Изучить материалы Л1 и Л2.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОСИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНГИЮ

ЮЖНЫЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА В

Г. ТАГАНРОГЕ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра систем автоматического управления__

 

 

© Тесленко О.А.

 

Практическое занятие 2

Дисциплина «Основы автоматического управления»

Тема: Вывод передаточной функции, динамических, статических и частотных характеристик динамического звена

 

Таганрог 2010

Вывод передаточной функции корректирующей цепи

Изучить материалы Л1 и Л2.

1. Пример. Вывод передаточной функции -цепи первого порядка

 

Дано. принципиальная схема корректирующей цепи

 

0,5

 

Требуется вывести передаточную функцию , исследовать статические, динамические и частотные свойства корректирующей цепи.

Решение

1. На основе II-го правила Кирхгофа составим систему уравнений

(1)

С учетом того, что падения напряжений на элементах цепи равны соответственно , , перепишем полученную систему уравнений (1) в виде

 

(2)

2. Исключив из системы уравнений (2), представим её в виде одного уравнения, разрешенного относительно и

.

3. Руководствуясь определением передаточной функции (cм. Л 2), определим аналитическое выражение

.

Введем обозначение коэффициента усиления и постоянной времени цепи , тогда

.

4. Статическую характеристику корректирующей цепи можно получить из выражения , положив

 

 

5. Аналитическое выражение переходной функции корректирующей цепи можно получить из выражения передаточной функции

.

6. Аналитическое выражение весовой функции корректирующей цепи можно также получить из выражения передаточной функции

.

 

 

7. Частотные характеристики получают из выражения , предварительно выполнив замену , избавившись от комплексного числа в знаменателе и разделив действительную и мнимую составляющие

 

7.1 АФЧХ или годограф

 

7.2 Ачх

 

7.3 ФЧХ

.

Амплитудно-фазочастотные характеристики

 

7.4 ЛАЧХ

7.5 ЛФСХ

ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена

2. Пример Вывод передаточной функции -цепи второго порядка

Дано. принципиальная схема корректирующей цепи

 

 

Таблица номиналов

Требуется определить передаточную функцию корректирующей цепи двумя способами:

I. используя правила Кирхгофа;

II. используя матрицу проводимостей*.

 

Решение I способом

1. На основе I и II правил Кирхгофа составим систему уравнений

(1)

С учетом того, что падение напряжения на элементах цепи равны соответственно , , , перепишем систему уравнений (1) в виде

(2)

 

2. Представим систему уравнений (2) в виде одного уравнения, разрешенного относительно и

 

(3)

 

3. Вывод передаточной функции из уравнения (3)

. (4)

Разделим каждое слагаемое в (4) на , получим

 

(5)

 

Введем следующие обозначения постоянных времени

,

,

тогда передаточная функция примет «стандартный» вид

, (6)

где ,

.

Подставим численные значения и выражение (6)

 

Примечания

1. I-й закон Кирхгофа. алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

2. II-й закон Кирхгофа. алгебраическая сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

3. , , , .

4. , , .

5. , , .

6. Размерности ,

.

 

Решение II способом* (P.S. для желающих изучить)

1. Расставим номера узлов в принципиальной схеме

 

2. составить матрицу проводимостей для каждого узла

 

 

3. Определим проводимость на входе схемы посредством вычеркивания первой строки и первого столбца в матрице проводимостей

.

4. Определим проводимость на выходе схемы вычеркиванием первой строки и второго столбца в матрице проводимостей

.

5. Вывод передаточной функции

 

 

Примечание

знак минус перед передаточной функцией говорит о том, что корректирующая цепочка инвертирует входной сигнал. Для исследования динамических свойств корректирующей цепи знак минус перед не учитывают.

6. Вывод аналитических выражений динамических и частотных характеристик звена и построение соответствующих графиков.

 

Примечание. Если схема имеет, предположим, вид,

 

то, узлы проставляются на схеме как показано на рисунке. а проводимость участка цепи с последовательным соединением звеньев равна

.

Матрица проводимостей будет иметь вид

 

 

Далее определяется проводимость на входе схемы вычеркиванием первой строки и первого столбца в матрице проводимостей

 

.

 

проводимость на выходе схемы определяется вычеркиванием первой строки и третьего столбца в матрице проводимостей

 

.

 

Выражение передаточной функции по-прежнему можно определить как отношение выходной проводимости к входной проводимости в операторной форме при нулевых начальных условиях .

Ответ:

 

где – коэффициент усиления ,

– постоянная времени ,

– постоянная времени ,

– постоянная времени ,

– постоянная времени .

С учетом принятых обозначений передаточная функция примет вид

.

3. Решение 2^го примера в среде Mat cad