Загальна характеристика другого начала термодинаміки

Другий закон термодинаміки. Циклічні процеси Перетворення теплоти в роботу

План

Загальна характеристика другого начала термодинаміки

Цикл Карно. Теореми Карно

Холодильна машина і тепловий насос

Література: [1] стор. 152-163, [2] стор. 244-270, [7] стор. 88-98

· В чому різниця між оборотними і необоротними процесами? Чому всі реальні процеси необоротні?

· Накресліть оборотний цикл Карно і виведіть вираз для його ККД.

· В чому суть другого початку термодинаміки? Чим він доповнює перший початок термодинаміки?

Загальна характеристика другого начала термодинаміки

 

Розглянемо роботу теплової машини. В циліндрі машини розміщено газ або будь-яка інша речовина, яку називають робочим тілом. Будемо вважати, що робочим тілом є газ. На діаграмі стану початковий стан тіла позначається точкою 1. Приведемо дно циліндра в тепловий контакт з нагрівачем - тілом, температура якого вище температури газу в циліндрі. Газ почне нагріватись і розширюватись – крива 1а2. Робоче тіло отримає від нагрівача кількість теплоти і виконає роботу . З першого початку термодинаміки

. (1)

Щоб роботу можна було виконувати циклічно, як це має місце в теплових машинах, необхідно стиснути газ. Але це необхідно зробити так, щоб робота , яка піде на стиснення, була менша за . Для цього приведемо дно циліндра в тепловий контакт з холодильником – тілом, температура якого нижча за температуру газу, - і стиснення будемо проводити шляхом 2в1. Газ повернеться у вихідний стан 1. При цьому він віддасть холодильнику кількість теплоти . Перше начало для процесу 2в1

. (2)

Для кругового процесу, враховуючи (1) і (2), маємо

. (3)

Отже теплова машина здійснила круговий процес, в результаті якого нагрівач віддав тепло , холодильник отримав тепло , різниця пішла на виконання роботи .

Давайте поставимо питання: чи можна побудувати машину яка б циклічно виконувала роботу, не віддаючи тепла холодильнику ? Така машина могла б перетворювати всю теплоту теплового резервуару. Існування або можливість створення такої машини не протирічить першому закону термодинаміки тобто закону збереження енергії. Але можливість створення такої машини мала б грандіозні наслідки, оскільки з її можливістю вдавалось би виконувати роботу за рахунок невичерпаних джерел енергії – океанів і морів, атмосфери і надр Землі. Таку машину Вільгельм Освальд назвав вічним двигуном другого роду, на відміну від вічного двигуна першого роду, що створює роботу з нічого.

Дослідні дані говорять про неможливість створення вічного двигуна другого роду, тому положення про неможливість створення вічного двигуна і було сформульовано як закон природи; в термодинаміці цей закон має назву другого закону термодинаміки.

Вільям Томсон (лорд Кельвін) в 1951 р. дав наступне формулювання другого начала термодинаміки: «Неможливий круговий процес, єдиним результатом якого було б виконання роботи за рахунок охолодження теплового резервуару».

Тепловий резервуар – це тіло або система тіл, що знаходяться в стані термодинамічної рівноваги і мають запас внутрішньої енергії. Тепловий резервуар сам роботи не виконує, він тільки передає внутрішню енергію іншому тілу.

Система, що виконує роботу за рахунок внутрішньої енергії теплового резервуару, називається робочим тілом.

Згідно Томсону, неможливий круговий процес, єдиним результатом якого було б виконання роботи за рахунок зменшення внутрішньої енергії теплового резервуара.

Якщо конкретизувати вид роботи, то можна отримати і інші формулювання другого закону термодинаміки. Одне з таких формулювань належить Планку:

«Неможливо створити періодично діючу машину, єдиним результатом якої було б піднімання грузу за рахунок охолодження теплового резервуару».

Ключовим у формуліровці Планка є слово «періодично», а у Томсона – «круговий». Приклад Планка для некругового процесу, в якому груз піднімається за рахунок внутрішньої енергії теплового резервуару. В циліндрі під поршнем знаходиться ідеальний газ. На поршні груз з вагою . Приведемо дно циліндру в тепловий контакт з достатньо великим тепловим резервуаром, температура якого перевищує температуру газу на нескінченно малу величину. Почнемо нескінченно малими порціями розвантажувати поршень. Газ почне ізотермічно розширюватись, виконуючи роботу по підніманню грузу. З першого начала .

Але внутрішня енергія ідеального газу залежить лише від температури, яка в цьому процесі не змінюється, звідки

. (4)

Отже кількість теплоти , отримана від теплового резервуару, повністю перейшла в роботу по підніманню груза. Це не протирічить другому закону термодинаміки, оскільки процес не круговий. Протиріччя виникло б, якщо б нам вдалось будь-яким чином повернути поршень в початкове положення, при цьому не змінивши стан інших тіл, окрім стану теплового резервуару, від якого перейшла частина енергії.

Формуліровки Планка та Томсона відрізняються лише за формою. Будемо називати уявний процес, єдиним результатом якого є виконання роботи за рахунок охолодження теплового резервуару, процесом Томсона-Планка. Процес Томсона-Планка неможливий.

Інша формуліровка другого закону термодинаміки належить Клаузісу: «Теплота не може самовільно переходити від тіл менш нагрітих до тіл більш нагрітих». Під теплотою слід розуміти внутрішню енергію.

Не слід думати, що мова йде лише про те, що при тепловому контакті теплота переходить від більш нагрітого до тіла менш нагрітого. Це твердження лише визначення більш нагрітого і менш нагрітого. Зміст постулату Клаузіса полягає в тому, що неможливо будь-яким чином забрати тепло від менш нагрітого тіла і цілком передати його більш нагрітому так, щоб в інших тілах не відбулось жодних змін. Уявний процес, в якому така передача можлива називають процесом Клаузіуса. Отже, неможливий процес Клаузіуса.

Постулат Клаузіуса не стверджує, що передача тепла від менш нагрітого до більш нагрітого взагалі неможлива. Вона неможлива за умов, що в інших тілах не відбувається змін, тому в формуліровці Клаузіуса використовується слово «самовільно».

В холодильних машинах тепло від менш нагрітого тіла передається більш нагрітому. Але передача відбувається не самовільно, а за рахунок роботи електродвигуна. Електричний холодильник перестає працювати при відключені його від електроживлення. Теплова машина на приведеному вище рисунку може працювати як холодильна машина. Для цього розширення робочої речовини необхідно проводити за кривою 1в2, а стиснення за кривою 2а1, що лежить вище. Розширюючись машина буде брати від холодильника тепло , при стискувані за 2а1 вона передасть нагрівачу тепло . При цьому над машиною буде виконана позитивна робота . Виконання цієї роботи і є компенсуючим процесом.

 

 

Самостійно показати

1. З неможливості процесу Томсона-Планка випливає неможливість процесу Клаузіуса.

2. Із неможливості процесу Клаузіуса випливає неможливість неможливість процесу Томсона-Планка.

Узагальнимо: Відповідно до першого закону термодинаміки, енергія не може бути створена або знищена; вона передається від однієї системи до іншої і перетворюється з однієї форми в іншу. Процеси, що порушують перший закон термодинаміки, ніколи не спостерігалися. На рис.1 зображені пристрої, заборонені першим законом термодинаміки.

Рисунок 1 а) – вічний двигун першого роду, що виконує роботу без споживання енергії ззовні; б) – теплова машина з коефіцієнтом корисної дії η > 1

 

На рис. 2 зображені процеси, що забороняються другим законом, але не забороняються першим законом термодинаміки. Ці процеси відповідають двом формулюванням другого закону термодинаміки.

 

Рисунок 2 – а) – вічний двигун другого роду; б) – самовільний перехід тепла від холодного тіла до більш теплого (ідеальна холодильна машина)

 

З принципу Кельвіна випливає, що в циклічному процесі перетворення теплоти в роботу повинні брати участь три тіла: нагрівник, робоче тіло, холодильник.

Пристрої, призначені для одержання роботи за рахунок теплової енергії, називаються тепловими машинами. Схематично робота будь-якої теплової машини показана на рис. 3.

 

 

Рисунок 4 – Енергетична схема роботи реальної теплової машини

 

Температура нагрівача більше температури холодильника Т₁>Т₂. В робочому тілі за рахунок процесів, що відбуваються в ньому, частина тепла Q₁ ⁽⁺⁾ перетворюється в роботу А, а залишок Q₂^(-) віддається холодильникові. При цьому робота, що виконується за цикл (графічно зображується як площа, обмежена кривою циклу) А = Q₁ ⁽⁺⁾+ Q₂ ^(-) = Q ₁- Q ₂

 

Цикл Карно. Теореми Карно

Ефективність будь-якої теплової машини характеризується ККД - відношенням роботи, що виконується машиною за цикл, до кількості теплоти Q₁, що отримує система за цикл

(5)

При роботі теплової машини робоче тіло, здійснюючи циклічний процес перетворення теплоти Q₁ ⁽⁺⁾ в роботу А, частину цієї теплоти Q₂ ^(-) змушене передавати тілу з температурою нижчою, ніж у нагрівника, тобто холодильнику. На практиці найчастіше роль холодильника відіграє атмосфера. Коефіцієнт корисної дії вказує, яка частина теплової енергії, отриманої робочим тілом від «гарячого» теплового резервуара, перетворилася в корисну роботу. Інша частина (1 – η) була «даремно» передана холодильникові. З формули (5) слідує, що ККД любої теплової машини завжди менше одиниці.

Звичайним є питання: як найбільш ефективно перетворювати теплоту Q₁ ⁽⁺⁾ в роботу А? Тобто як підвищити ККД теплової машини? Вперше на ці питання відповів у 1824 р. французький фізик та інженер Саді Карно, розглянувши циклічний процес взаємоперетворення теплоти в роботу, який пізніше було названо його ім’ям.

Перш ніж переходити до розгляду циклу Карно, зробимо декілька загальних зауважень.

1. Для будь-якої реальної теплової машини весь цикл, включаючи його окремі процеси, необоротний, що викликає необхідність затрачувати частину створеної роботи на повернення робочого тіла в початковий стан для замикання кругового процесу. Вказані втрати призводять до того, що не вся створена робота стає корисною, а частина її витрачається в самій тепловій машині, переходячи в теплоту.

Максимальний ККД має теплова машина, в якій цикл робочого тіла складається тільки з рівноважних теплових процесів, і, отже, є оборотним.

2. Проте для здійснення нагрівання і охолодження необхідний теплообмін робочого тіла з нагрівником і холодильником теплової машини, який тим більш ефективний, чим помітніше різниця температур. При цьому виникають теплові потоки, які порушують стан теплової рівноваги і роблять ці процеси необоротними (відбувається передача тепла без виконання роботи). Щоб уникнути цього, необхідно теплообмін здійснювати при нескінченно малій різниці температур. Тому реалізувати рівноважний процес при теплообміні можна тільки у разі теплової рівноваги робочого тіла і нагрівника (або холодильника).

Таким чином, теплообмін з нагрівником і холодильником в даній тепловій машині повинен відбуватися при ізотермічних процесах, що еквівалентно вимозі нескінченної повільності протікання цих процесів. Очевидно, що така умова може бути виконана тільки приблизно.

Інший процес, який може протікати без виникнення теплових потоків - це адіабатичний процес. Якщо він протікає нескінченно повільно, то такий процес є рівноважним і оборотним.

Вказані два рівноважні процеси (ізотермічний і адіабатичний) можуть бути використані для реалізації оборотного циклу.

Найбільш простим круговим процесом перетворення теплоти в роботу є цикл Карно, який складається з двох ізотерм (1-2; 3-4), які описують процес теплопередачі від нагрівника до робочого тіла і від робочого тіла до холодильника та двох адіабат (dQ =0: 2-3 і 4-1), які описують розширення та стиснення робочого тіла.

Очевидно, що між тілами, що знаходяться при однакових температурах і, отже, в стані теплової рівноваги, не може відбуватися теплообмін. З цього виходить, якщо вважати процеси строго ізотермічними, то робоче тіло не повинно нагріватися від нагрівника і охолоджуватися холодильником. Тобто в циклічному процесі, що складається з двох ізотерм і двох адіабат, не може відбуватися передача теплоти між нагрівником (або холодильником) і робочим тілом.

Візьмемо в якості робочого тіла один моль ідеального газу і розглянемо схему циклу Карно більш детально.

Ізотермічне розширення

Адіабатне розширення

Ізотермічне стискування

Адіабатне стискування

 

1) “1-2” - ізотермічне розширення газу. Робоче тіло знаходиться у тепловому контакті з одним з термостатів – нагрівником, який за рахунок великої теплоємності має постійну температуру T ₁. Для того, щоб теплота могла-таки передаватись від нагрівника робочому тілу, вважають, що їх температури відрізняються на нескінченно малу величину. При цьому передача теплоти (яка відбувається практично ізотермічно) протікає дуже повільно і сам процес є оборотнім. Кількість теплоти, що на цій ділянці отримує робоче тіло, витрачається на виконання роботи в процесі ізотермічного розширення моля ідеального газу при температурі Т₁ від об’єму V ₁ до V ₂,

(6)

2) “2-3” - адіабатне розширення. Кількість теплоти, отриману від нагрівача, можна віддати холодильнику, якщо привести у тепловий контакт з ним робоче тіло. Але така теплопередача не буде супроводжуватись виконанням корисної роботи. Тому робоче тіло ізолюють від нагрівника і дають йому можливість адіабатно розширитись і виконати додаткову корисну роботу. Оскільки dQ ₂₃ = 0, то робота тіла А ₂₃ виконується за рахунок внутрішньої енергії; при цьому його температура зменшується від температури нагрівника Т ₁ до температури холодильника T ₂. На практиці охолодження проводиться до величини T ₂, яка в незначній мірі перевищує температуру холодильника. Об’єм, до якого розширюється газ, можна знайти з допомогою рівняння адіабати . Робота А ₂₃ рівна

. (7)

На цьому закінчується перша половина циклу, під час якої тіло виконує корисну роботу за рахунок отриманої від нагрівника теплоти. Тепер тіло потрібно повернути у вихідний стан з початковими тиском і температурою. Цей перехід проводиться також в два етапи.

3) “3-4” - ізотермічне стиснення. Робоче тіло, приведене в контакт з холодильником, ізотермічно стискується зовнішніми силами при температурі холодильника T ₂ від об’єму V ₃ до V ₄. При цьому над газом виконується робота

. (8)

Q ^(-) – кількість теплоти, що виділяється робочим тілом при його стисненні і відводиться до холодильника.

4) “4-1” – адіабатне стиснення. Робоче тіло ізолюється від холодильника і з адіабатно квазістатично стискується до початкових об’єму V ₁ та тиску p ₁, при яких температура тіла рівна температурі нагрівача Т₁. Робота стиснення

(9)

Цикл завершений. На всіх стадіях кругового циклу Карно відсутні контакти двох тіл з різними температурами, тому виключені необоротні процеси теплопровідності і цикл буде оборотнім.

Легко підрахувати загальну роботу, виконану одним молем ідеального газу протягом одного циклу:

. (10)

Враховуємо, що для адіабат

. (11)

Звідки випливає, що , і для (10) можна записати

. (12)

Оскільки Т₁>T₂, то і А>0; як потрібно було очікувати, А = Q ⁽⁺⁾+ Q ^(-) і в роботу перетворюється лише частина енергії, що отримується від нагрівника.

ККД оборотного циклу Карно

(13)

 

Зробимо висновки:

1. В циклі Карно кількість теплоти Q⁽⁺⁾, отриману від нагрівника, неможливо повністю перетворити в роботу. Частина теплоти Q⁽⁺⁾ віддається холодильнику.

2. ККД циклу Карно не залежить ані від роду робочого тіла, ані від конструкції машини і визначається лише температурами нагрівача T₁ і холодильника T₂. Це твердження має назву першої теореми Карно.

ККД машини, яка працює за оборотнім циклом Карно, тим більший, чим більша різниця між T ₂ і T ₁. Чим нижча температура холодильника Т ₂ при даній температурі теплового резервуару T ₁, тим вище ККД циклу Карно. Однак цикл Карно з температурою T ₂ = 0 К реалізувати неможливо, оскільки це протирічило б другому початку термодинаміки.

Але з цього не випливає, що 0 К недосяжний (це ствердження складає зміст третього закону термодинаміки), просто цикл Карно з температурою 0 К неможливий. Не можна використовувати цикл Карно для аналізу процесів при .

3. Цикл Карно був розглянутий таким чином, що в ньому виключалися необоротні процеси теплопровідності (тобто передачі теплоти без виконання роботи), при цьому були забезпечені умови отримання максимальної роботи. Тому при заданих значеннях T ₁ і T ₂ теплова машина, що працює за необоротнім циклом, не може мати ККД більший, ніж у машини, працюючої за оборотнім циклом Карно при тих самих значеннях T ₁ і T ₂. Це твердження називають другою теоремою Карно.

Ця теорема дає верхню границю ККД теплової машини. Машин, яки б працювали за циклом Карно не існує, але завжди ККД машини порівнюють з ККД циклу Карно. Приклад:

Розглянемо парову машину. Нехай максимальна температура пари в котлі , температура холодильника . В абсолютній шкалі ,

.

Реально ККД парових машин менший.

4. З отриманих формул (6) і (8) можна отримати рівняння Клаузіса:

Þ (14)

Величина називається приведеною кількістю теплоти і чисельно дорівнює кількості теплоти Q, яка отримуєть системою при абсолютній температурі Т, поділеної на цю температуру. Читається рівняння (14) так: сума приведених теплот для оборотного циклу Карно дорівнює нулеві.