Понятие о переходных процессах. Условия возникновения переходных процессов.

ЛЕКЦИЯ 7

Установившиеся режимы в цепях несинусоидального тока

Представление периодических несинусоидальных сигналов

Помимо синусоидальных токов и напряжений в электронике широко используются несинусоидальные периодические токи и напряжения.

Например, выпрямители имеют одно и двухполупериодные мгновенные значения токов и напряжений.

Или ГЛИН (генераторы линейно изменяющихся напряжений) и мультивибратор на выходе имеют пилообразное напряжение или U – прямоугольной формы.

Периодические несинусоидальные функции времени f(t) при любых t должны удовлетворять условию:

, где Т – период колебаний.

Наглядным способом представления несинусоидальных величин являются кривые и их мгновенные значения, которые можно наблюдать на осциллографе.

Второй способ это представление этих функций в тригонометрический ряд Фурье.

Тригонометрический ряд Фурье быстро сходится, поэтому для инженерных расчетов количество гармоник ограничивают 3-5 членами ряда.

Например, напряжение в нагрузочном резисторе однополупериодного выпрямителя.

Напряжение пилообразной формы:

Напряжение прямоугольной формы:

Гармоника это, когда несинусоидальную функцию можно разложить на простейшие синусоидальные функции, отличающиеся амплитудой, частотой и фазой.

Действующие и средние значения несинусоидальных величин

Несинусоидальную функцию характеризуют следующими параметрами:

максимальным значением I_m

действующим значением I

средним по модулю значением I_ср

и постоянной составляющей I_о

Действующее значение несинусоидальной электрической величины (определяется его среднеквадратичное значение за период) равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действительных значений всех гармоник.

Действительное:

Среднее по модулю:

Постоянная составляющая:

Коэффициенты, характеризующие несинусоидальные сигналы

Коэффициенты амплитуды , для синусоидального K _a = , чем острее кривая, тем больше К _а.

Коэффициенты формы , для синусоидальных величин

Коэффициент искажений К _И = U 1/ U

Коэффициент гармоник К _Г = U г/ U

действующее значение высших гармоник

Коэффициент несинусоидальности К_п

Коэффициент пульсации p – определяется отношением амплитуды первой (основной) гармоники к постоянной составляющей

Этим коэффициентом пользуются для оценки содержания переменной составляющей в кривых напряжений и токов выпрямителей.

Задача

¡ E = U _o+ U _m·sin(ωt + 45), U _o = 45 B, U = 39 B, ¡ R 1= R 2 =50 Ом, L = 0,127 Гн, C = 3,18 мкФ ¡ Определить U c, I 2

Решение

по постоянной составляющей

Е 1 = U _o = 45 B

I 2 = U _o/ R 1 = 0,9 A I 3 = 0

По переменной составляющей X _L= 40, Ом X c = 1000 Ом

е = U √2·sin(ωt + 45^о)

е = 39√2·sin(314t + 45^о)=55·sin(314t + 45^о)

Переходные процессы в электрических цепях

Понятие о переходных процессах. Условия возникновения переходных процессов.

Электромагнитные процессы, возникающие в электрической цепи, при переходе от одного установившегося режима к другому, называются переходными.

Переходные процессы вызываются изменением параметров схемы, чаще всего в результате коммутации в цепи.

Коммутацией (переключением) называется процесс замыкания и размыкания выключателей.

Физически возникновение переходных процессов объясняется тем, что изменение энергии электромагнитных полей не может происходить мгновенно (скачком) в таких элементах как конденсатор и катушка индуктивности, т.к. это инерционные элементы.

Время переходного процесса много меньше сотых долей секунды.

Уравнения для решения переходных процессов.

i _пер = i _уст + i _св

U _пер = U _уст + U _св

i _y и U _y находят для установившегося процесса, т.е. когда переходный процесс закончен.

i _св и U _св – находятся когда в цепи нет источника энергии, т.е. i и U определяются только параметрами элементов цепи.

Решение уравнений осуществляется на основании двух законов коммутации.

Первый закон коммутации

Ток в ветви с индуктивной катушкой не может измениться скачком. В первый момент переходный ток сохраняет значение, которое он имел в момент, предшествующий коммутации, т.е. i(0_-) = i(0₊).

I = 0 ÷ E / R