. 9.1. , 1 2. 1 . . 2 . , .
. 9.1.
(. 1.1): , , , .
, u .
( ), ( ) , , .
, t n x 1(t), x 2(t),, xn (t) x (t)= (x 1,, xn) En, . (n +1) . x : − , ; − .
1≤ 1, 2≤ 2,, n ≤ n.
, , , . .
: , u (t) = (u 1, u 2,, uk), , , z (t) = (z 1, z 2,, zl).
− , . u
u 1≤ U 1, u 2≤ U 2,, uk ≤ Uk.
, , , .
u. u (u 1, u 2,, uk) . , u. y, .
|
|
, , , u, , .
z , .. , , . .
z, , , .
x, u, z . ,
(9.1)
fi , , u, u U. X U . fi x 1, x 2,, xn x 1, x 2,, xn. u , - -.
x z u, . , − . , . , .. . x z. .
(), , .. .
(9.2)
G 0 − ; t 0 − . u (t) u = f (x, z), (9.2) , ..
, , , u, z:
z (t) Z, u (t) U, t T, (9.3)
. , , , ..
u (t) t . U , − .
, , .
I. , u . , U = u , -.
|
|
II. , , [ t, x (t)]. U , u (t) = U [ t, x (t)], , . U | u (t) = U [ t, x (t)] P, t T, U x.
III. , , . U [ t, x (t)] ( ), . (9.2) .
. :
1) ( ).
2) .
3) .
, , : ( ) , .
, .
: ( ) , , ( ) .
( ). , () , () . , .
= 0 (9.10)
(9.10')
n :
i =1: n. (9.10'')
(9.10) . 1744. .
. .
, . , ( , , y ' = 0, y (t)).
, , , .
9.1. ,
|
|
()
y (0) = 0, y (1) = 1.
. F = y 2 + y '2,
y '' y = 0.
y = erx. r 2 1 = 0. r = 1, r 1 = 1, r 2 = -1.
y () = 1 er 1 x + 2 er 2 x
y () = 1 ex + 2 e-.
,
, 19561957 .. . , .
. , , .
, . : , () , () , .
, , . - (. 9.16) , ( ), , 1, , i,..., ,...., n +1 .
. 9.16.
n +1 0 n +1 . . , , .
, . , , . . , . , , , , , , .
, . , , .
,
, i =1: n, (9.49)
i , u , .
(9.49) , xi (t 0), i = l, 2,..., n :
J (u) = (9.50)
|
|
, (9.51)
, , , , ; i = 1: n.
u, (9.50), :
. (9.52)
(9.52), V, u. , (9.52), :
(9.53)
u. u x :
. (9.54)
, , , , , , . . , , . , -, ( ) , -, .
, . . , . , , . , , .
. mn : m n . . 9.17 m = 5 n = 4. . . , , . n m .
. 9.17.
, . 52. 41, 42,... 44. 52 ( . 56 ), . 31 , 52, . ( 52). 52 31. . . 9.15 . , , . , , , 21, 31, 31 , , , 31. , 13 . 21. (. 9.15) 1321314152.
, m n . , , n 2 ( n n ), n , . . , , . , n = m = 10 10 000 000 , 820. , .
|
|