Задача №2 целочисленное решение аналитическим методом

Базисные переменные

Свободные члены

Пояснительная записка

к курсовому проекту:
«Математические методы инженерии»

студент: Ожегов М.А.
группы 53304/11
Преподаватель: д.т.н. профессор Востров В.Н.

Санкт-Петербург
2015г

Оглавление

1. Задача №1 нецелочисленное решение графическим методом. 3

2. Задача №1 нецелочисленное решение аналитическим методом. 4

3. Задача №2 целочисленное решение аналитическим методом. 6

4. Задача №2 целочисленное решение графическим методом. 8

Задача №1 нецелочисленное решение графическим методом

Математическая модель задачи.

x ₁ - изделие вида P ₁;

x ₂ - изделие вида P ₂;

Прибыль:

L(x)= 4 x₁+ 8 x₂;

Расход сырья S ₁:

Расход сырья S ₂:

Маркетинговые исследования показали, что изделий вида P ₂ может быть реализовано не больше, чем изделий P ₁. Особенности рынка:

Построенные прямые представлены на рисунке 1.

Многоугольник OABC – план решения.

Градиент

Рисунок 1 – Область решения задачи.

Линия уровня касается многоугольника в точке B. Вычислим координаты точки B из пересечения линий (1) и (2).

Прибыль в точке B

Прибыль в точке А

Прибыль в точке C

Задача №1 нецелочисленное решение аналитическим методом

x ₁ - изделие вида P ₁;

x ₂ - изделие вида P ₂;

Прибыль:

L(x)= 4 x₁+ 8 x₃;

Запасы сырья S ₁:

Запасы сырья S ₂:

Маркетинговые исследования показали, что изделий вида P ₂ может быть реализовано не больше, чем изделий P ₁.

Канонический вид задачи

Технологическая матрица системы 1.

Таблица 1.

Определяем разрешающую строку

Элемент – разрешающий

Новый базис { };

Таблица 2

Базисные переменные	Свободные члены
	-3	11/2	-3/2
	-2	1/2	1/2
	-2	3/2	1/2
L	-8	-6

Строка X₃

Строка X₅

Строка L

Определяем разрешающую строку

Элемент – разрешающий

Новый базис { };

Таблица 3

Базисные переменные	Свободные члены
	-6/11	2/11	-3/11
	-38/22	-1/11	28/44
	-13/11	-3/11	20/22
L	-124/11	12/11	4/11

Строка X₁

Строка X₅

Строка L

Прибыль предприятия составит:

Для предприятия оптимальным является изготовление 1,73 тонн стального порошка и 0,55 тонн медного порошка, получая прибыль 11,32 тысяч рублей.

Задача №2 целочисленное решение аналитическим методом

Для решения целочисленным методом задачи воспользуемся решением задачи №1 нецелочисленным методом. Где в конечном итоге получили таблицу и оптимальный нецелочисленный план.

Таблица 4