Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

Перейти к полярным координатам и вычислить

, где

 

Перейти к полярным координатам и вычислить

, где

 

Перейти к полярным координатам и вычислить

где

 

Перейти к полярным координатам и вычислить

где

 

Перейти к полярным координатам и вычислить:

где

 

Записать тройной интеграл в виде повторного и расставить пределы интегрирования по области , ограниченной поверхностями:

1. , , , ;

2. , , , , .

3. , , , ;

4. , .

5.

6.

7. , ,

8. ,

9. , , , , ;

10. , .

 

Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями:

1. , , , ;

2. , , , , , .

3. , , , , ;

4. , .

5. , , , , ;

6. , , .

7. ;

8.

9. , , ;

10. , ,

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти производную скалярного поля

в направлении вектора

 

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

 

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

 

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

 

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

 

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

 

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

 

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

 

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

 

Найти вектор наибольшей скорости изменения поля

 

Проверить, будет ли потенциальным векторное поле:

 

Проверить, будет ли потенциальным векторное поле:

 

Проверить, будет ли потенциальным векторное поле:

 

Проверить, будет ли потенциальным векторное поле:

 

Проверить, будет ли потенциальным векторное поле:

 

1. Проверить, будет ли векторное поле потенциальным. В случае положительного ответа найти его потенциал.

 

2. Проверить, будет ли векторное поле потенциальным. В случае положительного ответа найти его потенциал.

 

3. Проверить, будет ли векторное поле потенциальным.

В случае положительного ответа найти его потенциал.

 

4. Проверить, будет ли векторное поле потенциальным. В случае положительного ответа найти его потенциал.

 

5. Проверить, будет ли векторное поле

потенциальным. В случае положительного ответа найти его потенциал.

 

6. Проверить, будет ли векторное поле потенциальным. В случае положительного ответа найти его потенциал.

 

Найти работу силового поля вдоль дуги плоской кривой: , заключённой между точками (1; 1) и (4; 1/4).

 

Найти работу силового поля вдоль дуги астроиды:

 

Найти работу силового поля вдоль дуги плоской кривой: , заключённой между точками (0, 0) и (, 1).

 

Найти работу силового поля вдоль дуги плоской кривой: , заключённой между точками (,1) и (, ).

 

Найти работу силового поля вдоль дуги плоской кривой:

 

Найти работу силового поля вдоль дуги плоской кривой:

 

Вычислить , где (S) – верхняя сторона полусферы , между плоскостями .

 

Вычислить , где – верхняя сторона поверхности , между плоскостями .

 

Вычислить , где – внутренняя часть поверхности .

 

Вычислить , где – нижняя сторона плоскости круга .

 

Вычислить , где – верхняя сторона поверхности расположенная во втором октанте.

 

Вычислить , где – верхняя сторона поверхности во втором октанте, отсечённая плоскостью .

 

 

Вычислить , где (S) –

внешняя сторона поверхности, расположенной в первом октанте и составленной из цилиндра и плоскостей

.

 

Вычислить , где (S) –

внешняя сторона части конуса

 

Вычислить , где –

нижняя сторона поверхности .

 

Вычислить , где –

верхняя сторона части плоскости (в первом октанте), отсекаемая плоскостью .

 

Вычислить , где –

верхняя сторона части плоскости (в первом октанте), отсекаемая плоскостью .

 

Вычислить , где –

внешняя сторона части плоскости (в первом октанте), ограниченная плоскостями .

 

Найти поток векторного поля через поверхность в сторону внешней нормали:

1)

часть плоскости

вырезанной координатными плоскостями;

2)

сфера

3)

полная поверхность цилиндра

4)

часть поверхности вырезанной координатными плоскостями;

5)

полная поверхность конуса

6)

полная поверхность четверти параболоида

7)

часть плоскости

вырезанной координатными плоскостями;

8)

сфера ;

9)

полная поверхность параболоида ;

10)

часть плоскости

вырезанной координатными плоскостями;

11)

полная поверхность параболоида

12)

полная поверхность полушара

;

13)

часть плоскости

вырезанной координатными плоскостями;

14)

полная поверхность пирамиды

15)

полная поверхность конуса

16)

часть плоскости

вырезанной координатными плоскостями;

17)

полная поверхность цилиндра

;

18)

полная поверхность тела, ограниченного

 

Найти модуль циркуляции векторного поля вдоль контура :

 

1) контур -

2)

3) окружность

 

4)

5) граница области .

6)

7) вдоль окружности

 

8)

9) вдоль окружности

10)

11) контур

12)

 

 

Найти общие решения уравнений первого порядка:

 

 

 

 

 

Найти решения уравнений высшего порядка:

 

 

 

 

 

 

Найти интервал сходимости функционального ряда:

 

1)

2)

 

3)

4)

 

5)

6)

 

7)

8)

 

9)

10)

 

11)

12)

 

13)

14)

 

15)

16)

 

17)

18)

 

19)

20)

 

Разложить в ряд Фурье функцию в указанном интервале:

 

1)

2)

 

3)

4)

 

5)

6)

 

7)

8)

 

9)

10)

 

11)

12)

 

13)

14)

 

15)

16)

 

17)

18)

 

19)

20)

 

Лектор потока,

зав.каф. Прикладной математики,

доктор физ.-мат.наук, профессор М.М. Никитин

 

Утверждено на заседании кафедры 28 ноября 2012 г. (протокол № 4).

 

 

Примерные практические задания для подготовки к экзамену,

не вошедшие в учебный план 1-го семестра

 

Найти аналитическую функцию по заданной её части и значению :

 

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

11. , .

12. , .

13. , .

14. , .

15. , .

16. , .

17. , .

18. , .

19. , .

20. , .

 

Найти вычет для данной функции в указанной особой точке:

 

1. a) ;	b) ;
c)

 

2. a) ;	b) ;
c)

 

3. a) ;	b) ;
c)

 

4. a) ;	b) ;
c)

 

5. a) ;	b) ;
c)

 

6. a) ;	b) ;
c)

 

7. a) ;	b) ;
c)

 

Найти частное решение дифференциального уравнения с помощью формулы Дюамеля:

 

1.

2.

3.

.

 

4.

.

 

5.

.

 

6.

.

 

7.

.

 

8.

.

 

9.

.

 

10.

.

 

Операционным методом решить задачу Коши:

 

1. а)
в)

 

2. a)
в)

3. a)
в)

 

4. a)
в)

 

5. a)
в)

 

6. a)
в)

 

7. a)
в)

 

8. a)
в)

 

9. a)
в)

 

10. a)
в)