Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау.

Лшеу жиілігі

Өлшеу жиілігі бойынша дискреттеу әдісі бірқалыпты және бірқалыпсыз болып бөлінеді.

= const —> бірқалыпты

var—> бірқалыпсыз

(адаптивті және программаланған).

Адаптивті әдіс үшін , интервалы сигналдарды беру параметрлерінің ағымдық өзгерумен тәуелді өзгереді. Программаланған әдістер үшін интервалының өзгеруі (Ғ_о сұранысының жиілігі) түскен ақпаратты талдау негізіндегі оператормен, немесе алдын ала орнатылған программалық жүмыспен сәйкес өндіріледі.

Дәлдік бағасынын критерисі

x(t) сигналының мәні, V(t) туынды функция, сонда (t) дискретизация ағаттығы немесе сәйкес қалпына келтіру:

(t) = x(t)-V(t)

Ағаттық бағасы жеке және көпше сигнал беруде өндіріледі.

Көп жағдайда туынды функциясының V(t) интегралында x(t) сигналынан ауытқуы келесі критериілермен бағаланады.

Кобірек ауытқу критериі

1.

2. Орташа квадратты критериі

3. V(t) - дан x(t) ауытқу шарасы тәрізді интегралдың критерий келесі түрде болады:

4. Ыктималдық критерисі р{ (t)( _о}=р_о қатынасыменанықталады.

5. _о — ағаттыктың берілген мәні;

р₀ -ағаттықтың _о мәнін асып кетпеу мүмкіндігінің ықтималдығы.

Базистік функциялар

Дискреттеу есебінің түсіндірмесі келесідей: [а,Ь] кесіндісінде анықталған, R функциясының класына жататын, берілген x(t) үшін, [а,Ь] кесіндісінде бөлігінде нүктелер саны минимальды немесе (t) _о болатын p(t) функциясын немесе V(t) S табу керек (мұңдағы S - функцияның кейбір

тұрғызылған класы), мұнда _о - ағаттықтың жіберілген мәні, (t) - алынған P(t) критериімен жақындалған, сәйкес V(t) дан x(t) ауытку бағасы.

Базистік типін тандаү.

Базистік функциялар типін тандау негізінен дискреттеу құрылғысының қиындық шектелуінің талап етілуімен және сигналды қалпына келтірумен аныкталады. Алғашқы сигналды қалпына келтіру үшін x(t) таңдалуының жиынтығы кейбір көпмүшелерге сәйкес қойылады.

есептеу нүктесіндегі мән x(t) функциясының мәнімен сәйкес келеді.

V(t) туынды функциясы көбіне жақындағылармен әэйкес келеді, жалпыжағдайда олардан ерекшеленуі де мүмкін.

Дискреттеу есебінде қолданылатын функциялардың негізгі типтері: Фурье қатары, Котельникова катары, Чебышева полиномы, Лежандра полиномы, дәрежелі полиномы, Уолта функциялары, Хаара функциясы, гипергеометриялық.

Жақындау принцип.

Жақындау принципі бойынша әдістердің үш тобын бөліп алуға болады:

- интерполяциялық;

- экстраполяциялық;

- комбинациялық;

Экстраполяциялық әдістерін дискреттеу үшін сигналдың кідіруін талап етпейді, яғни нақты уақытта жұмыс істейтін, басқарушы жүйелерде қолданылуы мүмкін.

интерполяциялық экстраполяциялық әдіспен салыстырғанда аралық есептеуді азайтуға қамтамасыз етеді, бірақ интерполяция интервалында сигналдың кідіруін талап етеді.

Интерполяциялық-экстрополяциялы әдістер үшін p(t) жақын функциясын табу процедурасы екі этапқа белінеді. Бірінші этапта интерполяция әдістері болып бастапқы бөлігі үшін P(t) жакындатылған функциясы табылады. Екінші этапта табылған функция мәні үшін энтрополяцияланады және бұл функциядан сигналдың ауытқуы тексеріледі.

Дискреттеу қадамын таңдау үшін сигналдардың әртүрлі моделдері карастырылады және сәйкес сееитеу критерилері енгізіледі.

1) Санақ арасындағы интервал дискреттелген сигналдың жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерисі;

2) Коррсляциялы сигнал интервалдарымен санап шығарулар арасындағы интервалдар байланысын орнататын санап шығарудың коррсляциялы критериі;

3) Сигналдың детерминиралды моделі үшін берілетін және сигналдың деңгейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мәнімен санақ арасындағы интервалдар тәуелділігін орнататын, санап шығарулардың квантты критериі;

Котельников теоремасы бойынша санақ шығарудың жиілігін таңдау.

Котельниковпен шектелген спектрімен функция үшін теорема дәлелденген. Егер x(t) үздіксіз функция Дирихле шарттарын (үзім-үздіксіз шектелген және экстремумдарды соңгы санымен тұрады) канағаттандырады және оның спектрі кейбір f_m жиілігімен шектелген болса, онда F₀=2f_m мұндагы: f_m - x(t) сигналының S(j ) спектріндегі максималды жиілік, функциясымен алынған, өз мәнінің дискретті жиынымен толық анықталады. Бұл жағдайда, функция x(t) - x()таңдауының нақты мәндері бойынша ағаттық мына түрде калпына келтірілуі мүмкін:

мұндағы: _т

Интерполяциялық қатар Котельников қатары деп аталады.

(*) дан шығатыны, шектелген жиілік спектрімен тұратын x(t) функциясы әрбір қосылғыш мына функция Z = у • (Sinx)/ X, мұндағы

у = x(k T), x = ω_m(t - k T) мына түрде орнектеліп қосынды (шексіз) түрінде қажеттеледі.

t = k t, = 1 үшін қосынды (*) әрбір к-ші уақыт кезінде тек бір k-ші қосылғышпен аныкталады, өйткені барлық калған қосылғыштар бұл уақыт аралығында нолге айналады. x(t) накты іске асыруды теориялық қалпына келтіру процедурасы оның санап шығарылуы бойынша келесідей келтіріледі. Бастапқы үздіксіз функцияның x(t) қайта жіберілегін жағында T уақыт интервалы арқылы x() лездік мәні аныкталады және байланыс каналына А_i амплитудасымен импульсі түрінде және x() - ге тең,

А_i * ауданы бар, шексіз аз ұзындықта берілеДі, қабылдау жағында мұндай импульстар тізбегі қию жиілігі f_m - ге тең, төменггі жиіліктің фильтрі арқылы жіберіледі.

Дискреттеу қадамын таңдау үшін сигналдардың әртүрлі моделдері қарастырылады және сәйкес есептеу критерилері енгізіледі.

4) Санақ арасындағы интервал дисскреттелген сигналдың жиілік спектрі есебімен тандалатын жиілік критерисі;

5) Корреляциялы сигнал интервалдарымен санап шығарулар арасындағы интервалдар байланысын орнататын санап шығарудың корреляциялы критериі;

6) Сигналдың детерминиралды моделі үшін берілетін және сигналдың деңгейі мен бірінші туындысы бойынша квантты саты мәнімен санақ арасындағы интервалдар тәуелділігін орнататын, санап шығарулардың кванпы критериі;