,
(.)
. . . .
. . .
. .
(.) (.)
. . . d -
S(X,Y)
S(T, R) S(T, P)
S[a, b] l B[a, b] C[a,b] Ck[a,b] ∞ [a,b]
L1[a,b] Lp [a,b] l∞ lp l1
, | ||
X Î ObS | ., I (Ix) | I(x) = x:XX |
AÎ S(X,Y), BÎ S(Y,Z) | , | () = (()):XZ |
AÎ S(X,Y) | ., -1 | A -1Î S(Y,X) ú A -1 = Iy & -1A = Ix |
AÎ S(X,Y) | . | , . |
AÎ S(X,Y) | . | : x1 ¹ x2 Þ Ax1 ¹ Ax2 |
AÎ S(X,Y) | . | : A(X) = Y |
AÎ S(X,Y) | . | A, |
AÎ S(X,Y), U Í X | . U, Aú U | Aú U Î S(U,Y): Aú U(x) = A(x) " x Î U |
AÎ S(X,Y), X Í U | . U, Aú U | Aú U Î S(U,Y): Aú U(x) = A(x) " x Î X |
AÎ S(X,Y) | (.) | , X Y - . . |
AÎ S(X,P) | , X - , - | |
XÎObS | AÎ S(X,R) | |
X=Y= C[a,b] aÎX | . , | A Î S(X): (x) (t) = a(t) x(t) |
k Î S([c,d]´ [a,b]) | (Ax)(t) = , t Î [c,d] | |
. | Ax = dx/dt | |
f Î S[a,b] | Fx = | |
d - | Fx = x(0) | |
X, YÎ ObS | (..) | S(X,Y) |
a,b Î R | .. , B[a,b] | . . Í S[a,b], x:[a,b]P |
a,b Î R | .. , [a,b] | . . Í S[a,b], x:[a,b]P |
a,b Î R | .. k , k[a,b] | . . ÍS[a,b], k x:[a,b]P |
a,b Î R | .. , ∞ [a,b] | . . Í S[a,b], x:[a,b]P |
.. , l1 | . . Íl, (.. x = {xk }Î l, ) | |
p³1 | .. p- , lp | . . Íl, p- (.. x = {xk}Î l, ) |
.. , l¥ | . . Íl, (.. x = {xk }Î l, sup{|xk|: kÎN} < ¥) | |
a,b Î R | .. , L1[a,b] | . . ÍS[a,b], x:[a,b]P (.. ¥) |
a,b Î R | .. p- , Lp[a,b] | . . ÍS[a,b], p- x:[a,b]P (.. x, ) |
X,Y Î ObS AÎ S(X,Y) = - Y x Î X, y Î Y | , Ax = y | Ax = y |
Ax = y - | AÎ S(X,Y) | |
Ax = y - | y Î Y | |
Ax = y - | x Î X, = (.. <Ax, y> Î =) |
|
|
- 1
1.1 : () = ()
1.2 , ,
1.3
1.4
1.5
- 2
2.1
2.2 , ,
2.3 ()-1 = -1 -1
- 3
3.1. S[a, b] É B[a, b] É C[a,b] É Ck[a,b] É ∞ [a,b]
3.2. 1 < p < q Þ l1 Ì lp Ì lq Ì l∞ Ì l
3.3. 1 < p < q Þ S[a, b] É L1[a,b] É Lp [a,b] É Lq [a,b]
-4
Ax = y -. :
4.1. Û Ax = y " y ÎY
4.2. Û Ax = y " y ÎY
4.3 Û Ax = y " y ÎY , x = A-1y, A-1 -
-1 . . .
-2 () . .
|
|
-3 . A-1 .
-4 . . . x Î
-5 x = y. , -4.
-1 : : [0,1] C[0,1], , t Î [0,1], x (t) = t. .
. x (t) =
-2 : X = C[0,1], A: X X, , t Î [0,1], B x(t) = tx(t): XX,
F x = x(1): X R, x (t) = t. FAB x FBA x.
. 1. B x (t) = t2; AB x (t) = FAB x = 1/4. : FBA x = 1/3.
-3 : a: [0,1] C[0,1], a Î [0,1]. a a-1.
. a x = y: ax = y Û x = (1/a)y (a (t) > 0 " t a (t) < 0 " t - a) Û a-1 = A1/a.
-4 X = l2 , x = {xk = }. xÎ l2 .
. Þ xÎ l2 .
-5. x = y. , 4. X=Y= l 1; A:XX; Ax = {0,x1,x2,}.
. 1. x = {x1,x2,x3,}Î l 1, y = {1,x2,x3,}Î l 1 \ imA Ü( .)Þ . Ü( -4.2)Þ $ yÎY, x = y . ImA = {yÎ l 1 | y1 = 0}=( ., imA)Þ " yÎimA x = y , .. : y1 = 0.
2. x = {x1,x2,x3,}¹ y = {y1,y2,y3,}=( l 1)Þ Ax = {0,x1,x2,} ¹ Ay = {0,y1,y2,}=( .)Þ .
Ü( -4.1)Þ Ax = y " y ÎY ¨