Теорема Гаусса. Постулат Максвелла

Электрическое поле, создаваемое системой заряженных неподвижных тел связано с зарядом этих тел интегральным соотношением, называемым теоремой Гаусса

 

Левая часть равенства - это поток вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность произвольной формы (рис. 1.4), - заряд, находящийся внутри ; = 8,85 10^-12 Ф/м - электрическая постоянная пустоты.

Подынтегральная функция представляет собой скалярное произведение , вектор , направленный по внешней нормали к поверхности , имеет длину, численно равную площади элемента .

При рассмотрении электрического поля в диэлектрике следует учитывать поляризацию диэлектрика, представляющую собой смещение заряженных частиц вещества под действием поля. Процесс поляризации приводит к перераспределению в диэлектрике электрического заряда, при этом в целом диэлектрик остается электронейтральным. Количественно поляризация характеризуется вектором поляризованности .

Важным параметром диэлектрика является его относительная диэлектрическая проницаемость - коэффициент, показывающий, во сколько раз изменяется величина нормальной составляющей напряженности электрического поля при переходе границы воздух-диэлектрик. Параметр носит название абсолютной диэлектрической проницаемости диэлектрика и характеризует способность среды к поляризации во внешнем электрическом поле.

Кроме векторов и , для описания электрического поля используется также вектор электрического смещения , [ ] =Кл/м². Между векторами напряженности и электрического смещения существует связь вида

.

Максвеллом было показано, что для электрического поля в среде с диэлектрической проницаемостью справедливо соотношение

 

называемое постулатом Максвелла. При этом связь между основными векторами электрического поля необходимо учитывать в виде , а под зарядом следует понимать свободный (не связанный с явлением поляризации) заряд тела или нескольких тел, находящихся внутри поверхности интегрирования .

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Полным электрическим током называют явление направленного движения зарядов и явление изменения электрического поля во времени, сопровождаемые магнитным полем.

Различают три основных вида электрического тока: ток проводимости, ток переноса, ток смещения.

Ток проводимости

Ток проводимости может возникать в среде, обладающей электропроводностью и обусловлен движением свободных заряженных частиц в проводнике. Количественная сторона этого явления характеризуется силой тока i ([ ] = A). Величина тока i определяется зарядом q, проходящим через некоторую поверхность S в единицу времени

.

Для характеристики распределения в проводнике заряженных частиц используется векторная величина , называемая плотностью тока. Направление вектора указывает направление движения положительно заряженных частиц. Величина характеризует интенсивность их прохождения через площадку , [ ] = A/м².

При известной плотности тока сила тока , проходящего через некоторую поверхность , может быть рассчитана по формуле

где вектор направлен по нормали к поверхности .

Для тока проводимости характерна зависимость , где символом обозначена удельная электрическая проводимость вещества проводника ([ ] = 1/Ом м).

Типичным примером тока проводимости является электрический ток в металлах.

Ток переноса

Током переноса называют явление перемещения в свободном пространстве электрически заряженных частиц. Принципиальное отличие тока переноса от тока проводимости заключается в том, что плотность тока переноса не пропорциональна напряженности электрического поля, а определяется объемной плотностью переносимого заряда и скоростью движения частиц

Примером тока переноса может служить поток электронов в электронно-лучевой трубке.

Ток смещения

Ток смещения возникает в случае изменения электрического поля во времени, а под плотностью тока смещения понимают величину

где . Первое слагаемое характеризует перемещение связанных зарядов в процессе поляризации диэлектрика. Второе слагаемое, называемое током смещения в пустоте, не имеет столь же наглядной интерпретации и связано с появлением магнитного поля, возникающего при изменении напряженности электрического поля в пустоте. Характерным примером тока смещения является ток в конденсаторе.

Таким образом, в зависимости от характера электрического тока его плотность может быть рассчитана по одному из следующих соотношений: