Підбивання підсумків практикуму 3 страница

Компанія «Saw Mill» змішує різні партії кукурудзи, що є в наявності, щоб задовольнити вимоги замовників. 28 серпня на елеваторі зберігається 326 000 бушелів зерна. Очевидно, що точно визначити параметри кожного зерняти, що зберігається на елеваторі, не можливо. Тому у таблиці нижче наведено узагальнені характеристики різних партій кукурудзи, які ввірені компанією «Saw Mill» елеватору. Запас 326 000 бушелів складається з 11 партій кукурудзи, котрі відрізняються якістю, ціною, відсотковим змістом вологи, питомою вагою у розрахунку на 1 бушель, відсотком ушкоджених зерен та відсотком сторонніх домішок.

Таблиця 14. Специфікація продукції

Вид кукурузы	Количество, бушель	Цена за бушель, $	Содержание влаги, %	Вес бушеля, фунт	Процент повреждённых зёрен (на фунт)	Процент посторонних примесей (на фунт)
	30 000	1,45				1,5
	45 000	1,44
	25 000	1,45
	40 000	1,42
	20 000	1,38
	30 000	1,37
	75 000	1,37
	15 000	1,39
	16 000	1,27
	20 000	1,28
	10 000	1,17

Кукурудза, що пропонує «Cochrane Farm», - це одна партія об’ємом до 50 000 бушелів, з середнім змістом вологи 15%, ушкодженого зерна 3%, сторонніх домішок 2%, питома вага складає 57 фунтів на бушель. Менеджер по закупівлям рахує, що цю партію можна бути купити за ціною 1,41$ за бушель.

Завдання 1. Використовуючи аналіз даних Excel, визначити ступінь залежності ціни за бушель від чотирьох факторів: змісту вологи, ваги, відсотка ушкоджених зерен та сторонніх домішок. Записати рівняння множинної регресії і зробити висновки щодо статистичної якості.

Завдання 2. Використовуючи здобуте рівняння регресії, спрогнозуйте ціну на кукурудзу, що пропонує «Cochrane Farm». Зробити висновки щодо якості прогнозу. Чи правий менеджер по закупкам, пропонуючи ціну 1,41$ за бушель?

Завдання 3. Перевірити, чи впливає кількість бушелів на формування ціни. Відповідь обґрунтуйте.

Завдання 4. Визначити, котрий з факторів здійснює найбільший вплив на формування ціни. Побудуйте графік залежності ціни від цього фактору.

Завдання 5. Розробити модель лінійного програмування, щоб допомогти Обертону проаналізувати ситуацію. Припускається використовувати наступні позначення: T_i, M_i та B_i – кількість бушелів кукурудзи з i - тої партії, котре має бути продано компаніям «Turnbull», «McClean» та «Blue River» відповідно. Кукурудзу, що закуплена у «Cochrane Farm», слід позначити як партію 12.

Головними цілями Овертона є, максимізація прибутку та утримання цін на достатньо низькому рівні, щоб зберегти замовників. Припускається, що Овертон в змозі самостійно прийняти остаточне рішення. Ваша задача - надати йому інформацію, котра дозволить йому побачити можливі компроміси. Можна також запропонувати свої рекомендації.

Завдання 6. Зробити висновок, чи купувати додаткову партію кукурудзи у «Cochrane Farm» за ціною 1,41$ за бушель. При якій ціні за бушель компанії буде байдужа купівля даної партії?

Завдання 7. Визначити, чи приймати замовлення від компанії «Blue River»?

Завдання 8. Визначити, яку кількість кукурудзи слід поставити компаніям «Turnbull», «McClean» та «Blue River».

Завдання 9. Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. При цьому врахувати, що окрім Cochrane Farm постачальниками кукурудзи є декілька вітчизняних підприємств (додаток 2). Клієнтами компанії рахувати «Turnbull», «McClean» та «Blue River».

Варіант №9

Компанія «Гірник» володіє різними шахтами, котрі видобувають певний тип руди. Шахти розташовані у різних кінцях країни, в них різні виробничі потужності та якість руди. Видобута руда у залежності від якості відноситься до одного з трьох класів: високоякісна, середня та низькоякісна. У кінці кожної робочої п’ятиденки компанія зобов’язана за контрактом поставити плавильному заводу не менш 12 тон високоякісної руди, 8 тон середньої та 24 тони низькоякісної. Експлуатація першої шахти коштує компанії 20 000$, а другої – 16 000$ щоденно. Але у першій шахті видобувається щоденно 6 тон високоякісної руди, 2 тони середньої та 4 тони низькоякісної, в той час як у другій шахті щодня видобувається 2 тони високоякісної руди, 2 тони середньої та 12 тон низькоякісної.

Завдання 1. Розробити в Excel табличну модель і визначити, скільки днів у тижні має робити кожна шахта, щоб виконати зобов’язання компанії найбільш економічним способом. (У розкладі припускається, щоб шахта робила неповний день.)

Завдання 2. Визначити наскільки чуйні загальні щотижневі витрати компанії до об’ємів постачання високоякісної, середньої та низькоякісної руди, що обговорені контрактом.

Завдання 3. Сформуйте табличну модель лінійного програмування та оптимізуйте її за допомогою засобу «Поиск решения».

Якщо компанія запропонує руду більш вищої якості, ніж передбачалося вихідними умовами договору, то клієнти з задоволенням будуть її використовувати. Але, управляючий видобутком компанії не приймає такий варіант. Він рахує, що такі дії можуть привести до збільшення кількості робочих днів на кожної з шахт, що необхідно для задоволення зобов’язань компанії перед клієнтами з мінімальними витратами. Тобто, не варто витрачати зайві гроші, пропонуючи клієнтам, які згідні на руду більш низької якості, більш якіснішу руду.

Управляючий також займається продажем руди. Він відмічає, що виробництво руди перевищує кількість, яка обумовлена договорами. Таким чином, компанії незабаром прийдеться нести великі витрати, щонайменш 15$ за тону, щоб позбутися від зайвої руди безпечним щодо довколишнього середовища способом. Управляючий пропонує зменшити загальні витрати на видобуток, позбавляючись від перевиробництва на шахтах, а також від сплати за утилізацію надлишків.

Завдання 4. Пояснити, чи правий управляючий, припускаючи, що компанія зможе знизити витрати, якщо не буде виробляти руди більше, ніж обумовлено договорами. Свою відповідь представити у зручній для управляючого формі.

Завдання 5. Змінити модель, що створена у завданні 3, включивши до неї утилізацію зайвої руди, та оптимізуйте здобуту модель. Як і раніше, припускається, що шахта може робити неповний день. Яким буде рекомендований розклад роботи шахт при платній утилізації? Чи відрізняється воно від попереднього розкладу та чому?

Завдання 6. Чи може відвантаження деякій кількості руди високої якості споживачам, які уклали договір на постачання руди більш низької якості, допомогти компанії знизити витрати на видобуток руди? Для відповіді на дане запитання використовуйте звіт по стійкості.

Для більш повної відповіді на поставлене у завданні 6 запитання слід ввести поняття діаграми мережних потоків.

 

Рис. 19. Діаграма мережних потоків

На діаграмі фізичні змінні моделі відображаються за допомогою дуг та вузлів. Дуги уявляють собою фізичне переміщення тон руди, а вузли відображають накопичення руди. Ця діаграма допомагає правильно побудувати модель лінійного програмування шляхом складання рівняння матеріального балансу: сума потоків, що входять у вузол, дорівнює сумі потоків, що виходять з даного вузла, плюс запас, що лишився.

Завдання 7. Змінити діаграму та визначити додаткові змінні рішення, які відображають об’єми рекласифікації руд різних типів. Скласти нову табличну модель, у якій відобразити наявність нових дуг, які представляють можливість заміни низькоякісних руд високоякісними. Знайти розв’язання цієї задачі за допомогою засобу «Поиск решения».

Компанія вирішила придбати спеціальну машину для змішування руд. Наприклад, відсотковий зміст руди середньої якості у породі, що підіймається, виявляється нижчим, ніж зміст руди високої якості. Фактично можна змішувати низькоякісну і високоякісну руду у співвідношенні 0,6 до 0,4 (тобто руди низької якості у суміші має бути у 1,5 рази більше, ніж руди високої якості) та відвантажити цю суміш замість руди середньої якості. Змішувальне обладнання має виробничу потужність 8 тон руди щотижня, що уявляється достатнім. Але компанія вирішила не продавати змішану руду, оскільки змішування призводе до додаткових витрат 100$ на тону, що, очевидно, збільшить сумарні щотижневі витрати.

Завдання 8. Змінити діаграму мережних потоків, включивши до неї можливість змішування руди поряд з іншими діями по рекласифікації.

Завдання 9. Переформулювати модель лінійного програмування, включивши до неї нову змінну рішення – кількість руди середньої якості, що здобута за допомогою змішувального обладнання, - та знайти оптимальне рішення задачі, яке дозволить мінімізувати сумарні тижневі витрати. Переконайтеся, що у ваших обмеженнях відображено матеріальний баланс за усіма видами руди. Чи збільшилися сумарні тижневі витрати?

Компанія працює згідно місячному виробничому плану, тому, щоб модель була реалістичною, слід скласти план, у якому будуть водночас відображені дані щодо виробництва, запасах та відвантаженні за увесь місяць. Тобто необхідно перетворити тижневу модель, яка включає можливості рекласифікації та змішування руд, у 4 – тижневу модель для місяця. Вимоги до відвантаження на наступний місяць у тонах наведено у таблиці:

Таблиця 15. Місячний план відвантаження руд

	Тиждень 1	Тиждень 2	Тиждень 3	Тиждень 4
Висока якість
Середня якість
Низька якість

Витрати на видобуток також варіюються від тижня до тижня через проведення робіт по обслуговуванню та використанню тимчасових працівників замість працівників, що знаходяться у відпустці. Ці витрати відображено у наступній таблиці (тис. дол. за день):

Таблиця 16. Витрати на видобуток

	Тиждень 1	Тиждень 2	Тиждень 3	Тиждень 4
Шахта 1		20,5	20,5
Шахта 2		16,4	16,4	16,4

Завдання 10. Перетворити модель лінійного програмування, щоб її можна було використовувати у більш реальній динамічній ситуації, та складіть виробничий план.

Завдання 11. Для автоматизації діяльності компанії спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Шахти – постачальники руди містяться у додатку 2. Клієнти, яким поставляється руда за контрактом – у додатку 3.

 

Варіант №10

На хлібозаводі виробляється три види тістечка: заварне, наполеон та медовик. Для виробництва 10 тістечок кожного виду необхідна кількість продуктів, що наведені у наступній таблиці:

Таблиця 17. Структура затрат

	Мука, кг	Цукор, кг	Масло, кг	Маргарин, кг	Сода харчова, кг	Лимонна кислота, кг	Мед, кг	Яйця, шт
Заварне	0,5	0,2	0,25	0,15
Наполеон	0,7	0,2	0,25	0,25	0,01	0,01
Медовик	0,1	0,4	0,2	0,25	0,02	0,02	0,1

 

Також відомі закупівельні ціни на сировину:

Таблиця 18. Закупівельні ціни, грн

Мука	Сахар	Масло	Маргарин	Сода	Лимонная кислота	Мед	Яйца (10 шт)
			3,5			20,5	3,5

Завдання 1. Враховуючи закупівельні ціни на сировину обчислити собівартість одного тістечка кожного виду. Включити до собівартості амортизаційні витрати з розрахунку: 170 грн. на 1000 тістечок будь-якого виду.

Змінюючи ціни на тістечка відділ маркетингу намагається дослідити поведінку попиту на прикладі одного з фірмових магазинів хлібозаводу та надає аналітичному відділу наступні дані:

Таблиця 19. Дані відділу маркетингу

	1,1S	1,2S	1,3S	1,4S	1,5S
Заварне, шт.
Наполеон, шт.
Медовик, шт.

Тут S – величина собівартості тістечка.

Завдання 2. Обрати та побудувати лінії тренду щодо залежності попиту від ціни за кожним видом виробу. Вказати функціональну залежність.

Завдання 3. Визначити для кожного виду тістечка ціну, яка забезпечує максимальний виторг від продажів.

Завдання 4. Розрахувати для обраних цін питомий об’єм випуску на кожен вид виробу (відношення частки обраного виду виробів, що продано, до загального числа проданих виробів), а також мінімальну питомий об’єм випуску (0,95*питомий об’єм випуску) та максимальний питомий об’єм (1,05*питомий об’єм випуску).

Завдання 5. За допомогою засобу «Поиск решения» визначити кількість кожного виду виробу, що слід виготовляти за день, щоб здобути максимальний виторг. При цьому мати на увазі, що загальна кількість виробів повинна дорівнювати 2000 штук, а кількість кожного виду обмежена мінімальним та максимальним питомими об’ємами. Ціна встановлюються фіксовані, що здобуті у завданні 3.

Завдання 6. Обчислити відсотки об’єму виробництва кожного виробу. Побудувати діаграми для порівняння.

Завдання 7. В один з цехів встановили нове обладнання, яке дозволяє збільшити загальний об’єм виробництва на 7%. Знайти за допомогою засобу «Поиск решения» величину збільшення об’єму виробництва тільки заварних тістечок, щоб виторг виріс на 10%. Чи в змозі хлібозавод це зробити?

Аналітичний відділ відзначає зміну цін на муку за наступною закономірністю:

Таблиця 20. Закономірність змін цін, грн

січень	лютий	березень	квітень	травень	червень	липень
1,5	1,8	1,9	2,05	2,3	2,0	1,9

Завдання 8. Спрогнозувати за допомогою функції ПРОГНОЗ майбутню ціну на муку у серпні. Визначити максимальний виторг від продажів у зв’язку зі зміною ціни на муку.

Завдання 9. Для автоматизації діяльності підприємства спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Продукція хлібозаводу реалізується торгівельними організаціями (додаток 3), а сировина для виробництва продукції надходить від відомих постачальників (додаток 2).

 

Варіант №11

На Донецькому м'ясокомбінаті виготовляються наступні види продукції з фіксованими цінами:

Таблиця 21. Сортамент продукції

Найменування виробу	Ціна, грн.
Варені ковбаси	20,37
Сосиски/сардельки	23,47
Напівкопчені ковбаси	28,95
Копченості	36,19
Твердокопчені ковбаси	40,51
Сиров'ялені ковбаси	45,52
Кінські ковбаси	55,75

Аналітичний відділ зібрав інформацію щодо попиту на кожен вид виробів за шість місяців:

Таблиця 22. Попит на продукцію, т

Найменування виробу	Січень	Лютий	Березень	Квітень	Травень	Червень
Варені ковбаси		23,4	25,6	23,1	22,3	21,3
Сосиски/сардельки	31,2	29,0	28,9	27,0	26,1	24,7
Напівкопчені ковбаси		29,5		28,7	29,2	32,2
Копченості	7,2	8,4	8,5	8, 9		10,2
Твердокопчені ковбаси	2,5	3,5	3,6	3,9	5,5	5,7
Сиров'ялені ковбаси	1,7	2,0	2,4	2,4	2,8	3,0
Кінські ковбаси	0,5	0,7	0,9	1,0	1,1	1,0

Завдання 1. Побудувати для кожного виду виробу лінію тренда попиту, підібравши функціональну залежність, що найбільш підходить.

Завдання 2. За допомогою функції ПРЕДСКАЗ спрогнозувати значення попиту на наступний місяць.

Завдання 3. Використовуючи дані попиту за шість місяців, обчислити мінімальну та максимальну питому вагу кожного виду виробу за формулою: Питома вага виду виробу = Попит на вид виробу / Сумарний попит усіх видів виробів.

Завдання 4. Побудувати діаграми максимальної та мінімальної питомої ваги для усіх видів виробів.

Завдання 5. Знайти за допомогою засобу «Поиск решения» кількість кожного виду виробу, котре слід виробити, щоб виторг від продажів був максимальним при відомій фіксованій ціні. За умови, що загальний об’єм виробництва дорівнює 200 тон, а питома вага кожного виду виробу має розташовуватися у проміжку між мінімальною і максимальною питомими вагами, що здобуті у завданні 3.

Завдання 6. Знайти за допомогою засобу «Подбор параметра» значення ціни для напівкопчених ковбас при якій знайдений у завданні 5 прибуток збільшиться на 3%.

Завдання 7. Рахується, що копченості, твердокопчені і сиров’ялені ковбаси відносяться до виду «Делікатеси». Визначити відсоткове співвідношення між делікатесами та основними виробами за результатами завдання 5. Побудувати кругову діаграму.

Керівництво м’ясокомбінату вирішує почати випуск не фондових виробів. Їх ціна 17 грн за кілограм. Але, відділ маркетингу, вивчивши ринок збуту, надав інформацію про те, що у зв’язку з виходом на ринок нових виробів попит на варені ковбаси у середньому впав на 2%, а на сардельки – на 5%.

Завдання 8. Проаналізувати доцільність нововведення (прибуток, знайдений у завданні 5, по крайній мірі, не має зменшитись), якщо відомо, що їх мінімальна питома вага – 0,05, а максимальна – 0,07. Загальний випуск виробів лишається рівним 200 тон.

Завдання 9. Для автоматизації діяльності підприємства спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Продукція м'ясокомбінату реалізується торгівельними організаціями (додаток 3), а сировина для виробництва продукції надходить від відомих постачальників (додаток 2).

 

Варіант №12

Відкривається нове приватне підприємство «Імперія моря» по переробці морських продуктів. Для відкриття підприємства необхідно взяти кредит у банку за об’ємом 1500$. Кредит надається у гривнях (за курсом 5,3 грн за долар). Кредит узято в січні та має бути погашено за рік у розмірі 120% від виданої суми.

Завдання 1. Розрахувати який об’єм кредиту залишиться не погашеним у серпні, якщо вважається, що кожен місяць вноситься постійна сума.

Підприємство виготовляє наступні види виробів: ікра з морських водоростів, паста №1 з копченої салаки, паста №2 з копченої скумбрії, креветкове масло. Відомо, що конкуренти виробляють такі ж вироби за наступними цінами:

Таблиця 23. Кошторис продукції у конкурентів, грн.

	«Дари морю»	«Нептун»	«Посейдон»	«Дельфін і русалка»
Ікра	5,00	5,50	6,70	5,50
Паста №1	7,00	7,80	6,60	8,30
Паста №2	8,45	7,20	6,90	6,60
Креветкове масло	5,00	5,30	6,70	5,90

Завдання 2. Обчислити для кожного виробника по кожному виробу питому ціну (відношення ціни одного виробу до сумарної ціни усіх виробів). А також середню ціну на кожен виріб.

Завдання 3. Побудувати графіки для порівняння питомих цін по всім конкуруючим підприємствам. Визначити мінімальну та максимальну питомі ціни.

Аналітичний відділ продовжує вивчати роботу конкуруючих підприємств. Стало відомо, що конкуренти виробляють наступну кількість виробів щотижня:

Таблиця 24. Об’єми щотижневого виробництва, кг.

	«Дари морю»	«Нептун»	«Посейдон»	«Дельфін і русалка»
Ікра
Паста №1
Паста №2
Креветкове масло

Завдання 4. Для прийняття подальших стратегій необхідно обчислити мінімальний та максимальний питомі об’єми виробництва кожного виробу. А також середні питомі об’єми виробництва.

Завдання 5. Маючи дані щодо цін та об’ємів виробництва на конкуруючих підприємствах можна будувати стратегію власної роботи. Враховуючи, що «Імперія морю» в змозі виробляти 130 кг виробів щотижня, а сума цін на усі види виробів не повинна перевищувати 30 грн, визначити за допомогою засобу «Поиск решения» які ціни треба встановити на кожен з виробів, щоб одержати максимальний виторг від продажів. Обмеження на ціни обчислити з вже відомих мінімальної та максимальної питомих цін. Об’єми виробництва покласти фіксованими, які одержано з середніх питомих об’ємів.

Завдання 6. Аналогічним шляхом розрахувати кількості, в яких слід виробляти кожен вид виробів при фіксованих цінах (розрахувати ціни з середніх питомих) для одержання максимального виторгу. Об’єми виробництва кожного виду виробів обмежені мінімальними та максимальними питомими об’ємами.

Завдання 7. Порівняти результати здобуті у завданнях 6 і 7 та обрати стратегію, яка дає більший прибуток.

Завдання 8. Визначити за допомогою засобу «Побор параметра» на скільки слід збільшити об’єми виробництва ікри для того, щоб за рахунок цього виторг зріс на 3%.

Перші шість місяців «Імперія морю» притримувалася обраної стратегії. Але, по закінченню цього терміну з’ясувалось, що на складах лишилось нереалізована продукція у наступних об’ємах:

Таблиця 25. Об’єми залишків продукції, %

	січень	лютий	березень	квітень	травень	червень
Ікра
Паста №1
Паста №2
Креветкове масло

Завдання 9. Виходячи з цих даних слід побудувати лінії тренду для поведінки попиту на кожен вид виробів, а також визначити функціональні залежності.

Завдання 10. За допомогою функції ПРЕДСКАЗ визначити величину попиту на липень та серпень.

Завдання 11. Для автоматизації діяльності підприємства спроектувати базу даних за допомогою СУБД MS ACCESS. Готова продукція реалізується торгівельними організаціями (додаток 3), а сировина для виробництва продукції надходить від відомих постачальників (додаток 2).

Варіант №13

Компанія «Шасі» виробляє високоякісні поліровані стальні і алюмінієві листи, а також два виду стойок заввишки 6 футів, на яких монтуються модеми, internet - маршрутизатори та інше телекомунікаційне обладнання. При продажу металевих листів питомий валовий дохід компанії (прибуток плюс фіксовані витрати) складає 0,40$ за фунт сталі та 0,60$ за фунт алюмінію. Наприклад, цифра 0,40$ за фунт сталевого листа обчислюється як ціна продажу (у розрахунку на один фунт) мінус прямі витрати праці та матеріалів, включаючи вартість необробленої сталі. При продажу стойки «Стандарт» питомий прибуток складає 12$, а при продажу стойки «Люкс» - 15$.

У січні компанія може купити та використовувати для виробництва листів і стойок до 25 800 фунтів сталі та 20 400 фунтів алюмінію. Для виготовлення однієї стійки «Стандарт» потребується 16 фунтів сталі і 8 фунтів алюмінію, а для виготовлення стійки «Люкс» - по 12 фунтів кожного металу.

Випуск металевого листа обмежено виключно виробничою потужністю полірувальної машини. У січні полірувальна машина в змозі обробити 4 000 фунтів металевого листа (незалежно від виду метала).

При виробництві стойок обмежуючими факторами можуть бути як штамповка, так і складання; полірування у даному випадку не застосовується. За місяць можна наштампувати не більш 2 500 стойок, ресурс часу складання дорівнює 920 годин на місяць. Складання стійки «Стандарт» займає 24 хвилини, а стійки «Люкс» - 36 хвилин.

Умови ринку такі, що можна продати будь-яку кількість металевих листів, не більш 1 200 стойок «Стандарт» та не більш 1 000 стойок «Люкс».

Завдання 1. Сформуйте табличну модель лінійного програмування у Excel та оптимізуйте її за допомогою засобу «Поиск решения».

Завдання 2. Визначити, чому дорівнює приріст прибутку, зв’язаний з додаванням додаткової години до ресурсу часу складання. Для якого діапазону збільшення дійсне дане значення?

Завдання 3. Визначити, чому дорівнює вартість додаткової потужності полірувальної машини. Наскільки можна збільшити та зменшити дану виробничу потужність, перш ніж зміниться оптимальне рішення задачі?

Завдання 4. Припустимо, що компанія «Базис» бажає купити частину часу складання у компанії «Шасі». При якій найменшій ціні (у доларах за годину) компанії «Шасі» слід прийняти пропозицію продати частину свого часу складання? Чому? Для якого діапазону часу дане значення дійсне?

Завдання 5. Згідно прогнозу, питомий прибуток від продажів сталевого листа у розрахунку на один фунт зросте з 0,40$ до 0,43$. Як це вплине на поточне рішення?

Завдання 6. Наскільки низьким можна зробити питомий прибуток стійки «Люкс», перш ніж це призведе до зниження плану виробництва даних стойок? Якщо питомий прибуток стане ледь менше цього критичного значення, скільки стойок «Люкс» слід виробляти? Пояснити, що ще відбувається з оптимальним планом в даній точці.

Рекламна агенція «Зодіак» розробила для компанії «Шасі» маркетинговий план, котрий дасть можливість розширити ринок збуту стойок «Люкс». План передбачає збільшення попиту на 100 штук при витратах 200$ щомісяця.