Байланыстар. Байланыстар реакциясы.

Статика. Статика аксиомалары.

Статика деген - грек сөзінен аударғанда “бір орнында тұру, қозғалмау” дегенді білдіреді. Статика- күш әсеріндегі материялық денелердің тепе- теңдігін зерттейтін ғылым. Осыдан статиканы қысқаша «күштер туралы ғылым» дейтін ұғым туады.

Материялық денелердің механикалық өзара әсерлесуінің өлшеуіші ретінде алынатын шаманы механикада күш деп атайды. Сонымен, осы уақыт моментінде берілген денеге екінші бір дененің жасайтын механикалық әсері күшпен өлшенеді.

 

е А Ғ е

 

 

Күш Ғ - векторлық шама. Вектордың бас нүктесі А күштің денеге әсер ететін нүктесі болып табылады. Ал, е сызығы күштің әсер ету сызығы деп аталады.

Механикада күштің негізгі бірліктері ретінде халықаралық системасында (СИ) 1Ньютон(1Н), техникалық системасында 1 кг алынады.

1кг=9,81Н немесе 1Н=1/9,81кг=0,102кг

Қатты денеге түсірілген (Ғ1,Ғ2...Ғn) күштерінің системасы бір R күшке эквивалент болса, онда Rкүшін бұл күштер системасының тең әсер етушісі деп атайды. Ғ1+Ғ2...+Ғn=R

Аксиомалар

1. Егер материалдық денеге әсер еткен күштер жиыны тепе- теңдікте, тұрған күштер жиынын құрайтын болса онда материалдық дене тыныштықта болады.

2. Еркін қатты денеге түсірілген екі күш тепе- теңдікте болу үшін олардың модульдері тең болуы және бір түзу бойымен қарама- қарсы бағытталу қажет.

3. Күштердің кез- келген системасына күштердің 0- ге эквивалент системасын қосуға н/е одан оны алып тастауға болады.Бұдан қатты дененің орны өзгермейді.

4. Қатты дененің бір нүктесіне түсірілген екі күшті бір тең әсер етуші күшпен алмастыруға болады.тең әсер етуші күш берілген күштерден құрылған парраллеограмм диагональмен анықталады.(күштер параллелограмының заңы)

5. Екі дене бір-біріне әр уақытта шамалары тең, бір түзу бойымен қарама- қарсы бағытталған күштермен әсер етеді. (әсер және кері әсер заңы)

 

Байланыстар. Байланыстар реакциясы.

Еркін және еркін емес дене. Кеңістікте кез келген бағытта қозғалыс жасай алатын денені еркін дене деп атайды. Егер дене кейбір бағыттарда қозғалыс жасай алмайтын болса, онда ол еркін емес дене деп аталады. Дене қозғалысының еркінділігін шектейтін шарттарды механикада байланыстар деп атайды.

Байланыстар туралы ұғым - механикадағы күрделі ұғымдардың бірі. Оны толық түрде динамикада қарастырамыз. Статикада қарастырылатын байланыстар көбінесе қозғалмайтын қатты дене, жіп, стержень, материялық нүкте түрінде кездеседі.

Байланыс рөлін атқаратын дене берілген, қозғалысы зерттелетін денеге, бір күшпен әсер етіп, оның қозғалысын шектейді. Бұл күшті байланыс реакциясы дейді. Байланыс реакциясы байланысты ойша алып тастаған кездегі мүмкін болатын дене қозғалысының бағытына қарама- қарсы бағытталады. Статика мәселелерінде жиі кездесетін байланыстарды негізгі 4 түрге бөлуге болады.

I. Денелердің өзара түйісуі.

II. Денелерді шарнирлермен байланыстыру.

III. Иілгіш байланыстар.

IV. Қозғалмастай етіп бекітілген денелер.

I. Денелердің өзара түйісуі

1). Жылтыр бет. Бірінші жуықтауда үйкелісін елемеуге болатын бетті жылтыр бет деп атаймыз. Идеал жылтыр беттің реакциясы әр уақытта да жанасушы беттерге ортақ нормалы бойымен бағытталады. (1.а,б-суреттер).

а) б)

RA R

вВ

1- сурет

2). Жылтыр қисық. Идеал жылтыр қисық сызықтың реакциясы жанасу нүктесіндегі қисық нормалының бойымен бағытталады. (1.2. в,г-суреттер)

 

в) г) R

А

В

R

 

 

 

2-сурет В

 

3. Кедір-бұдырлы бет. Егерде жанасушы денелердің беттері кедір- бұдырлы болса, онда байланыс реакциясы екі құраушыдан тұрады: оның біреуі ортақ нормаль, ал екіншісі ортақ жанама бойымен бағытталады. N нормаль бойымен бағытталғанын нормаль реакция деп, Ғ жанама бойымен бағыталғанын үйкеліс күші деп атайды.

4. Кедір-бұдырлы қисық. Байланыс роліндегі кедір-бұдырлы қисық реакциясы жанасу нүктесіндегі қисыққа жүргізілген нормаль және жанама бойыменен бағытталатын N нормаль мен Ғ үйкеліс күшінен тұрады.

5. Бұрыштап түйістіру. Егер дене бұрышқа тірелсе, онда дененің екі бағыттағы қозғалысына кедергі туады. Сол себепті бұрыштың реакциясы екі құраушыға жіктеледі.

 

II. Денелерді шарнирлермен байланыстыру.

Жылжымалы шарнир (каток).

Жылжымалы шарнир дененің тіреу жазықтығымен қозғалыс жасауына кедергі келтірмейді де оған перпендикуляр бағыттағы қозғалысын шектейді. Сол себепті оның реакциясы әр уақытта тіреу жазықтығына перпендикуляр бағытталады. (3 а,б,в,г- суреттер)

а) N R y

A R A

F Ry

B

б) в) B Rx

R N y

F г) R Ry

A

L KORagY2xz6UMtUWnw8T3SOx9+cHpyOvQSDPoPZe7Tk6TJJVOt8QXrO7xyWL9vdo6BXHxebDpR/04 a9/WL69p+1NV1UKpy4vx4R5ExDH+h+GIz+hQMtPGb8kE0Sm4S6Yzjiq4yXhyILs9Cps/QZaFPP2g /AUAAP//AwBQSwECLQAUAAYACAAAACEAtoM4kv4AAADhAQAAEwAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAW0Nv bnRlbnRfVHlwZXNdLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQA4/SH/1gAAAJQBAAALAAAAAAAAAAAAAAAA AC8BAABfcmVscy8ucmVsc1BLAQItABQABgAIAAAAIQDv1GLdMwIAAGAEAAAOAAAAAAAAAAAAAAAA AC4CAABkcnMvZTJvRG9jLnhtbFBLAQItABQABgAIAAAAIQCB41CA3wAAAAkBAAAPAAAAAAAAAAAA AAAAAI0EAABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAAmQUAAAAA "> A Rx x

 

 

2. Жылжымайтын цилиндрлік шарнир.

Цилиндрлік шарнирдің осі бойымен дене сырғып қозғала алады. Сондықтан да цилиндрлік шарнир реакциясы шарнир осіне перпендикуляр жазықтықта жатады.

R реакциясының бұл жазықтықтағы бағыты белгісіз. Сондықтан да ол өзінің R_х; R_у проекциялары арқылы ізделінеді.

 

3. Жылжымайтын сфералы қ шарнир. Сфералық шарнир дененің бір нүктесін қозғалмастай етіп бекітеді. Дене осы бекітілген нүктесі арқылы өтетін осьтен айнала алады. Қозғалмайтын нүктедегі реакция кеңістікте кез-келген бағытта болуы мүмкін. Бағыты да шамасы да белгісіз. (4 а,б-суреттер)

 

а) z б) z

R_z

A

R A R_z R

в R_y y R_y y

x R_x x R_x

III. Иілгіш байланыстар.

1. Жіп, қанат,шынжыр түріндегі байланыстар. Созылмайтын, иілгішжіп түрінде берілген байланыс дененің бір ғана бағыттағы қозғалысын шектейді, яғни иілгіш байланыстар тек қана созылатын болады. Сондықтанда жіп реакциясы әр уақытта жіптің бойымен ол ілінген нүктеге қарай бағытталады. (5. а,б суреттер).

а) б)

B А

R R

А

 

Стерженьдік байланыстар. Стерженьдік байланыстар салмақсыз, ұштары шарнирлермен бекітілген стерженьдер арқылы беріледі. Стерженьдер берілген күштер әсерлерінен созылуға не сығылуға қарсы жұмыс істейді. Стерженьдік байланыстар реакциясы стерженьдер осьтерінің бойымен немесе стержень ұштарындағы шарнирлерді қосатын сызықтың бойымен бағытталады. (6.а,б суреттер)

R1 А

а) б) R₃ R₂

 

А

В

В

 

IV. Қозғалмастай етіп бекітілген денелер.

Кейбір жағдайларда дененің бір ұшы қабырғаға немесе еденге қазықша қадай бекітіледі. Мұндай бекіту – қозғалмастай етіп бекітілген денелер деп аталады. Қозғалмайтын шарнирге қарағанда байланыстың мұндай түрі денеге тағы да бір кедергі жасайды. Ол берілген дененің байланысқа қарағандағы айналысын болдырмайды. Сондықтан да R реакциямен бірге реакциялық момент те Мr әсер етеді. (7. а- сурет).

а) y

Ry R

 

er 0LAYQj6XAnQIXc65rzVa6ceuQ4ra1vVWhrj2DVe9PMRw2/KbJEm5lYbiBy07fNJYf692VkBYfh11 +lk/ZuZt/fKamp+qqpZCXI2GhzmwgEP4M8MZP6JDGZk2bkfKs1bANLuLzjhvp8DO+myWAdv8HnhZ 8P8FyhMAAAD//wMAUEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA AFtDb250ZW50X1R5cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAA AAAAAAAvAQAAX3JlbHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAGAcm8jYCAABgBAAADgAAAAAAAAAA AAAAAAAuAgAAZHJzL2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAvAw6y+AAAAAIAQAADwAAAAAA AAAAAAAAAACQBAAAZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAJ0FAAAAAA== "> Х

M_R R_X

 

 

Қос күш. Момент.

Өз ара тең параллель және қарама-қарсы бағытталған бір түзудің бойында жатпайтын екі күш – қос күш деп аталады.

Қос күш жаңа статикалық элемент, денелердің механикалық өзара әсерінің жаңа өлшеуші. Сонымен, шамалары тең параллель қарама-қарсы бағытталған екі күштің системасын қос күш дейміз. Қос күш денені айналысқа келтіруге тырысады. Күш орналасқан жазықтықты қос күш әсерінің жазықтығы, ал олардың ара қашықтығы h - қос күш иіні деп аталады. Қос күштің денеге жасайтын айналдырушы әсері, біріншіден, F күштің шамасы мен h иін ұзындығына, екіншіден, әсер етуші жазықтығының орналасуына, үшіншіден, осы жазықтықтағы қос күштің айналу бағытына тәуелді болады. Қос күштің тең әсер етуші күші болмайды. Бұған қарамастан бұл күштердің әсерінен дене айналады. Қос күш әсері қос күш моментімен анықталады. (8, а,б,в,г – суреттер)

F_{1 а)} F₂^{' б)}

h₁ F₁^' h₂

в) F₂

F₃ г)

h₃ F₄ h₄

F₄^'

F₃^'

 

Моменттің шамасы күш пен екі күштің арасындағы ең жақын арақашықтықтың көбейтіндісіне тең болады.

M = F · h

[кн · м] = [кн]·[м]

 

 

 

Бірыңғай бағытталған екі параллель күштің системасы

Қатты денеге А және В нүктелерінде бірыңғай бағытталған бірыңғай бағытталған Р₁ және Р₂ өзара параллель күштер әсер етсін делік. Осындай екі күштің тең әсер етушісі болатынын дәлелдейік. Ол үшін А және В нүктелеріне шамалары тең, бағыттары қарама-қарсы F₁ жәнеF₂ күштерін түсірейік, екінші аксиома бойынша (F₁, F₂)=0

Ал үшінші аксиома бойынша (Р₁,Р₂)=(Р₁,Р₂, (А нүктесіндегі Р₁ және F₁ күштерін өзара қосып R₁, ал В нүктесіндегі Р₂ және F₂ күштерін қосудан R₂ күшін аламыз.

Сол себептен (Р₁,Р₂)=(R₁, R₂)

F₁ D F₂

R₁ Р₂ R₂

В₁

Р₁

А₁ С₁

R2

F1 R1

А С В F₂

 

Р₂

Р₁ R

9-сурет

R₁және R₂ күштерін әсер ету сызықтарының қиылысушы, D нуктесіне тусіреміз содан соң D нуктесінде R₁және R₂ күштерін бұрынғы күштерге қайта жүктейміз. (Р₁,Р₂)=(Р₁,F₂, Р₂, F₂) мұнда (F₁, F₂)= 0 болатын системаны алып тастасақ берілген (Р₁,Р₂) система D нүктесінен өтетін түз бойымен бағытталған екі күштің системасына(Р₁,Р₂) эквивалент болады. (Р₁,Р₂)= (Р₁',Р₂'). Ал бұдан (Р₁,Р₂)= (Р₁',Р₂') бір түзу бойымен бағытталған екі күштің системасы тең әсер етуші күшке келтіріледі: (Р₁',Р₂')=R.

 

 

Бұл теңдік С нүктесі АВ кесіндісін Р₁,Р₂ күштерінің шамаларына кері қатынаста болатындай етіп екіге бөлетінін көрсетеді. Соңғы пропорциялық қатынастан төмендегідей туынды пропорция құра аламыз

= =

Мұнда АС+ВС=АВ, Р₁ +Р₂=R болса, С нүктеснің орнын анықтайтын теңдікті табамыз.

Күштердің кеңістік системасы

Көп жағдайда құбылыстармен механизмдерге әсер ететін күштерді бір жазықтықта жататын күштер системасына келтіруге болады. Бұл жағдайда бұл күштер системасы бірнеше жазық күштер системасына жіктелуі мүмкін.

Күштердің кеңістік системасы деп- бірнеше системасының әсер ету сызықтары бір жазықтықта жатпайтын бір-ақ бір нүктете қиылысатын күштер системасы атайды.

Бұндай системасы жинақталатын күштердің жазық системасы сияқты бір нүктеге түсірілген күштер системасы келтіруге болады.

Мысалы Онүктесінде бір жазықтықта жатпайтын төрт күш F₁, F₂ F₃, F_4, берілісін бұл күштердің жазықтықта жатпағанмен әр екеуі олардың қандай да болмасын жазығында жатады. Ал кез-келген қиылысатын екі түзу арқылы қана бір жазықтық жүргізуге болады. Сондықтан, бұл системасының екі күшін қосу үшін мысалы Р₁,Р₂ күштерін жазықтықтағы жинақталатын күштер системасын қосу әдісін қолданамыз.

 

 

Бұл әдісті қолданып тең әсер етуші күш Р₁,₂ табамыз. Бұл жазықтық арқылы және F₃ күші арқылы тең әсер етуші үшбұрыштар әдісі бойынша жүргізіп.

D F₄

F₄ F₃ R R_2,3 С

F₂ F₃

О 10-сурет

F₁ F₂ В

А

 

 

Күштер системасының бас векторы мен бас моменті

Бізге күштердің кез келген жазық системасы (Р₁, Р₂ Р₃...Р_n) берілісінің. Осы системасының бас векторы мен бас моментіні анықтайық.

Күштердің жазық системасы бас векторы деп мұндағы күштердің геометриялық қосындысына тең болатын векторды атайды.

Егер бас векторды R деп белгілесек, онда оны мынандай формуламен анықтаймыз: R=

А1 Аn Р1 А2 Р2 R

М₀

 

 

 

11-сурет

 

 

Күштердің жазық системасының кез келген бір центрге қатысты бас моменті деп, системасындағы күштердің сол центрге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең векторды айтамыз.

Күштер орналасқан жазықтықтың кез-келген бір нүктесін О деп, системасының осы нүктеге алынған бас моменттің Мо деп, ал кез-келген то Р күшінің моменттің белгілесек, онда екінші анықтаманы мынадай формуламен жазамыз:

Мо= (Рі).

 

 

Күштердің кеңістік жүйелері

Кеңістікте әр түрлі бағытта болатын және абсолют денеге кез келген түсірілген бірнеше күштер жинағы кеңістік системасы деп атайды. Системадағы нүктелердің барлығының геометриялық қосындысына тең: R = E⁴_{i – 1}F₁ - векторды күштердің кеңістік системасының бас векторы деп атайды.

= 0,

= 0

= 0

N_A·cos30°+N_B·cos30°+N_D·cos40° =0

-F - N_D·sin40° =0

-N_B·sin30°+N_A·sin30° =0

Теорема Пуансо. Күштердің кез келген кеңістіктік системасын кеңістіктің алдын ала берілген нүктесіне түсірілетін бір күшке және бір қос күшке келтіруге болады. Қос күштерді қос теоремасына сәйкес кеңістікте кез келген ретпен орналасқан қос күштерді тең әсерлі бір қос күшке келтіруге болады.

 

 

Бас вектордың модулі:

R = =

M =

cos(R;x)= R_x/R

cos(R;y)=R_y/R

cos(R;z)= R_z/R

cos(M;x)=M_/M_x

cos(M;y)= M/M_y

cos(M;z)=M_/M_z

 

 

Ауырлық орталығы

Жер бетіне жақын денені алсақ, ол ойша көптеген бөлшектерден тұрады. Әрбір дене бөлшегіне Жердің ортасына татратын күш әсер етеді. Осы бөлшектің ауырлық күші деп аталатын бұл күш вертикаль төмен бағытталады да, бөлшектің дәл ортасына түсірілед. Дене бөлшектерінің ауырлық күштерінен құрылған d; d; d......, dn параллель күштер системасының орталығын дененің ауырлық орталығы деп атаймыз.

Ауырлық орталығын табу әдістері:

1.Симметрия әдісі. Егер біртекті дененің симметрия жазықтығы не осі, не ортасы болса, онда бұл дененің ауырлық орталығы оның симметрия жазықтығында немесе осінде, не ортасында жатады.

2.Топтау әдісі. Егер берілген дененің формасы күрделі болса, онда оны ауырлық орталығы оңай табылатындай бірнеше бөліктерге бөлеміз. Осы бөліктердің ауырлық орталығын жеке-жеке тауып алғаннан соң бүтіндей берілген ауырлық орталығын табамыз.

3. Теріс массалы әдіс. Егер берілген дененің тесік немесе қуыстары бар болса, соларды толтырамыз да, ауырлық орталығын анықтағанда, сол толтырылған тесік немесе қуыстардың массаларын теріс таңбалы қылып аламыз.

Күрделі фигуралардың ауырлық орталығын анықтау ережелері:

1.Егер күрделі фигура берілген болса, онда оны қарапайым фигураларға бөлеміз.

2. Жеке-жеке ауырлық орталығын анықтаймыз

3. Аудандарын есептейміз.

4. Ось координаталарына қарасты координаталарын анықтаймыз.

5. Берілген формула бойынша жалпы ауырлық орталығын анықтаймыз.

 

Кинематика

Материялық нүктенің материялық нүктелер системасының және абсолют қатты дененің механикалық қозғалысын оларға әсер етуші күштерден тәуелсіз зерттейтін теориялық механиканың бөлімін кинематика деп атайды.

Кинематикада күш пен масса қаралмайды. Кинематиканы кейде төртінші өлшемі уақыт болып келетін төрт өлшемді геометрия деп те атайды. Құрамына тек кеңістік өлшемдері мен уақыт кіретін шамаларды кинематикалық шамалар немесе қозғалыстың кинематикалық характеристикалары дейді.

Кинематиканың негізгі мақсаты – қозғалушы геометриялық бейненің кез келген уақыт кезеңіндегі кеңістіктегі орнын көрсету және оның қозғалысының кинематикалық характеристикаларын анықтау. Дененің кеңістіктегі орны немесе қозғалысы оны басқа бір өзгермейтін системамен салыстыру арқылы ғана анықталуы мүмкін. Соңғылар санақ системасы болады. Сондықтан математикалық абстракциясы кәдімгі координаталар системасы болады. Сондықтан қозғалыс туралы сөз болғанда негізгі санақ системасы көрсетілуі керек.

Жеке жағдайлардан негізгі координаталар системасы шешілуге тиісті есептің ыңғайына қарай таңдалып алынады. Мысалы, Жер бетінде қозғалатын денелер үшін негізгі координаталар системасы Жермен өзгерместей болып бекітіледі. Ал аспан денелерінің қозғалысын зерттегенде негізгі координаталар системасының бас нүктесі Күннің центрінде, оның осьтері қозғалмайтын жұлдыздар арқылы өтіп тұр деп есептеледі.

Егер дене таңдап алынған санақ системасына қарағанда кеңістіктегі орнын өзгертіп тұрса, онда ол сол системаға қарағанда тыныштықта тұрғаны. Бірақ ол дене бас системаға қарағанда қозғалыста болуы мүмкін. Қозғалыстың берілу, әдістеріне байланысты нүктенің қозғалыс теңдеулерінің тура саны әр түрлі болады. Олар векторлық та, скалярлық та теңдеулер болуы мүмкін. Кинематикада нүкте қозғалысы үш түрлі: векторлық, натуралдық және координаталық әдістермен берілуі мүмкін. Векторлық әдіс көбіне теориялық мәселелер зерттеуде, ал соңғы екеуі практикалық жеке есептерді шешуде жиі қолданылады.

 

Кинематикалық тізбектер механизмдердің қозғалу шарттары.

Бірімен-бірі байланысы кинематикалық жұптар жиыны құратын звенолар жүйесін кинематикалық тізбек деп аталады.Кинематикалық тізбектер қарапайым, күрделі және ашық, тұйық болып бөлінеді. (12 а,б,в - суреттер)

 

а) б) в)

 

қарапайым ашық қарапайым тұйық күрделі

Қарапайым кинематикалық тізбектерде бір звено тек қана екі кинематикалық жұп санына кіреді. Ал егер кинематикалық тізбектің звеносы екіден көп кинематикалық жұптар санына қосылатын болса,ондай тізбек күрделіге жатады.Барлық звенолар бірімен-бірі қосылып контуры жабық тізбек құратын болса,онда олар тұйық, ал басқа жағдайда ашық болып саналады.

 

Егер осы кинематикалық тізбектердің бір немесе бірнеше звеносына берілген қозғалыс басқа звеноларды да өздеріне тән белгілі бір қозғалысқа келтірсе, онда олар механизм деп аталады. Механизмдер жазық және кеңістік болып екіге бөлінеді.Механизмдердің барлық звенолары бір жазықтықта немесе біріне-бірі параллель болатын жазықтықтарда қозғалатын болса,онда олар жазық механизм құрады, ал егер механизм звенолары әр түрлі жазықтықта қозғалатын болса, онда кеңістік механизміне жатады.

Нүктенің жылдамдығы мен үдеуі.

1. Нүктенің жылдамдығы

Егер нүкте бір мезгілде сол мезгілге сәйкес тұрақты жол жүріп өтсе, ондай қозғалыс бірқалыпты қозғалыс деп аталады. Уақыттың мезгілінің шамасына нүктенің бір мезгілде өткен жолының қатынасы бірқалыпты қозғалыстың жылдамдығы болып табылады.Уақыт жол мен жылдамдықтың қатынасына тең;

T=S/U; S=U*t; U=S/t

Мұндағы S-жол; t -уақыт; U –жылдамдық. Жылдамдықтың өлшем бірліктері:м/с, см/с, км/сағ және т.б. 1км/сағ=0,278м/с; 1м/с=3,6км/сағ. Егер нүкте бір мезгілде әр түрлі жол жүрсе, онда ондай қозғалыс- бірқалыпты емес деп аталады.

2. Нүктенің үдеуі

Нүкте қисық сызықты траекториямен қозғалғанда оның жылдамдығының бағыты да, шамасы да өзгеруі мүмкін. Уақыттың бір мезгілінде жылдамдықтың өзгеруін үдеу деп атайды.

Үдеуді ыңғайлы болу үшін өзара перпендикуляр жіктелушілерге жіктейді.

а=а +а

Жанама жіктеуші аt бағыты бойынша жылдамдықпен бірдей немесе қарама қарсы.Ол жылдамдықтың шамасының өзгеруін анықтайды.

At=lim* U/ t;

Қатты денелердің күрделі қозғалысы

1.Қарапайым қозғалыс

А) Ілгерілмелі қозғалыс. Қатты дене қозғалысының денемен өзгерместей етіп бекітілген кез келген түзу өзіне- өзі парраллельбола отырып қозғалатын түрін дененің ілгерілмелі қозғалысы деп атайды.

А А₁

АВ||А₁В₁

В В₁

13-сурет. Дене қозғалысы

Б) Айналмалы қозғалыс. Денемен өзгерместей етіп бекітілген, айналу осі деп аталатын бір ғана түзудің барлық нүктелері тыныштық қалпын сақтайтын қозғалысты қатты денені сол тұрақты осьті айнала қозғалысы дейді.

о

А В   С D DDD

 

о1 14-сурет.

в) Жазық-параллель қозғалысы. Егер дененің барлық нүктелері негізгі деп аталатын тұрақты жазықтықта параллель қозғалатын болса, онда мұндай қозғалысын жазық параллель қозғалысы кезінде оның барлық нүктелері сол нүктелер арқылы өтетін негізгі жазықтықта параллель жазықтықтарда қозғалады.

 

Динамика. Динамика аксиомалары және негізгі түсінігі

Динамикада материялық нүктелер мен материялық денелердің қозғалыстары, оларды болдыратын физкалық себептермен тығыз байланыстар қарастырылады. Денеге түскен күштер мен олардың әсерінен болатын қозғалыс арасындағы тәуелділікті зерттеу, сөйтіп қозғалыстың жалпы заңдылығын табу мәселелері қаралады.

1. Аксиома. Егер материялық нүктеге ешбір күш әсер етпесе, онда ол өзінің тыныштық күйін немесе түзу сызықты бір қалыпты қозғалысын сақтайды.

2. Аксиома. (әсер және кері әсер заңы). Материялық екі нүкте біріне-бірі бұл нүктелерді қосатын түзу бойымен қарама-қарсы бағытталған, модульдері тең күштермен әсер етеді.

3. Аксиома. ( Ньютонның екінші заңы,негізгі заң).Материялық нүктеге әсер етуші күш осы нүкте үдеуімен бағытталады және шамасы осы үдеуге пропорционал болады.

4. Акиома. (күш әсерінің тәуелсіздігі туралы заң). Егер материялық нүктеге бір мезгілде бірнеше күш әсер етсе, онда олардың әрқайсысының нүктеге беретін үдеуі сол күш шамасына пропорционал болып, басқаларға және нүктенің кинематикалық күйіне тәуелсіз болады.

F=m*a

A=F/m

[kH=[km]*[м/с]

1кг=9.81кг*м/сек

1кг=9.81H

Ньютонның үшінші заңы. Материялық екі нүкте біріне-бірі, бұл нүктелерді қосатын түзу бойымен қарама- қарсы бағытталған модульдері тең күштермен әсер етеді.

Fa=-Fb- әрбір сәйкес тең және қарама- қарсы бағытталған кері әсер болады.

 

Динамика жүйесінің элементтері

Жүйенің ішкі және сыртқы күштері.

Өзара бір шарттармен байланысқан, материялық нүктелер жиынтығын-материалдық нүктелер системасы деп атайды. Сондықтан системаның нүктесінің қозғалысы системасының барлық нүктелерінің қозғалысына байланысты болады. Системаның нүктелеріне әсер ететін барлық күшті 2 түрге бөлуге болады, олар:ішкі және сыртқы күштер. Системасының нүктелерінің бір-біріне әсер ететін күштерін ішкі күштер деп атайды.Ішкі күштерді Ғіш. деп белгілейміз.

Системаның нүктесіне немесе денесіне әсер ететін күштерді сыртқы күштер деп атайды. Сыртқы күшті Ғсыр.деп белгілейді.

Сыртқы және ішкі күштерге бөлу қарастырылған системаның жиынтығына нені кіргізгенімізге шартты түрде байланысты болады. Мысалы:мына суретте В-поршенді бөлек бір система деп алсақ біз механизм звеноларынан әсер ететін сыртқы күштерді анықтауымыз қажет. Бұл жағдайда поршеннің кіші бөлшектерінің әсерлесуін ішкі күштер ретінде қарастыруға болады. Қозғалтқыштың поршеніне қысым жасайтын газды кривошипті- ползунды механизмге қарағанда сыртқы күш болып есептеледі. Егер автомобиль қозғалысын қарастырсақ, автомобильдік қозғалтқышымен бір система десек онда поршенге әсер ететін газ ішкі күш болып есептеледі. Әсер және кері әсер заңы боынша 2 дененің арасында әсерлесуші күші өзара модульдері тең және қарама- қарсы бағытталады.

 

 

 

 

Нүкте динамикасының жалпы теоремалары.

Қозғалыс мөлшері және күш импульсі.

Материал нүктесінің m массасы мен U жылдамдығының көбейтіндісіне тең вектор- оның қозғалыс мөлшері деп аталады.

Нүктенің массасы оң скаляр шама болғандықтан, қозғалыс мөлшерінің векторы нүктенің жылдамдығы мен бағыттары бірдей болады. Халықаралық өлшем бірліктерін системасында қозғалыс мөлшері кг-м/с яғни кг қысқартып кг*м/с болып алынады. Қозғалыс мөлшерінің түсінігімен күш импульсі түсінігі тығыз байланысты. Бір нүктеге модулі мен бағытта тұрақты күш әсер еткен жағдайды қарастырайық.

Бір уақыт аралығындағы модулі мен бағыты тұрақты күш импульсі деп- сол уақыт аралығына Ғ күш векторының көбейтіндісәін айтады. Егер күш импульсінің векторын J деп белгілесек J=F*t.

Уақыт скалярлық шама болғандықтан, J бағыты Ғ күш векторының бағытымен бағыттас болады.

Қозғалыс мөлшері сияқты СИ системасында күштің импульсі кг*м/с бірлікпен алынады.

Импульстің скалярлық өрнегінен

Ft, 1H*1C=1кг*м/с*1с=1кг*м/с

 

Күш жұмысы

Атқарылған жұмыстың формуласы.

Жұмыс=күш*арақашықтық

А=F·S [Дж]=[кН]·[м]

Жұмыстың бірнеше жағдайларын қарастырайық.

1)Егер күштің бағыты дененің бағытымен сәйкес болса, онда жұмыс бірқалыпты болып есептеленеді, яғни А=F·S.

F S

15-сурет

2)Егер түсірілген күш дененің қозғалыс бағытына бір шамалы бұрышпен түсірілсе онда жұмыстың формуласы. А = F·S·cos х

F₁

α

16-сурет

S

3)Егер түсірілген күш дененің өзіне перпендикуляр болса, онда А=0.

F

 

17-сурет

4) Егер түсірілген күш дененің бағытына қарама-қарс болса, онда жұмыс формуласы А=-F·S.

F S

18-сурет

 

 

Қуат

Уақыт бірлігіне қатысты алынған жұмыс қуат делінеді. Қуатты N деп алсақ, онда оны мына формуламен анықтаймыз:

N_ор= = немесе

N=lim_t→0 = lim_t→0 .

Пайдалы әсер коэффициенті

Кез келген машина жұмыс жасағанда пайданалатын қуаттың бөлігі тек қана пайдалы жұмыс жасауға жұмсалып қоймай, сонымен қатар қажетсіз кедергілерді жоюға да жасалады. Бұл кедергілер қалай болғанда жағдайда да машина жұмыс жасағанда пайда болады. Мысалы, токарь станогі пайдалынылатын қуат тек қана пайдалы жұмысқа ғана жұмсалып қоймай-детальді жону үйкелісті жоюға және ауадан келетін қозғалысты, кедергініне де жоюға жұмсалады.

Пайдалы қуаттың F_n, машинананың пайданылатын қуатына қатынасын – пайдалы әсер коэффициенті дейді.

Немесе пайдалы жұмыстың Аn, барлық жұмсалған жұмысқа қатынасын айтады.

Пайдалы әсер коэффициенті (П.Ә.К) n деген

П.Ә.К-тә анықтау формуласы

n= = .

 

 

 

Материалдар кедергісі.

Ірі құрылыстар зәулім биік үйлер, сонымен қатар халық шаруашылығында кеңінен қолданылатын әр түрлі машиналардың бәрі де алдын ала дайындалған және жоба бойынша жасалды. Жоба күрделі конструкцияның және оның жеке элементтерінің материалдары мен өлшемдері оларға әсер етуші күштердің сипаттары сияқты әр түрлі деректер толығымен көрсетіледі. Машина құрылымының жобалануы кезінде, оның келешек жұмыс істеу шарттарына байланысты, өздеріне және жеке бөлшектеріне әр түрлі инженерлік талаптар қойылады. Бұл талаптардың негізгілерінің бірі материалдардың беріктігі сонымен қатар жеке элементтерінің қатаңдығы мен орнықтылығы.

Беріктік деп - конструкцияның немесе оның жеке сыртқы күш әсеріне қарамай қарсыласу қабілетін айтады.

Машина бөлшектерінің беріктікке есептеу материалдар кедергісі ғылымында шешілетін мәселелердің ең негізгісі болып табылады. Денелер сыртқы күш әсерінен өздерінің өлшемдері мен пішіндерін өзгертеді, яғни деформацияланады. Кез келген дененің деформацияға қарсыласу қабілетін оның қатаңдығы деп атайды. Бұл бөлімде қарастырлатын келесі мәселе- конструкция элементтерін орнықтылыққа есептеу. Жүйенің орнықты тепе- теңдік күйі күштің белгілі бір кризистік шамасына төтенше ғана сақталуы мүмкін. Кризистік шамаға тең күш аумалы деп, ал осы күшке сәйкес стерженнің күйі талғаусыз деп аталады. Сыртқы күш шамасының аумалы күштен қандайда бір аз шамаға артуы жүйенің тепе- теңдік иіліп, деформация шексіз өсіп кетеді. Мұндай құрылысты жүйенің орнықсыз күйі деп аталады. Сонымен, конструкция элементтерінің беріктігін, қатаңдығын, және орнықтылығын эерттейтін ғылым – материалдар кедергісі деп аталады.

Инженерлік тәжірибеде кездесетін сан-алуан конструкция элементтері пішіндері мен өлшемдеріне байланысты жинақталып, төмендегідей түрлерге бөлінеді:

1. екі өлшемі үшіншісінен әлдеқайда кіші денені брусь-стержень немесе сырық деп атайды.

2. Қалыңдығы деп аталатын бір өлшемі өзге екеуінен едәуір кіші дене плпстина деп аталады.

 

Жүк түсу түрлері

Құрылыс конструкциялары немесе машиналар қызметтерін атқарған кезде, олардың өзара байланысқа бөлшектері бір- біріне қандай да бір күшпен әсер етіп тұрады. Денеге оны сырттай қоршаған ортадан немесе көрші денеден берілетін күшті сыртқы күш деп атайды. Сыртқы күштер денеге беттері немесе тұтас көлемі арқылы берілуі мүмкін. Бет арқылы берілетін сыртқы күш беттік, ал көлемі арқылы берілетін сыртқы күш көлемдік күш деп аталады.

Күштерді, олардың өзгеру заңдылықтарына және әсер ету ерекшеліктеріне байланысты бірнеше түрге бөлінеді.

Қадалған күш деп - конструкция элементтеріне нүкте арқылы берілетін күшті айтады:өлшем бірлігі Ньютон (Н), килоНьютон(кН), мегаНьютон(мН).

Қарқындылық деп – бірлік ауданда әсер етіп тұрған күштің шамасын айтады. Біркелкі таралған тұрақты күштің кез келген нүктедегі қарқындылығы өзара тең, ал бірқалыпсыз таралған айнымалы күштің қарқындылығы әр түрлі. Мысалы: үй шатырындағы қардың салмағы шатыр бетіне біркелкі жайылып таралған тұрақты, кез келген нүктедегі қарқындылығы бірдей. Құрылыс алаңына үйіліп төгілген құмның салмағы алаң бетіне бірқалыпсыз жайылып түседі, яғни кез келген нүктедегі қарқындылығы әр түрлі. Уақытқа байланысты шамасы өзгермей әсер етіп тұрған күшті тұрақты, ал уақыт аралығындағы әсер ететін күшті уақытша күш деп атайды. Мысалы: көпірдің үстінен өтіп бара жатқан поездың салмағы уақытша, ал көпірдің өз салмағы тұрақты.

Әсер ету жылдамдығына байланысты сыртқы күштерді статикалық және динамикалық күштер деп екіге бөледі. Статикалық күш деп, нөлден соңғы шамасына жеткенше жылдамдығы баяу, жеткен соң тұрақты болып қалатын күшт айтады. Ал, динамикалық күштің әсері жылдам. Мұндай күштің әсерінен конструкция немесе оның элементтері күрделі тербелістерге ұшырайды. Динамикалық күштерді соққы, дүмпу, айнымалы-қайталанбалы және т.б. түрлерге ажыратады. Кинематикалық энергиясы бар қозғалыстағы дененің екінші бір денеге соқтығысуы арқылы берілетін күшті соққы күш деп атайды. Машина бөлшектеріне уақытқа тәуелді, периодты түрде қайталанып түсетін күштерді айнымалы-қайталанбалы күштер деп атайды.

 

Созылу мен сығылу.

Созылу мен сығылу (қысылу) тек таза бойлық күш әсер еткенде ғана пайда болады. Сырықтың созылуы немесе сығылуы деп, оның көлденең қимасына тек ұзындық бойымен әсер ететін күш түсіп, ал басқа күштер (көлденең күш, айналу күш және иілу моменттері) нөлге тең жағдайын айтады. Егер брустың көлденең қимасында тек қана бойлық күш N әсер ететін болса, ондай деформацияны созылу немесе сығылу деп атайды. Созылатын немесе сығылатын брусты сырық деп атайды. Созылу мен сығылуға есептегенде қатты дененің барлық талшықтары ұзына бойы бірдей шамаға созылады немесе қысылады деп есептейміз. Бұл жағдайда бастапқы жүргізілген қима ауданы созылудан кейін жүргізілген қима ауданына параллель қалады.

Сырықтың ұзаруы. Сырықтың ұзару шамасы оған әсер етуші күшке тікелей байланысты. Сырыққа күш әсер етпей тұрғандағы ұзындығы «L» болса, ал күш әсер еткеннен кейін оның ұзындығы L + L-ге өзгереді. Мұндағы « L» толық немесе абсалюттік ұзару деп аталады, ал сығылған кезде абсалюттік созылу теріс мәнге ие болады да, оны қысқару деп атайды.

 

σ σ

F а а Δа F

ℓ

ℓ₁ = ℓ+Δℓ

 

19-сурет. Дененің созылу түрі

 

 

Бұралу

Денелердің қима ауданында әсер ететін және айналу осьтеріне байланысты қиманы бұрауға тырысатын қосарланған күшті бұраушы момент деп атаймыз. Қима ауданында осы күштердің арқасында белгілі бір бұралу деформациясы пайда болады,бұл жағдайда қимада алынған нүктелердің осьтен қашықтығы өзгермейді деп қарастырайық. Бұраушы моменттері көбінесе айналмалы бөлшектерге әсер етеді, мысалы, машина механизмдерінде жиі кездесетін біліктерде, оларда сондай-ақ қимаға көлденең әсер ететін күшке байланысты иілу де болады. Біліктерге ұзындығы бойынша бірнеше бұраушы моменттер әсер етеді, сондықтан оларды айналдыру бағытына байланысты оң немесе терс таңбалы етіп қарастыру қажет және ол моменттер шамасын белгілі масштабта графикпен эпюрін салып көрсеткен тиімді.

Біліктердің бұраушы моменттерінің эпюрін сызуда қима жүргізу әдісін пайдалану қажет. Сағат тілінің бұралу моментіне сәйкес бағытталған бұраушы момент оң таңбамен алынады.

Т₁ = _і1 =-Т; Т₂= _і2=-Т-2Т=-3Т;

Т₃= _і3=-Т-2Т+6Т=3Т; Т₄= _і4=-Т-2Т+6Т-3Т=0

Есептеу жүргізгенде бұраушы моменттнің басқа шамалармен қандай қатынаста болатынын біоген жөн. F

α

1 2

α

20-сурет. Бұрау моменті F

Жазық қималардың геометриялық сипаттамалары

Созылу және қысылу кезден қарастырғанымызда дененің кедергісі оның көлденең қимасының ауданына тура пропорционал болатынын білеміз және көлденең қимасының ауданы үлкен болған сайын дененің ұзаруы мен кернеудің шамасы кемитін болады. Бұл жағдайда дененің көлденең қимасының геометриялық сипаттамасы сол қиманың ауданы болып табылады. Енді денеге бұрау және иілу күштері немесе моменттері әсер еткенде, жоғарыдағы сипаттаманы қолдануға болмайтынына оңай көз жеткізуге болады.

Мысалы, қима ауданы бірдей, бірақ аудан пішіндері әр түрлі денелерге бұрау және ию моменттерінің әсері қандай болатынын байқайық. Егер қима ауданы бірдей арқалыққа иілу моменттері әсер ететін болса, сол аудандардың орналасу жағдайына байланысты майысу шамасы әр түрлі болады. Екінші көрсетілген жағдайда майысу шамасы анағұрлым көп болатыны айқын.

 

F

 

F е

е

в в

21-Cурет

Қиманың статикалық моменттері.Қиманың кез-келген х,у осьтеріне қарағандағы статикалық моменттері деп, төмендегі интегралдармен мен анықталатын геометриялық сипаттамаларға айтады.

S_х= уdF; S_у = хdF;

Мұнда dF-шексіз кіші аудан

х,у – шексіз кіші ауданының координаталары.

 

 

Бұл жағдайда фигуралар, осьтермен нүктелер бір жазықтықта жатады деп аламыз.

Егер қима ауданын, шартты түрде қима жазықтығына перпендикуляр күшпен алмастырып, интегралдарын х,у осьтеріне қарағандағы күш моменттерінің қорытындысы момент туралы теоремасы бойынша:

S_х= уdF=у_сF; S_у= хdF=х_сF

Мұнда Хс, Ус – қиманың ауырлық центрлерінің координаталары.

 

Қималардың инерция моменттері.

Берілген кез келген х,у осьтеріне қарағандағы осьтік инерция моменттері деп томендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтады.

Ух= у²dF; Уу х²dF.

Мүндағы х,у – dF-тің координаталары.

Берілген қиманың полюсі деп аталатын кез келген нүктеге қарағандағы полярлық инерция моменті деп, төмендегі интегралмен мен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады.

Ур= ρ²dF

Мұнда ρ-полюстен dF-ке дейінгі арақашықтық.Егер ρ²=х²+у² екендігін ескерсек, онда

Ур= (х²+у²)dF х²dF+ у²dF немесе Ур=Ух+Уу

Сонымен, полюске қарағандағы полярлық инерция моменті, осы полюс арқылы өтетін кез келген өзара перпендикуляр осьтерге қарағандағы осьтік инерция моменттерінің қосындысына тең.

Осьтік полярлық инерция моменттері әр уақытта оң шамалар.Берілген қиманың кез келген өзара перпендикуляр х,у осьтеріне қарағандағы центрден тепкіш инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттамыны айтады.

Иілу

Машина жасау өнркәсібінде, құрылыста ұзындық өлшемі қимақ аудан өлшемерінен әлдеқайда жоғары бөлшектер жиі кездеседі. Оларды біз бұрын сырық деп атадық. Ао егер олар белгілі бір тірекке орналасып көлденең түскен күштерді, жукерді ұстап тұрса олар арқалық болады. Әрине бұл арқалық түскен күштерідің әсерінен иіледі және майысады. Көлденең түскен күш арқалыққа шоғарланған немесе бір қалыпты таралған күйінде немесе нүктеге түскен күш моменті ретінде түседі.

F М

А В

 

22- сурет Арқалықтың иілуі

Тіректердің түрлері және оларға түсетін күштерін анықтау.

Арқалық ретінде машина жасау өнеркәсібінде білікті, осьті, ұзынша келген жүк көтергіш винттерді қабырғаға бекітілген дінгектерді, кранштейндерді алсақ, ал құрылыс өнеркәсібінде еденге төсейтін тақтайдан немесе оны ұстап тұратын бөренеден бастап, этаж аралығын бөлетін темір бетон алынады. Арқалық деп иілуге жұмыс істейтін ұзын денелерді айтады. Міне осы арқалықтардың барлығы тіректерге орналасады немесе сүйенеді. Арқалық тіректерге қозғалмайтын және қозғалмалы түрде орналасады. Іс жүзінде кездесетін тіректер шартты түрде топсалы жылжымайтын, топсалы жылжымалы және ұшы біртұтас бекітілген деп бөлінеді.

Осы тіректердің қозғалу мүмкіншілігіне байланысты әртүрлі реакция күші пайда болады. Егер аралықтың бір ұшы бекітілген болса, онда ол оған түсетін күштің бағыты қандай болсада қозғалмайды. Түскен күштердің немесе күш моментінің бағыты мен түріне байланысты онда екі реакция күш моменті пайда болады. (23.а,б,в - сурет)

а)R_y б) R_y в) R_y

R_x

23-суретR_x М R_y

Машина мен механизмдер туралы ұғым.

Машина мен механизм деп-белгілі қозғалыс кезінде пайдалы жұмыс атқаратын немесе энергияны, материалдарды және ақпараттарды түрлендіретін арнаулы жабдықтарды айтады. Машиналар адамның істейтін жұмысын жеңілдетеді, еңбек қарқынын ондаған, мыңдаған есе арттырады және ойлау қызметінде жеңілдетеді.

Машиналар өздерінің атқаратын қызметіне байланысты энергетикалық, технологиялық, басқарушы, логикалық болып бөлінеді. Энергетикалық машиналар энергия өндіру немесе оларды түрлендіру үшін қолданылады. Техникалық машиналар әр түрлі пайдалы жұмыс атқарып, технологиялық процестерді орындайды.Оларға ауыл шаруашылық, жеңіл өнеркәсіп, тау-кен құрылыс және т.б. өндірістерінде пайдаланылатын машиналар жатады. Логикалық машинаға электрондық есептеуіш машиналар жатады.

Аспап деп физикалық процестердің параметрін анықтау, тіркеу, санау үшін пайдаланылатын машиналарды айтады.

Олар өлшеуші, тіркеуші, басқарушы, санаушы және т.с.с. болып өздерінің атқару қызметіне байланысты бөлінеді. Аспаптарға әр түрлі осциллографтар, сағаттар, манометр, электроөлшеуіш жабдықтары және т.б. жатады.

 

Машина мен механизмдер теориясының негіздері.

Кинематикалық жұптар мен звенолар және олардың түрлері.

Машина мен механизмдер көптеген бөлшектерден тұрады.Бір материалдан жинаусыз жасалған бөлшектерді машина бөлшектері деп атайды.Машинаның бір бөлшегін немесе бірімен- бірі біртұтас, жылжусыз қосылған бірнеше бөлшектер жиынын звено деп қарастырамыз.

Бөлшектер мен звенолар, біріншіден атқаратын қызметі мен конструкциясына қарай: тісті дөңгелек, білік, поршень, шатун, бұранда және т.б. болып бөлінеді. Екіншіден қозғалу түріне қарай былай бөлуге болады: егер қозғалмайтын білік бойымен толық айналып қозғалатын болса, онда ол звеноны кривошип деп, ал егер толық емес айналуда немесе теңселмелі қозғалыста болса онда олар күйенте деп аталады.

Түзу бойымен ілгерілмелі қозғалатын звеноларды, сырға, сырмауық деп, жылжымайтын, қозғалмайтын звеноны тұрғы немесе тіреу деп атауға болады. Екі звеноның жылжымалы қосылысы кинематикалық жұп құрады.Звенолардың қосылудағы жанасу беті немесе нүктелер жиыны осы кинематикалық жұптың элементі болып саналады. Кинематикалық жұптардың жанасу беттері көбінесе осы жұптардың жұмыс істеу қабілетін анықтайды.Себебі звенолар бірімен- бірі салыстырмалы қозғалыста болады да, осы жанасу беттеріндегі үйкеліс күштерінің әсерінен тоза бастайды. Кинематикалық жұптар еркіндік дәрежесімен сипатталады. Кинематикалық жұптарда звенолар бір- бірімен нүкте арқылы немес бір сызық арқылы жанасса, олар жоғарғы жұптар болып саналады. Белгілі аудан арқылы жалғасқан звенолар төменгі жұптарға жатады.Тісті дөңгелектердің ілінісуі подшипниктегі шар мен роликтің жанасуы нүкте немесе сызық түрінде болатындықтан олар жоғарғы жұптарға жатады.

 

Механизмдерді құру және олардың квалицификациясы.

Жазықтық механизмдердің құру жолдарымен олардың квацификациясын 1-ші рет 1914ж орыс ғалымы А.В.Ассур жасады. Кейінгі кезде академик И.И.Артоболевский осы әдісті кеңістік механизмдер үшін