Силы, действующие на дислокацию 4 страница

б в

Рис. 2.12. Схема перемещения атомов при движении краевой (а) и винтовой (б, в) дислокаций на одно межатомное расстояние

Это обусловливает легкую подвижность дислокаций. Можно сказать, что экстраплоскость РF не переместилась, а передала свои функции соседней полуплоскости Р₁F₁.

Винтовая дислокация перемещается перпендикулярно направлению действия силы. На рис. 2.12, б плоскостью скольжения винтовой дислокации PQ является плоскость листа, точками, образованными перекрестием линий решетки, обозначены атомы, лежащие под плоскостью, окружностями - над плоскостью скольжения. В исходном положении (рис. 2.12, в) смещенные атомы, образующие дислокацию в интервале рядов 3 – 7, находятся в состоянии неустойчивого равновесия, и дислокация неподвижна. Небольшая внешняя нагрузка t приводит к смещению атомов. На рис. 2.12, б атомы над плоскостью скольжения из исходного состояния, которое изображено пунктирной линией с черными точками, сдвигаются на малое расстояние в направлении t и переходят в новое положение, изображенное сплошной линией с окружностями. Такой сдвиг происходит по всей длине дислокации PQ, при этом линия дислокации смещается в интервал рядов 4 – 8, на одно межатомное расстояние, как и краевая дислокация.

Напряжение, нарушающее равновесие смещенных в районе дислокации атомов, сдвигающее их на малые расстояния, необходимое для скольжения дислокации на одно межатомное расстояние, называется напряжением Пайерлса.

После выхода дислокаций из кристалла в плоскости скольжения на поверхность появляется дискретный сдвиг, кратный межатомному расстоянию. Макроскопический сдвиг накапливается из множества единичных сдвигов. Скорость скольжения дислокации может изменяться в довольно широких пределах, она зависит от приложенного напряжения, температуры и других факторов. Однако ее величина не может превышать скорость распространения в данном кристалле упругой деформации, т.е. скорость звука.

2.3.2. Диффузионное движение дислокации

Диффузионным путем могут перемещаться только краевые дислокации. При скольжении краевая дислокация перемещается, оставаясь в своей плоскости скольжения. Однако возможен иной механизм перемещения дислокации - в направлении, перпендикулярном плоскости скольжения. Такой механизм перемещения называется переползанием или неконсервативным движением. При этом краевая дислокация двигается относительно исходной плоскости скольжения благодаря диффузионной миграции точечных дефектов (вакансий, межузельных атомов) к краю экстраплоскости. Так, если вакансии подходят к краю неполной плоскости, то она будет укорачиваться, и ее край переместится в вышележащую параллельную плоскость скольжения с соответствующим переползанием дислокации. Наоборот, если к краю экстраплоскости присоединяются межузельные атомы, то дислокация буден переползать в нижележащую плоскость. Преимущественный сток вакансий к линии дислокации объясняется упругим взаимодействием области растяжения около вакансии с полем упругих напряжений сжатия в верхней части ядра дислокаций. Чаще всего наблюдается переползание в новую плоскость скольжения не всей дислокации, а лишь части ее (рис. 2.13). В таком случае происходит образование на дислокации ступеньки, называемой порогом. Фактически переползание состоит в зарождении порогов и их движении вдоль линии дислокации.

В отличие от скольжения, переползание сопровождается переносом массы. Так как переползание обусловлено диффузионным перемещением атомов (вакансий), то этот процесс движения дислокаций является термически активируемым и зависящим от температуры.

Рис. 2.13. Образование порога при переползании краевой дислокации

Поэтому интенсивность развития такого механизма перемещения в сильной мере определяется температурными условиями.

2.4. Смешанная криволинейная дислокация и
дислокационные петли

Смешанная дислокация — это такая дислокация, вектор Бюргерса которой образует с ней некоторый угол.

Пусть граница незавершенного сдвига AС будет криволинейной (рис. 2.14).

Рис. 2.14. Образование смешанной дислокации AC

Вектор Бюргерса (он же вектор сдвига) постоянен по всей длине дислокации и около точки А параллелен, а около точки С перпендикулярен линии дислокации. Следовательно, участок дислокации около точки А имеет винтовую, а около точки С краевую ориентацию. Ко всей остальной линии дислокации вектор Бюргерса располагается под некоторым углом, поэтому дислокацию называют смешанной, и ее всегда можно разложить на компоненты с винтовой и краевой ориентациями. В результате движения смешанной дислокации АС сдвиг произойдет по всей плоскости скольжения и верхняя часть кристалла сместиться относительно нижней на одно межатомное расстояние в направлении t.

Дислокация должна выходить или на поверхность раздела, или замыкаться на себя с образованием дислокационной петли (рис. 2.15,а).

Рис. 2.15. Расширение дислокационной петли в плоскости скольжения:
а - начальная стадия, б - промежуточная, в - конечная

Движение дислокационной петли происходит так же, как и смешанной дислокации. При выбранном векторе сдвига участки петли m и p имеют краевую, а k и n винтовую ориентацию (рис. 2.15,б). Укажем стрелками любое, но определенное направление обхода петли. Если краевая компонента m движется вперед, то краевая компонента p, как видно из расставленных стрелок, имеет обратный знак и движется в противоположном направлении. Винтовые компоненты k и n, имея разные знаки, также будут двигаться в противоположные направления, удаляясь друг от друга, но, как видно из рис. 2.11, сдвиг будет происходить в одном направлении. Таким образом, дислокационная петля расширяется, и участок, охваченный сдвигом (внутри петли), увеличивается. Когда петля на всех ее участках достигнет внешних поверхностей кристалла, верхняя часть сместится относительно нижней на одно межатомное расстояние в направлении t (рис. 2.15, в).

2.5. Образование и размножение дислокаций

Образование дислокаций может быть обусловлено различными причинами. Можно рассмотреть пять способов образования дислокации:

1) при кристаллизации металлов;

2) при срастании зерен (кристаллов) и блоков;

3) перерождение колоний вакансий в дислокации;

4) в районе высоких напряжений;

5) из источника Франка — Рида.

Рост образовавшегося монокристаллического образца путем присоединения к поверхности двумерных зародышей значительно облегчается, если в кристалле уже в момент зарождения формируется винтовая дислокация (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Рост кристалла, содержащего винтовую дислокацию

Вероятность роста зародыша, имеющего совершенную структуру, мала, по сравнению с зародышем, содержащим винтовую дислокацию. Присоединенные к гладкой поверхности зародыша атомы легко смываются тепловым движением. При наличии винтовой дислокации на поверхности кристалла постоянно находится неисчезающая ступенька, пристраиваясь к которой, атомы прочнее связываются с кристаллом. При закручивании ступеньки образуются спирали роста высотой от одного до нескольких тысяч атомов. Поэтому даже самые совершенные кристаллы, которые удается выращивать, могут содержать, по крайней мере, одну винтовую дислокацию роста. В процессе кристаллизации при затвердевании отдельные ветви дендритов сращиваются со смещением кристаллографических осей. Такое смещение может вызываться движением кристаллизующейся жидкости. На границе могут образовываться дислокации.

Схема образования малоугловой границы при срастании блоков с малым углом разориентировки показана на рис. 2.17. Расстояние между дислокациями D=b/q зависит от угла разориентировки q. Подобные особенности роста характерны для поликристаллических тел.

–

Рис. 2.17. Образование дислокационной структуры границ зерен;
а – до, б – после смыкания зерен

Довольно типичным

Появление дислокаций может быть связано с наличием температурного градиента и, следовательно, с появлением термических напряжений. Релаксация таких напряжений может осуществляться путем возникновения дислокаций. При этом повышение энергии из-за образования дислокаций компенсируется снижением энергии упругой деформации кристалла.

Аналогичный эффект дает концентрационный градиент, который может возникать в твердом растворе внедрения или замещения. Различие в составе отдельных локальных участков твердого раствора способно вызвать разницу в параметре решетки. Возникающие при этом упругие напряжения могут стимулировать процесс появления дислокаций.

а б Рис. 2.18. Схема колонии вакансий (а) и образование дислокации (б)

Наиболее важным процессом размножения дислокаций является механизм Франка-Рида. Он связан с поведением дислокационной линии, закрепленной на обоих концах (рис. 2.19). Дислокационная линия АВ лежит в плоскости скольжения и закреплена в точках А и В. Закрепление дислокации в этих точках может быть вызвано разными причинами: эти точки могут оказаться узловыми точками, где встречаются три дислокации в трехмерной дислокационной сетке; может быть вызвано атомами примеси или частицами выделений.

Под воздействием напряжения линия краевой дислокации АВ начинает изгибаться в плоскости скольжения (рис. 2.19,б). Увеличение длины дислокации компенсируется работой внешних сил. Необходимое для этого напряжение t равно t =Gb/L, где L - длина отрезка АВ. При L=1 мкм (»3^.10³ b), соответствующей плотности дислокаций 10⁸ см^-2, t = 3^.10^{- 4} G, что хорошо согласуется с пределом текучести чистых металлов.

Приложенное напряжение оказывается максимальным для линии в форме полуокружности, но после прохождения этой стадии дислокационная линия становится неустойчивой и непрерывно расширяется (рис. 2.19,г-д). У точек закрепления А и В образуются спиральные участки дислокации. На завершающем этапе (рис. 2.19,д) два дислокационных участка с противоположными знаками будут перемещаться навстречу друг другу и при соприкосновении исчезнут. В результате получается замкнутая дислокационная петля, которая будет продолжать расширяться под действием приложенного напряжения. Одновременно восстанавливается первоначальный дислокационный отрезок АВ, который может полностью повторить описанный процесс.

Рис. 2.19. Схема размножения из источника Франка-Рида

Таким путем порождается бесконечная серия петель, пока обратные напряжения, возникающие при дислокационном взаимодействии и противодействующие приложенным напряжениям, не прекратят работу источника. Плоскость скольжения становится заблокированной; чтобы возобновить работу источника, а, следовательно, и процесс пластической деформации, нужно приложить теперь большее по величине напряжение. Для поддержания же непрерывного процесса деформирования к металлу нужно прикладывать возрастающее по величине напряжение, так как сопротивление сдвигу непрерывно увеличивается. Металл, следовательно, упрочняется.

Размножение дислокаций при пластической деформации может происходить и путем множественного поперечного скольжения винтовых компонент.

В результате действия различных источников в металле возникают разнообразные дислокационные структуры.

Важной характеристикой дислокационной структуры является плотность дислокаций, представляющая собой суммарную длину всех линий дислокаций в единице объема.

Плотность дислокаций (1/см^-2)

(2.11)

где Sl - суммарная длина всех линий дислокаций в кристалле, см;

V - объем кристалла, см³.

Плотность дислокаций в сильной мере зависит от способа получения и режима обработки металла. Так, в отожженном монокристалле плотность дислокаций может составлять 10⁴-10⁶см^‑2. В отожженном поликристалле плотность достигает уже 10⁷-10⁸, а в сильно деформированном металле — 10¹¹-10¹² см^-2.

В определенных случаях удается получать такие монокристаллы (нитевидные кристаллы — ”усы”), в которых или полностью отсутствуют дислокации, или содержатся единицы.

2.6. Упругие свойства дислокации

Вдоль линии дислокации атомы кристаллической решетки смещены от положения равновесия, что приводит к возникновению упругих напряжений вокруг дислокации. Определение напряжений проводится в рамках теории упругости. Зная упругое поле напряжений, можно определить энергию дислокации, силы взаимодействия между дислокациями и другие характеристики.

Напряжение в данной точке твердого тела можно разложить на нормальные и касательные компоненты. Эти компоненты напряжения можно представить с помощью элементарного куба (рис. 2.20). Нормальные компоненты напряжений, действующих на его гранях, обозначаются через σ _i, индексы i = x,y,z показывают, что напряжения приложены к площадке, перпендикулярной к оси i. Касательные напряжения обозначаются через t и разлагаются на две компоненты, параллельные координатным осям.

t _xz

t _ух

σ_z

σ_х

σ_y

t _z_х

t _xy

t _yz

t _z_у

σ_r

t _θ_r

σ_θ

t _r_θ

а б

Рис. 2.20. Компоненты напряжения, действующие на элементарный единичный куб в прямоугольных (а) и полярных (б) координатах

Так, для плоскости (100) касательное напряжение имеет компоненты t _xz и t _ху, первый индекс определяет направление нормали к рассматриваемой плоскости, а второй — направление компоненты напряжений относительно осей, например, t _xz — касательное напряжение на плоскости, перпендикулярной к оси х, действующее в направлении оси z.

Чтобы описать напряжение в данной точке, следует определить девять компонент напряжения, а именно σ_х, σ_у, σ_z, t _xy, t _xz, t _ух, t _yz, t _z_х и t _z_у. Если учесть, что вырезанный куб неподвижен, то моменты от соответствующих напряжений относительно центральной точки должны уравновешиваться t _xy = t _yx, t _у_z = t _zy, t _х_z = t _zx, и число символов для касательных напряжений можно сократить до трех, а всего компонент до шести.

Иногда более удобно использовать полуполярные координаты напряжения (рис. 2.20, б). Так σ_r — это радиальное напряжение, σ_θ — напряжение по касательной к окружности. Тогда девять компонент напряжения в полярных координатах запишутся как σ_r, σ_θ, σ_z, t _r_θ = t _θ_r, t _θ_z = t _z_θ, t _zr = t _rz.

2.6.1. Винтовая дислокация

Рассмотрим правовинтовую дислокацию, расположенную по оси цилиндра радиусом R и длиной L (рис. 2.21, а). Она получается в совершенном цилиндре сдвиговым смещением вдоль оси z по плоскости скольжения хz. Из-за радиальной симметрии такой конфигурации полное смещение b должно быть одинаковым на круговом пути по винтовой поверхности вокруг дислокации. Поэтому смещения u в направлении радиуса r - u_r, перпендикулярно радиусу, расположенному под углом q - u_q и в направлении оси z можно представить:

(2.12)

Если мысленно распрямить круговую, винтовую полосу (рис. 2.21, б) по поверхности цилиндра на радиальном расстоянии r от дислокации, то сдвиговая деформация (рис. 2.21, г) составит

(2.13)

Соответствующая компонента касательного напряжения по закону Гука равна

(2.14)

где G - модуль сдвига.

Смещение происходит в направлении оси z, а в направлении x и y смещений не будет. Поэтому остальные компоненты напряжений равны нулю. В прямоугольных координатах компоненты напряжения винтовой дислокации имеют вид:

;	(2.15)
.	(2.16)

б в

Рис. 2.21. Винтовая дислокация, расположенная вдоль оси цилиндра радиуса r и длиной L (а); винтовое полоса на поверхности дислокации (б), смещение, параллельное оси z, создаваемое винтовой дислокацией, (в)

2.6.2. Краевая дислокация

Поле напряжений краевой дислокации более сложное, чем у винтовой. Прямая краевая дислокация создает плоское деформированное состояние, определяемое условиями: (рис. 2.22), а компоненты напряжения в прямоугольных координатах будут равны:

Рис. 2.22. Смещение в краевой дислокации

;	(2.17)
;	(2.18)
;	(2.19)
;	(2.20)
,	(2.21)

где ,

m - коэффициент Пуассона.

2.7. Энергия дислокации

Искажения кристаллической решетки вокруг дислокации приводят к появлению дополнительной энергии, связанной с дислокацией. Эта энергия равна работе, выполненной при образовании дислокации. Общую энергию искажений можно разделить на две части

(2.21)

где Е_ядр – энергия ядра дислокации,

Е_упр – упругая энергия.

Упругая энергия винтовой дислокации равна работе, выполненной касательными напряжениями при перемещении граней кристалла единичной длины на расстояние b в направлении скольжения друг относительно друга:

(2.22)

Из уравнения (2.14)

(2.23)

поэтому для винтовой дислокации

(2.24)

где r₀ - радиус ядра дислокации (несколько межатомных расстояний),

r₁ - расстояние влияния упругой энергии от дислокации.

При оценке величины энергии в реальных кристаллах значение радиуса r₁ принимают равным половине среднего расстояния между соседними дислокациями.

Для краевой дислокации соответственно:

;	(2.25)
;	(2.26)
.	(2.27)

Таким образом, упругая энергия краевой дислокации больше, чем винтовой, в 1/(1- m) раз. Если взять r₁ = 1 мкм, а r₀ = 3А°, тогда для линейной дислокации получим величину энергии около 3 эВ на каждую атомную плоскость, пересекаемую дислокацией. Из выражения для энергии краевой, винтовой и смешанной дислокаций можно заключить, что величина энергии на единицу длины дислокации относительно не чувствительна к виду дислокации. Взяв реальные величины r₁ и r₀, все уравнения можно переписать в виде

(2.28)

где a @ 0,5 – 1.

Энергия, приходящаяся на всю длину дислокации,

(2.29)

где L – длина дислокации.

Энергия ядра значительно меньше упругой энергии и при расчетах обычно не учитывается.

Увеличение длины дислокации приводит к росту ее упругой энергии. Поэтому линия дислокации ведет себя как упругая нить, всегда стремящаяся выпрямиться, чтобы сократить свою длину. Энергию единицы длины дислокации еще называют линейным натяжением дислокации Т

(2.30)

Силы, действующие на дислокацию

В результате приложения к кристаллу внешних напряжений появляется сила F, действующая на дислокацию внутри кристалла вдоль плоскости скольжения перпендикулярно линии дислокации, какой бы сложной по форме она ни была. При этом она ориентирована в кристалле в том направлении, куда дислокация еще не пришла, и находится следующим образом.

Рассмотрим линейную дислокацию. Если к кристаллу, содержащему дислокации, приложить достаточное напряжение, дислокации начнут двигаться, и произойдет пластическая деформация. В процессе движения дислокаций приложенное напряжение выполняет работу.

Под действием однородного касательного напряжения t от внешней силы верхняя часть кристалла сдвигается относительно нижней части на величину b по площади S=L×x, где – ширина кристалла, х – протяженность сдвига. Совершаемая при этом работа

(2.31)

Этот сдвиг происходит в результате движения дислокации длиной L по всей ширине на пути х под действием силы F. Поэтому сила, действующая на дислокацию и приводящая ее в движение:

(2.32)

а на единицу длины дислокации действует сила

(2.33)

Рис. 2.23. Схема сил, действующих на дугу дислокации

Сила f перпендикулярна к дислокации в каждой точке вдоль всей ее длины и направлена к той части плоскости скольжения, где сдвиг еще не произошел.

Под действием приложенного внешнего напряжения дислокация может выгибаться в дугу (рис. 2.23). Любое увеличение длины дислокации приводит к повышению энергии, поэтому существует линейное натяжение дислокации, стремящееся выпрямить эту дугу. Пусть элемент дислокации под действием напряжения t, направленного от О к В, изогнулся в дугу dl. Сила натяжения Т будет стремиться выпрямить эту дугу.

(2.34)

Условия равновесия