Метод повної взаємозамінності

Теоретичні відомості

Розмірним ланцюгом називають сукупність розташованих по замкненому контуру у визначеній послідовності розмірів, які координують взаємне розташування поверхонь або осей однієї або декількох деталей або складальних одиниць.

Розміри, які складають розмірний ланцюг, називають складовими ланками. Ланка розмірного ланцюга, яку отримують останньою при обробці деталі або в процесі складання виробу має назву замикаючої ланки.

Збільшуючими є ланки, які при своєму збільшені збільшують замикаючу ланку.

Зменшуючі ланки при своїм збільшені зменшують замикаючу ланку.

Розрахувати або розв’язати розмірний ланцюг – значить знайти величину замикаючої ланки та її допустимі відхилення. Для цього без масштабу, але з дотриманням пропорцій будують схему розмірів, починаючи з вертикальних базових ліній, які обмежують область розповсюдження розмірного ланцюга (рисунок1).

Рисунок 1- Схема розмірного ланцюга

 

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

5.05050302.ПР03… ТЗ

(→ - ланка, що збільшує; ← - ланка, що зменшує; - замикаюча ланка)

 

Номінальне значення замикаючої ланки знаходять різницею сум ланок, що збільшують або зменшують:

,

де та кількість ланок, що збільшують або зменшують відповідно.

При знаходженні допуску на замикаючу ланку можуть зустрітися дві задачі: пряма та обернена.

Пряма задача: за заданими відомими допусками складових ланок знайти допуск замикаючої ланки.

Обернена задача: за даними відомими допусками замикаючої ланки знайти допуски на складові ланки розмірного ланцюга.

Метод повної взаємозамінності

Даний метод передбачає забезпечення необхідної точності складання за будь-яких можливих гранично допустимих відхилень розмірів деталей, які входять до єдиного розмірного ланцюга.

У ході організації складання цей метод є найпростішим, він не потребує додаткових налагоджувальних та регулювальних робіт і зводиться до звичайного стикування та послідовного з’єднання деталей даної складальної одиниці або виробу в цілому. Метод не забезпечує високої точності складання.

Оскільки гранично можливі похибки розмірів виготовлення деталей за умови придатності продукції дорівнюють відповідним межам допусків у їх абсолютному значенні, тобто , ,..., , при цьому допуск замикаючої ланки дорівнює арифметичній сумі абсолютних значень допуску складових ланок

, (1)

де – кількість ланок у розмірному ланцюгу; – допуски складових ланок; – допуск замикаючої ланки.

Визначати точність складальних елементів зручніше починати з розгляду прямої задачі.

Пряма задача

Існують три методи розв’язання цієї задачі.

Координатний метод:

Знаходимо координату середини кожного допуску зі своїми знаками (+) або (–) згідно посадки допуску відносно базової основної лінії 0-0:

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

5.05050302.ПР03… ТЗ

(2)

де та – верхнє та нижнє відхилення кожного допуску розмірної ланки зі своїм знаком (+) або (–). При цьому або можуть дорівнювати нулю.

Знаходимо допуск на замикаючу ланку за формулою (1).

Визначимо координату середини допуску замикаючої ланки зі знаком

, (3)

де та – координати середини допусків ланок, що збільшують та зменшують, зі своїми знаками (3).

Визначимо необхідні відхилення допуску замикаючої ланки:

.

 

Приклад:

Завдання:

Ланки, які збільшують	Ланки, які зменшують
	0.03 - 0.1	- 0.05		- 0.05 + 0.05	- 0.025 + 0.025

Розв’язок:

А_зам=(20+10)-(15+10)=5

δ_зам = 0,06+0,1+0,05+0,05 = 0,26

К_зам = (0-0,05) - (-0,025+0,025) = -0,05

(ВВ)_зам = -0,05+0,5*0,26 =+0,08

(НВ)_зам = -0,05-0,5*0,26 = -0,18

Таким чином одержимо остаточну відповідь:

Замикаюча ланка мм.

Екстремальний метод з врахуванням номіналів:

На виробництві він має назву метод “максимуму - мінімуму”.

Максимальне та мінімальне значення замикаючої ланки визначається за формулами

, (4)

 

 

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

5.05050302.ПР03… ТЗ

де суми максимальних та мінімальних величин ланок, які збільшують або зменшують, беруть з урахуванням їх номінальних значень.

Верхнє та нижнє відхилення допуску замикаючої ланки

, (5)

Приклад:

Вирішимо розмірний ланцюг екстремальним методом з урахуванням номіналів, користуючись даними попереднього прикладу.

Номінальне значення

мм.

За (3.4) максимальне та мінімальне значення

За (3.5) граничні відхилення

Таким чином, замикаюча ланка мм.

Метод хоча і простіший за попередній, але загромаджений розрахунками та великими дробовими цифрами.

 

Метод екстремальний без номінальний:

Цей метод найпростіший і рекомендується виробництву. У разі застосування методу визначають (ВВ) і (НВ) :

(6)

де (ВВ), (НВ) – верхнє і нижнє відхилення допусків складових ланок, які взято зі своїми знаками.

Очевидно, що даний метод найтехнологічніший і простий у застосуванні.

Визначимо кінцеву відповідь у цифровому виді:

мм.

Приклад:

Розв’яжемо попередній приклад за допомогою безномінального екстремального методу. Визначаємо

Таким чином, одразу знайдемо : мм.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

5.05050302.ПР03… ТЗ

Всі три методи повинні мати однакові відповіді.

Обернена задача

У цьому разі виходячи з умов роботи виробу технічними умовами задають точність замикаючої ланки розмірного ланцюга, тобто потрібну кінцеву точність складання. Слід визначати допуски на складові ланки, що забезпечують цю точність вихідного параметра, методом повної взаємозамінності простим стикуванням деталей. Це завдання на виробництві розв’язують за допомогою двох методів.

Метод рівності допусків

У простих розмірних ланцюгах із співмірними розмірами (тобто приблизно однаковими) допуски складових ланок беруть однаковими і прирівнюються до середнього допуску: .

Тоді згідно з рівнянням (1):

Але в більшості випадків цей метод мало застосовується через несумірність розмірів, оскільки це приводить до значного розбігу квалітетів точності елементів розмірного ланцюга, що недопустимо.

Хід роботи

1 Ознайомитись з методикою проведення практичної роботи.

2 Ознайомитись з кресленнями, які видані для розрахунку розмірних ланцюгів /Додаток А/.

3 Вибрати розміри заданого розмірного ланцюга, які впливають на величину замикаючої ланки.

4 Накреслити схему розмірного ланцюга.

5 Визначити номінальне значення замикаючої ланки.

6 Визначити допуск замикаючої ланки.

7 Встановити його граничні відхилення.

8 В випадку оберненої задачі знайти допуски складових ланок та допуск відхилення для замикаючої ланки.

Висновки та пропозиції

Література

 

 

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Арк.

5.05050302.ПР03… ТЗ

6 Контрольні питання

6.1 В чому полягає різниця між повною та неповною взаємозамінністю?

6.2 Чому дорівнюють допуски замикаючої ланки при повній та неповній взаємозамінності?

6.3 Від чого залежить число одиниць допуску?

6.4 Чому дорівнюють коефіцієнти асиметрії та розсіювання для різних законів?

6.5 Як графічно виражаються різні закони розподілу похибки?

6.6 В яких випадках використовують пряму задачу, а в яких – обернену?

6.7 Від чого залежить допуск складової ланки при розв’язанні оберненої задачі?

6.8 Що таке розмірний ланцюг?

6.8 Які бувають розмірні ланцюги?

 

Зміст звіту

1 Тема роботи

2 Мета роботи

3 Довідниковий матеріал:

4 Теоретичні відомості

5 Хід роботи

5.1Вихідні дані

5.2 Рішення

Висновок і пропозиції

Література

6 Контрольні питання

 

8 Інструкція до проведення практичної роботи (порядок виконання дивись аркуш 24)

 

 

ДОДАТОК А

ЗАДАЧА 1

За заданими номінальними розмірами і граничними відхиленнями складових ланок визначити номінальний розмір і граничні відхилення замикаючої ланки.

Розрахунок вести на повну взаємозамінність.

 

 

 

Рішення

Розрахунок проводимо по методу «максимуму – мінімуму»

I Рівняння розмірного ланцюга:

А∆ = (А2+А3) – (А1+А4)

2 Ланки А2 і A3 є збільшуючими, а ланки А1, А4 - зменшувальними
3 Номінальний розмір замикаючої ланки

А∆ = ∑Аі зб. - ∑Аі зм. =(А2+А3) – (А1+А4)= (60+20) – (35+40) = 5 мм

4 Верхнє відхилення замикаючої ланки

Еs(А∆) = ∑Еs(Аі зб.) - ∑Еі(Аі зм.) = (0,25 +0) – (0 +(- 0,36) = 0,61мм

5 Нижнє відхилення замикаючої ланки

Еі(А∆) = ∑Еі(Аі зб.) - ∑Еs(Аі зм.) = (- 0,25 + (-0,12) – (0,15+ (– 0,14) = 0,38мм

тоді А∆ мм

6 Допуск замикаючої ланки

ТА∆ = Еs(А∆) - Еі(А∆) = 0,61 – 0,38 = 0,23мм

 

ЗАДАЧА 2

Необхідно визначити допуски із становлячими ланками по заданому допуску замикаючої ланки (пряма задача)

Задано розмірний ланцюг:

А 1 = 35 мм, А 2 = 60 мм, A 3 = 20 мм, А 4 = 40 мм і замикаючою ланкою А∆ = 5+0,538.

Визначити допуски і граничні відхилення складових ланок.

Оскільки розмірний ланцюг складається з невеликої кількості ланок, що мають різну величину, то розрахунок здійснюємо способом допусків одного квалітету.

Рішення

1 По таблиці П1 визначаємо числові значення одиниць допусків складових ланок:

A 1 = 35, i =1,56

A 2 = 60, i =1.86

A ₃ =20, i = 1,31,

A 4 = 40, i = 1,56.

2 Знаходимо число одиниць допуску

 

 

По таблиці П2 найближче число одиниць допуску а = 100 відповідає квалітету 11.

3 По таблиці ПЗ на розміри складових ланок призначаємо допуски по 11 квалітету:

 

A 1 = 35, ІТ =160

A 2 = 60, ІТ =190

A ₃ =20, ІТ= 130

A 4 = 40, ІТ= 160.

 

При цих допусках не забезпечується рівність суми допусків складових ланок допуску замикаючої ланки:

∑TA і = 640> ТА ∆ = 538.

Тому зробимо одну ланку, наприклад, A ₃ ув'язочним, допуск для нього обчислимо по формулі:

ТА 4 = ТА ∆ - (TA 1 + TA 2 + ТА 3) = 538 - (160 + 190 + 130) = 58мкм

По таблиці ПЗ знаходимо, що допуск відповідає 10 квалітету: ТА ₄ = 58мкм.

Приймаємо умовно, що збільшуючи ланки (А2, А3) _являються охоплюючими і для них призначаємо відхилення із знаком "+", а для зменшуючих (А1, А4) як охоплюваних, - із знаком "-"

A 1 = 35 ^+0,16, A ₂ = 60 ^+0,19, A ₃ = 20 _-0,13, A ₄ = 40_{- 0,58} .

Перевіряємо по формулі: ТА ∆ = ∑TA і = 0,16 + 0,19 + 0,13+ 0,058 = 0,538 мм

Умова виконана