Недостатки имитационных моделей

1. решение, полученное на имитационной модели, всегда носит частный характер, так как оно соответствует фиксированным элементам структуры, алгоритмам поведения и значениям па­раметров системы;

2. большие трудозатраты на создание модели и проведение экс­периментов, а также обработку их результатов;

3. часто нет способа доказать, что работа модели полностью соответствует работе реальной системе.

 

Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей:

• непрерывные;
• дискретные;
• непрерывно-дискретные.

 

В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.

В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.

Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.

 

 

Метод Монте-Карло

 

Это ЧМ, состоящий в получении оценок вероятностных характеристик при помощи моделирования случайных чисел.

Этот метод состоит в многократном воспроизведении процессов являющимися реализациями случайно вычисленных функций с последующей обработкой информации методом статистики.

Этапы:

1) Моделирование на ПК псевдослучайной последовательности, заданной законом вероятности.

2) Преобразование полученных численных последовательностий на ИММ-х

3) Статистическая отработка результатов моделирования

 

Вероятность события p есть отношение числа благоприятных исходов m к числу всех возможных исходов n этогособытия: p = m / n. Например, вероятность появления туза в наугад выбранной карте из колоды в 52 карты равна 4/52=0.0769, так как m =4, а n =52.

Если известно соответствие между появлениями (величинами) x₁, x₂, …, x_n случайного события (переменной ) X и соответствующими вероятностями их реализации p₁, p₂, …, p_n, то говорят, что известен закон распределения случайной величины F(x).

 

Моделирование случайного события заключается в воспроизведении факта появления или не появления случайного события в соответствии с заданной его вероятностью. Моделирование полной группы несовместных событий A₁, A ₂,…, A_n, вероятности которых P (A_i) = P_i; i = 1,…, n известны, можно свести к моделированию дискретной случайной величины Y, имеющей закон распределения:

 

P (y_i) = P_i,

 

где вероятности ее возможных значений P (y_i) = P (A_i) = P_i. Очевидно, что принятие в испытании дискретной величиной Y возможного значения y_i равносильно появлению в испытании события A_i.

При практической реализации данного способа на единичном отрезке числовой оси откладывают интервалы Δ_i = P_i (рис. 6.1), после чего вырабатывают равномерно распределенное на интервале [0, 1] случайное число ζ_j и проверяют условие:

 

_{k -1 k}

∑ P_i ≤ ζ_j < ∑ P_i. (6.1)

^{i = 1 i = 1}

 

Рис. 6.1. "Получение" событий при имитационном моделировании

 

Примечание к рис. 6.1. Интервалы Δ_i = P_i.

При выполнении условия (6.1) считают, что при испытании наступило событие A_k. Нетрудно заметить, что моделирование факта появления одного события A, имеющего вероятность P (A), сводится к моделированию полной группы двух несовместных событий, то есть противоположных событий с вероятностями P (A) и P (A^*) = 1 - P (A). В рамках рассмотренного подхода моделирование совместных событий (зависимых и независимых) можно выполнить двумя способами.

Первый способ. На первом этапе моделирования определяют все возможные исходы появления совместных событий в испытании (то есть находят полную группу несовместных событий и вычисляют их вероятности). На последующем этапе поступают так же, как и при моделировании полной группы несовместных событий.

Второй способ. Моделирование совместных событий состоит в "разыгрыше" факта появления каждого из совместных событий отдельно, при этом, если события зависимые, то необходимо предварительно определить условные вероятности.

Для моделирования случайных функций также используются два способа. В первом из них применяются специальные физические датчики, вырабатывающие непрерывные реализации случайной функции. Обычно физические датчики с помощью специальных фильтров преобразуют собственные шумы в случайные функции с заданными характеристиками.

В основе второго способа моделирования случайных функций лежит использование случайных чисел. При этом получают значения реализации моделируемой случайной функции в изолированных точках. Сущность способа состоит в том, что воспроизведение реализации случайной функции сводится к моделированию системы коррелированных случайных величин (чисел).

 

Для моделирования и имитации сложных систем ученые разработали методы, опирающиеся на случайные числа. Эти методы являются быстрыми и ведут к высокой степени точности получаемых результатов. Они имеют большое значение для современного численного моделирования (метода Монте-Карло, имитационного моделирования и т. д.). Случайные числа необходимы и в лотереях и азартных играх. Здесь должна отсутствовать возможность для игроков увеличить вероятность выигрыша, обнаружив склонность к определенным результатам в процессе игры. Поэтому современные лотереи и игровые автоматы основаны на использовании случайных чисел, чтобы гарантировать одинаковую вероятность выигрыша.

 

Генератор случайных чисел представляет собой устройство, которое создает случайную последовательность чисел. Существуют два основных вида генераторов: программное обеспечение и физические генераторы. С общей точки зрения программного обеспечения генераторы производят так называемые псевдослучайные числа. Хотя они могут быть полезны в некоторых случаях, они не должны использоваться в большинстве приложений, где требуется истинная случайность. Рассмотрим эти два класса генераторов.

Компьютер – это детерминированная система. Получая на входе определенные данные, программа всегда будет давать на выходе один и тот же результат. Отсюда вытекает фундаментальное свойство, а именно: невозможно при помощи программы получить последовательность истинно случайных чисел.

Полученная последовательность может иметь некоторые свойства случайных последовательностей и, таким образом, пройти несколько статистических тестов случайности, но ее всегда можно воспроизвести. Никакой детерминированный алгоритм не может генерировать полностью случайные числа, он может только аппроксимировать некоторые их свойства. Такие генераторы называют генераторами псевдослучайных чисел (ГПСЧ).

Любой ГПСЧ с ограниченными ресурсами рано или поздно зацикливается – начинает повторять одну и ту же последовательность чисел. Длина циклов ГПСЧ зависит от самого генератора и составляет около 2n/2, где n – размер внутреннего состояния в битах (линейные конгруэнтные и LFSR-генераторы обладают максимальными циклами порядка 2n). Если порождаемая ГПСЧ последовательность сходится к слишком коротким циклам, то такой ГПСЧ становится предсказуемым и непригодным для практических приложений.

Большинство простых арифметических генераторов хотя и обладают большой скоростью, но страдают от многих серьезных недостатков.

• Слишком короткий период/периоды.

• Последовательные значения не являются независимыми.

• Некоторые биты «менее случайны», чем другие.

• Неравномерное одномерное распределение.

• Обратимость.

 

 

В случаях, когда использование псевдослучайных чисел не подходит, необходимо прибегать к использованию физического (аппаратного) генератора случайных чисел. Аппаратный генератор случайных чисел — устройство, которое генерирует последовательности случайных чисел на основе измеряемых параметров протекающего физического процесса. Процесс может описываться либо классической, либо квантовой физикой. Классическая физика, разработанная физиками до начала ХХ века, описывает макроскопические системы. Квантовая физика описывает микроскопические системы, такие как атомы, молекулы, элементарные частицы и т. п.

Проблема, возникающая с физическими генераторами случайных чисел, состоит в том, что такие генераторы могут производить смещенные последовательности (когда определенная последовательность чисел повторяется чаще). Смещение возникает из-за трудностей в разработке точно сбалансированных физических процессов. Однако существуют алгоритмы пост-обработки, которые могут быть использованы для удаления смещения в последовательности случайных чисел.