Основные соотношения для количественных характеристик надежности при различных законах распределения времени до отказа

Е практическое занятие

Аналитическое определение количественных характеристик надежности изделия

 

Теоретические сведения

 

Выпишем формулы, по которым определяются количественные характеристики надежности изделия

 

(2.1)

(2.2)

(2.3)

(2.4)

(2.5)

 

При изучении надежности технических устройств наиболее часто применяются следующие законы распределения времени безотказной работы: экспоненциальный, усеченный нормальный, Релея, Гамма, Вейбулла, логарифмически-нормальный.

В таблице 2.1. приведены выражения для оценки количественных характеристик надежности изделий при указанных законах распределения времени их безотказной работы.

Из выражений для оценки количественных характеристик надежности видно, что все характеристики, кроме средней наработки до первого отказа, являются функциями времени. На рисунке 2.2. приведены типичные зависимости количественных характеристик надежности изделий различного назначения от времени.

 

 

Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность, невосстанавливаемых изделий. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых изделий до первого отказа. Наличие нескольких критериев вовсе не означает, что всегда нужно.оценивать надежность изделий по всем критериям.

Наиболее полно надежность изделий характеризуется частотой отказов a(t). Это объясняется тем, что частота отказов является плотностью распределения, а поэтому несет в себе всю информацию о случайном явлении - времени безотказной работы.

Средняя наработка до первого отказа является достаточно наглядной характеристикой надежности. Однако применение этого критерия для оценки надежности сложной системы ограничено в тех случаях, когда:

§ время работы системы гораздо меньше среднего времени безотказной работы;

§ закон распределения времени безотказной работы не однопараметрический и для достаточно полной оценки требуются моменты высших порядков;

§ система резервированная;

§ интенсивность отказов непостоянная;

§ время работы отдельных частей сложной системы разное.

Интенсивность отказов - наиболее удобная характеристика надежности простейших элементов, так как она позволяет более просто вычислять количественные характеристики надежности сложной системы.

Наиболее целесообразным критерием надежности сложной системы является вероятность безотказной работы. Это объясняется следующими особенностями вероятности безотказной работы:

§ она входит в качестве сомножителя в другие, более общие характеристики системы, например в эффективность и стоимость;

§ характеризует изменение надежности во времени;

§ может быть получена сравнительно просто расчетным путем в процессе проектирования системы и оценена в процессе ее испытания.

 

 

Таблица2.1

Основные соотношения для количественных характеристик надежности при различных законах распределения времени до отказа

Наименование закона распределения	Частота отказов (плотность распределения)	Вероятность безотказной работы	Интенсивность отказов	Средняя наработка до первого отказа
Экспоненциальный
Нормальный
где , , Ф(U) - функция Лапласа, обладающая свойствами: Ф(0)=0; Ф(-U) =-Ф(U); Ф(∞)=0.5.
Релея
Гамма (при k целом)

Таблица2.1 (продолжение)

Наименование закона распределения	Частота отказов (плотность распределения)	Вероятность безотказной работы	Интенсивность отказов	Средняя наработка до первого отказа
Логарифмически-нормальный
Вейбулла
Усеченный нормальный