Построение целевой функции

Описание модели и постановка оптимизационной задачи.

Оценка долговечности конструкций из стеклопластика

Выполнил: студент группы 5СМ205

Шарафутдинова А.А.

 

Принял: к.т.н. доцент

Радайкин О.В.

КАЗАНЬ, 2016 г.

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

 

ВВЕДЕНИЕ.. 3

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ.. 4

ПОСТРОЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ.. 6

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 9

ЛИТЕРАТУРА.. 10

 

ВВЕДЕНИЕ

Рынок стеклопластиковых композитов обладает более чем 14 летней историей. Изучение и освоение новых конструкционных материалов является актуальной задачей нашего времени. Наиболее широко стеклопластик используется в мостостроении как ответ на требования по коррозионной стойкости и долговечности.

В работе же предполагается рассмотреть конструкцию фермы из стеклопластика, ее модель, воздействие на нее ультрафиолетового излучения, абразивного износа, возможность деформирования конструкций из стеклопластика со временем, а также методы и способы повышения долговечности конструкций из стеклопластика.

Объектом исследования является конструкция фермы из стеклопластика. Ферма треугольного типа, односкатная, пролетом 12 м, с шагом панелей 3м, элементы ферм стойки, раскосы, а также верхний и нижний пояс предполагается выполнить из стеклопластика замкнутого прямоугольного профиля.

Предметом исследования являются конструирование, выявление оптимальных геометрических параметров сечений стеклопластиковой фермы, определение срока службы данной конструкции (долговечности).

В процессе исследовательской работы должна быть создана модель стеклопластиковой фермы в программном комплексе, сконструированы узлы фермы из данного материала, а также сделаны расчеты элемента на долговечность.

Научная дисциплина, позволяющая раскрыть работу – механика деформируемого твердого тела, сопротивление материалов, конструкции из дерева и пластмасс.

 

 

ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

Объект исследования – конструкция фермы из стеклопластика. Исследуемый объект имеет следующие признаки: геометрические (пролет, шаг панелей, тип решетки, тип сечения элементов ферм); признаки, относящиеся к свойствам материала (ортотропность, прочность, длительная прочность, морозостойкость)

В диссертации рассматриваются такие признаки как срок службы конструкции, условия эксплуатации (температура, наличие агрессивных сред, воздействие воды)

По степени значимости признаки можно распределить в следующем порядке

- прочность при воздействии температуры, а так же перепад температур,

- прочность при воздействии агрессивных сред (кислотная, щелочная),

- прочность при воздействии воды,

- прочность и свойства при воздействии атмосферных осадков,

- прочность и свойства при воздействии УФ излучения,

- геометрические признаки

 

Модель – это образ моделируемого объекта и алгоритмика его поведения и преобразования при взаимодействии с другими объектами, запечатлённые на материальном носителе отличном от объекта-оригинала.

 

Для построения модели принято рассмотреть следующие признаки: воздействия температур, агрессивных сред, воды.

Сформулирована следующая модель объекта: конструкция из стеклопластика, находящаяся под воздействием различных факторов, понижающих ее несущую способность.

Классификация полученной модели:

- модель существующего объекта,

- по степени детализации приближенная,

- по виду материального носителя- независимая (основная),

- по языку описания - смешанная (вербальная, знаковая, математическая, компьютерная),

- при построении модели могут быть использованы физические критерии подобия и вторая теорема подобия, с помощью которой можно установить функциональную зависимость между величинами, характеризующими явление длительной прочности.

Подобие – взаимно однозначное соответствие между двумя объектами – оригиналом (натурой) и его моделью, при котором функции перехода от параметров, характеризующих один из объектов, к параметрам другого объекта, известны, а математические описания этих объектов могут быть преобразованы в тождественные.

Вторая теорема подобия устанавливает математическую структуру уравнений, описывающих физические явления: функциональная зависимость между величинами, характеризующими явление, может быть выражена в виде зависимости между критериями подобия, составленными из этих величин.

 

ПОСТРОЕНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ

Технико-экономические показатели исследуемого объекта: вес конструкции, стоимость материала. В диссертации рассматривается такой показатель как долговечность, то есть срок эксплуатации конструкции.

За критерий эффективности примем условие, при котором срок службы конструкции будет выше, чем срок службы той же конструкции из другого материала с учетом расхода средств во время эксплуатации. Обозначим данный критерий через:

t - целевая функция, которую необходимо максимизировать

t = продолжительность эксплуатации (в годах)

На продолжительность эксплуатации влияют, как было написано выше, такие факторы как температура, агрессивные среды и тд. Обозначим их через переменные:

T - Прочность конструкции при воздействии температуры, а так же при перепадах температур.

Прочность и предельная деформация возрастают с понижением температуры, то есть стеклопластик является хладостойким и морозостойким материалом.

При длительном нагревании прочность стеклопластиков снижается с повышением температуры. С повышением температуры возрастает анизотропия стеклопластиков.

p - Прочность при воздействии агрессивных сред(кислотная, щелочная). Стеклопластик так же используется в качестве стержней стеклопластиковой арматуры (СПА) в железобетонных изделиях. Примером могут служить композитные гибкие связи трехслойных стеновых конструкций из бетонов или строительных камней, а также композитная арматура бетонных изделий, где агрессивной средой для композита служит поровая жидкость бетона или строительного раствора. Она имеет выраженный щелочной характер с показателем pH ≈ 13. При длительном воздействии эта среда может вызывать снижение прочности композита.

v - Прочность при воздействии воды. Наиболее заметное снижение прочности происходит после экспозиции в течение первого месяца, что обусловлено пластификацией связующего, вызванной интенсивным влагопоглощением в этот период времени

s - Прочность при воздействии атмосферных осадков.

f - Прочность при воздействии УФ излучения. При воздействии солнечного света в полимерах протекают окислительные процессы, приводящие к их старению. При этом происходит снижение механических и электрических свойств, наблюдается растрескивание поверхности, изменяется окраска полимера

Запишем зависимость в общем виде:

t=f(T,p,v,s,f)

Условие экстремума:

t=f(T,p,v,s,f) →max

Следовательно, производная данной функции:

 

t’=f’(T,p,v,s,f)=0

 

Ограничения – это система линейных уравнений и/или неравенств, которые ограничивают величины искомых переменных. За ограничение принято условие, что прочность при воздействии одного фактора не должна превышать предельной прочности:

- T < [T],

- p < [p],

- v < [v],

- s < [s],

- f < [f].

Для решения данной оптимизационной задачи был выбран метод линейного программирования

Методами линейного программирования решатся многие планово-экономические и управленческие задачи в строительстве. Это задача о комплексном использовании сырья и загрузке оборудования, транспортная задача, задача текущего и перспективного планирования в строительстве, задача планирования наилучшего размещения производственной базы и т.п.

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Стеклопластик обладает значительными преимуществами: низкий вес, коррозионная стойкость, высокая прочность, низкая стоимость жизненного цикла. Поэтому изучение новых конструкционных материалов, таких как стеклопластик, а так же методы проектирования и расчета конструкций из данного материала, в настоящее время являются актуальными проблемами.

В данном реферате разобраны такие понятия как модель, классификации модели (по степени детализации, по виду материального носителя, по языку описания), подобие и теоремы подобия на примере применения их на конкретной задаче - «Оценка долговечности конструкций из стеклопластика».

Сформулирована следующая модель объекта: конструкция из стеклопластика, находящаяся под воздействием различных факторов, понижающих ее несущую способность, а следовательно, и длительную прочность.

Установлено, что при высоких значениях напряжения влияние среды является определяющим фактором. За целевую функцию было принято время t - срок службы конструкции в годах. Воздействие факторов среды обозначено через переменные - T,p,v,s,f. Методом решения данной задачи отыскания наиболее максимального срока службы конструкции послужил метод линейного программирования.

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. А.Н. Блазнов, В.Ф. Савин, А.А. Краснов. «Прогнозирование прочности композитных стержней в условиях воздействия щелочной среды.» «Южно-сибирский научный вестник» научно – технический журнал №4 - Бийск, 2014, - 24с

2. Альперин В.И. Конструкционные стеклопластики. М.: Химия 1979. 360с

3. Рахимов З.Р. Долговечность строительных материалов // М.Г. Алтыкис, Казань, 2005г - 114с

4. Радайин О.В. Методические указания к написанию реферата. Методы решения научно-технических задач в строительстве. КГАСУ: Казань,2016г. 4с.

5. Лекции по курсу «Методы решения научно-технических задач в строительстве»