Дифференциальное исчисление. функции одной переменной

1. Функция. Определение, область существования, способы задания, классификация функций.

2. Предел функции непрерывного аргумента. Односторонние пределы. Предел функции при неограниченном

возрастании Х, геометрическая иллюстрация.

3. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности.

4. Предел функции в точке, геометрическая иллюстрация

5. Бесконечно малые величины, их основные свойства. Ограниченные функции. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.

6. Основные теоремы о пределах. (Теорема о связи функции с её пределом, о пределе суммы, частного, произведения доказать самостоятельн.)

7. Признаки существования предела функции. 1 и 2 замечательные пределы (изучить самостоятельно).

1. Непрерывность функции в точке и на интервале. Свойства непрерывных в точке функций.
2. Точки разрыва функций и их классификация. Привести примеры.
3. Свойства, непрерывных на отрезке функций. Теоремы Вейерштрасса, Больцано – Коши.
4. Сравнения бесконечно малых величин. Эквивалентные бесконечно малые. Приложение эквивалентных бесконечно малых для вычисления пределов. Основные эквивалентные величины.
5. Производная функции. Геометрический смысл, уравнения касательной и нормали. Механический смысл производной (изучить самостоятельно).
6. Дифференцируемость функции в точке и на интервале. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью функции.
7. Производная суммы, произведения, частного дифференцируемых функций. Сложная функция и её дифференцирование. (Вывести самостоятельно).
8. Производная степенной, логарифмической функций (вывод самостоятельно).
9. Производная основных элементарных функций (вывод самостоятельно).
10. Обратные функции, их свойства и дифференцирование.
11. Обратные тригонометрические функции и их дифференцирование (вывод самостоятельно).

19. Производная показательной функций (вывод самостоятельно).

1. Логарифмическое дифференцирование. Производная показательно-степенной функций (вывод).
2. Неявные функции и их дифференцирование.
3. Дифференциал функции, его геометрический смысл, основные свойства, инвариантность первого дифференциала.
4. Параметрическая функция и её дифференцирование.
5. Гиперболические функции и их дифференцирование (изучить самостоятельно)..
6. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши (доказательства самостоятельно).
7. Правило Лопиталя. Раскрытие неопределённостей

вида:

1. Возрастание и убывание функции. Условия возрастания и убывания функции на интервале.
2. Экстремум функции. Необходимое и достаточные условия существования.
3. Точки перегиба графика функции, необходимый и достаточные признаки существования. Исследование функции на выпуклость и вогнутость графика.
4. Асимптоты кривой. Уравнение наклонной асимптоты. Вертикальные асимптоты.
5. Задача о наибольшем и наименьшем значениях функции на отрезке.
6. Полная схема исследования функции и построение её графика.
7. Приложения производной для решения задач физики, механики и других.
1. ЗАМЕЧАНИЕ:
2. Вопросы с 27 по 33 прорабатываются студентами самостоятельно, под руководством преподавателя, во время выполнения соответствующих индивидуальных заданий.