Найти: а) уравнения всех трех его сторон; б) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны; в) внутренний угол треугольника в градусах и минутах; г) длину высоты, проведенной из вершины ; д) площадь треугольника.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. ,

16. ,

17. ,

18. ,

19. ,

20. ,

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

Дифференциальное и интегральное исчисление.

	1. Найти производные следующих функций:
1.	а) ;	б) ;	в) .
2.	а) ;	б) ;	в) .
3.	а) ;	б) ;	в) .
4.	а) ;	б) ;	в) .
5.	а) ;	б) ;	в) .
6.	а) ;	б) ;	в) ;		в) .
7.	а) ;	б) ;	в) .
8.	а) ;	б) ;	в) .
9.	а) ;	б) ;	в) .
10.	а) ;	б) ;	в) .
11.	а) ;	б) ;	в) .
12.	а) ;	б) ;	в) .
13.	а) ;	б) ;	в) .
14.	а) ;	б) ;	в) .
15.	а) ;	б) ;	в) .
16.	а) ;	б) ;	в) .
17.	а) ;	б) ;	в) .
18.	а) ;	б) ;	в) .
19.	а) ;	б) ;	в) .
20.	а) ;	б) ;	в) .

 

2.	Пользуясь правилом Лопиталя найти пределы функций:
1.	а)	б)
2.	а)	б)
3.	а)	б)
4.	а)	б)
5.	а)	б)
6.	а)	б)
7.	а)	б)
8.	а)	б)
9.	а)	б)
10.	а)	б)
11.	а)	б)
12.	а)	б)
13.	а)	б)
14.	а)	б)
15.	а)	б)
16.	а)	б)
17.	а)	б)
18.	а)	б)
19.	а)	б)
20.	а)	б)
3.	Исследовать функцию и построить ее график
1. ;	2. ;	3. .
4. ;	5. ;	6. .
7. ;	8. ;	9. .
10. ;	11. ;	12. .
13. ;	14. ;	15. .
16. ;	17. ;	18. .
19. ;	20. .

 

 

4.	Найти частные производные и полный дифференциал функции
1. .	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7. .	8. .
9. .	10. .
11. .	12. .
13. .	14. .
15. .	16. .
17. .	18. .
19. .	20. .

 

5. Найти неопределенные интегралы
1.	а) ;	б) ;	в) .
2.	а) ;	б) ;	в) .
3.	а) ;	б) ;	в) .
4.	а) ;	б) ;	в) .
5.	а) ;	б) ;	в) .
6.	а) ;	б) ;	в) .
7.	а) ;	б) ;	в) .
8.	а) ;	б) ;	в) .
9.	а) ;	б) ;	в) .
10.	а) ;	б) ;	в) .
11.	а) ;	б) ;	в) .
12.	а) ;	б) ;	в) .
13.	а) ;	б) ;	в) .
14.	а) ;	б) ;	в) .
15.	а) ;	б) ;	в) .
16.	а) ;	б) ;	в) .
17.	а) ;	б) ;	в) .
18.	а) ;	б) ;	в) .
19.	а) ;	б) ;	в) .
20.	а) ;	б) ;	в) .

 

6.	Воспользовавшись соответствующим приложением предельного интеграла к задачам геометрии, найти следующее:
а) площадь фигуры, ограниченную линиями:
1. y = x2 , y = ;	2. y2 = 2x + 1, x – y – 1= 0;
3. y = x2 , y = ;	4. y2 = 9x, y = x + 2;
5. , y = 1, y = 4;	6. y = e , x = 0, x = 2;
7. y = x , x = e-1, x = e;	8. y = x2, y = x3 ;
9. y = 2x , x = 0, x = 2;	10. y = 9 - x2, y = 0.
б) Объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями.
11. ,	12. , , , ;
13. , ,	14. , ;
15. ,	16. , , ;
17. , , ;	18. , , ;
19. , , ,	20. , .