Соқтығысулардың орташа саны және еркін жолының орташа ұзындығы

Жылулық қозғалыстағы газ молекулалары бір – бірімен үздіксіз қозғалыста болады. Бірінен соң бірі болатын екі соқтығысу арасындағы уақытта молекула ι еркін жүру жолының ұзындығы деп аталатын қайсыбір жол жүреді. Еркін жүру жолы кездейсоқ шама. Соқтығысу кезінде екі молекуланың центрлерінің арасындағы ең минимал қашықтық молекуланың эффективтік диаметрі деп аталады. Эффективтік диаметр молекулалардың жылдамдықтары артқан кезде, яғни температура артқан кезде, шамалап азаяды. шамасы молекуланың эффективтік қимасы деп аталады.

1 c ішінде молекула орташа есеппен орташажылдамдық < υ > -ге тең жол жүреді. Егер бір секунд ішінде ол z рет соқтығысатын болса, онда молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы

. (10.4)

Соқтығысулардың орташа саны z-і есетеп шығару үшін, қарастырылып отырған молекуладан басқа молекулалардың барлығы өз орнында қозғалыссыз қалады деп ұйғаралық. Қозғалыстағы молекула тыныштықта тұрған молекуламен соқтығысып, келесі соқтығысқанға дейін ол түзу сызықты қозғалыста болады Бір секунд ішінде молекула < υ >-ға тең жол жүреді. Осы уақыттың ішінде тыныш тұрған молекулалармен соқтығысу санының, центрлері ұзындығы < υ >, радиусы d және көлемі болатын сынық цилиндрдің ішінде қалатын молекулалардың санына тең болатындығы сөзсіз. Осы көлемді бірлік көлемдегі молекулалар саны n-ге көбейтіп, қозғалыстағы молекуланың бір секунд ішінде қозғалмай тұрған молекулалармен соқтығысуларының орташа санын аламыз: . Қажетті есептеулер көрсеткендей, молекулалардың салыстырмалы қозғалысының орташа жылдамдығы молекулалардың ыдыстың қабырғасына қатысты алынатын жылдамдығынан екі есе артық болады. Сондықтан соқтығысулардың бірлік уақыттағы орташа саны тең. Онда молекулалардың еркін жүру жолының орташа ұзындығы

. (10.5)

Яғни, молекулалардың n концентрациясына кері пропорционал.

Тасымалдану құбылыстарының газдар үшін молекула-кинетикалық теориясы: жылу өткізгіштік, ішкі үйкеліс, диффузия. Тасымалдану коэффициенттері

Тасымал құбылыстарын сандық түрде талдау үшін молекула қозғалысының кинематикалық сипаттамаларын игеру қажет:

- молекуланың эффективті диаметрі d және соқтығысудың эффективті қимасы ;

- газдың бір молекуласының бірлік уақыт ішінде алатын орташа соқтығысу саны ;

- молекулалардың орташа еркін жүру жолы

. (10.6)

шамасы бір молекуланың молекулалық қасиетін (бұл энергия, импульс, концентрация, заряд және т.б. болуы мүмкін) сипаттайды делік.

10.1 Сурет

Ортада осы шаманың осі бойымен градиенті бар деп есептейміз. осіне перпендикуляр бетті (10.1 суретті қара) бөліп алып, жылулық қозғалыс салдарынан осы бет арқылы өтетін шамасының қорытқы ағынын есептейік. бетті тек соқтығысудың соңғы мезетінде беттен орташа еркін жүру жолынан аспайтын ара қашықтықта орналасқан молекулалар ғана қиып өтетінін ескеру керек. Осылайша осі бойымен (немесе оған қарама-қарсы) бағытталған ағынды аламыз:

. (10.7)

(10.7) теңдеуі бет арқылы өтетін шамасының ағынын анықтайтын тасымал құбылыстарының негізгі теңдеуі болып табылады. (10.7) теңдеуінен Фик, Фурье және Ньютон заңдарын шығарып аламыз.

Молекулалар қандай да бір көлемде біркелкі таралған делік, олардың барлығы бір-бірінен өздерінің механикалық параметрлері бойынша ерекшеленеді. Молекулалардың қандай да бір сортының концентрациясы . (10.7) теңдеудегі шамасы бір молекулаға қатысты сипаттама екенін ескереміз

, (10.8)

мұндағы – молекулалардың тепе-теңдік концентрациясы.

, (10.9)

мұндағы . (10.10)

Біз диффузия шамасы үшін өрнекті алдық.

Жылуөткізгіштік жағдайында молекулалардың жылулық қозғалысының орташа энергиясы

. (10.11)

Тасымал теңдеуі мынадай түрге ие болады

, (10.12)

, (10.13)

мұндағы – жылуөткізгіштік; – тығыздық;

– ортаның изохоралық меншікті жылусыйымдылығы.

Тұтқырлық жағдайында . Сондай-ақ,

, (10.14)

. (10.15)

(10.10), (10.131) және (10.13) теңдеулерінен, , екені шығады.

Тасымал теңдеулеріндегі коэффициенттерінің арасындағы байланыс тасымал құбылыстарының физикалық табиғатының ұқсастығына байланысты және олардың барлығы (10.7) түріндегі бірдей теңдеулермен сипатталады.