14
1 2
1. :
2. :
2.1 :
D z=f(x, ). D n ΔS1, ΔS2,.., ΔSn. i - ΔSi - i (i, yi), f(xi, yi) ΔSi - , .. ΔSi, f(x, ) D.
f(x, ) D :
(1)
λ ΔSi -. z=f(x, ), (1) , .
dS=dx dy,
(2)
f(x, )>0, z=f(x, ) D , z=f(x, ), , Oz, a D, z=0.
1˚. :
2˚. :
3. , . . D1 D2,
1) D, (2), , = , x = b
(a ≤ x ≤ b), = , y=d (c≤ y ≤ d)
(3) (4) ( ), .
(3) . () d , ; b. (4), ; , , () .
|
|
2) D , , , (. ),
:
(5)
3) D , (. 4,
:
(6)
, .
4) , , D , , , . ( ) .
, , D1 ≤ ≤ , φ1 (x)≤ y ≤φ2(x), D2 ≤ ≤ b, φ1 (x)≤ y ≤ φ3(x), , ,
1. :
: (6),
, :
, :
2. D, = 2, x = 6, y=1 = 4.
: D , (3) (4).
(3):
,
,
(4):
:
:
. . .
3. D, 0 ≤ ≤ ; ≤ y ≤ 9
: D , ; . (5). =
=9, D, =0 - 3. ,
,
- :
:
(6). D
0 ≤ ≤9, 0 ≤ x ≤ , . . = 0 x= , =0 = 9.
1
- :
2. , D , =2 =2
|
|
3. :
2
1. :
2. , D ,
3. : ;
3
1. :
2. , D , opa
3. :
4
1. : ;
2. , D , opa
3.
4. :
1. ;
2. ?
3. ?
4. , ?
5. :
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5 .
5.6
5.7
6. :
1. . . : - . , 2003, .361-375;
2. .. - .:. , 2003, .439-454.