Дисконтирование и его сущность.

ЛИТЕРАТУРА

1. Четыркин Е.М. Финансовая математика. – М.: Дело, 2000.
2. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика.- М.: ИНФРА-М, 2002.
3. Кирлица В.П. Финансовая математика. Руководство к решению задач.- Минск, Тетра-Системс, 2005.
4. Батракова Л.Г. Финансовые расчеты в коммерческих сделках.- М.: Логос, 1998.

ЗАДАЧИ

1. Вклад 300 тыс. руб. положен в банк 20.05 при ставке 6% годовых. С 01.09 банк снизил ставку по вкладам до 3% годовых. 25.10 вклад был закрыт. Определить сумму начисленных процентов при английской, германской и французской практиках начисления.

2. финансовая компания выдаёт ссуду 15 тыс. руб. на полгода по простой годовой учетной ставке 5%. Определить сумму, которую получит клиент, и доход компании.

3. Переводной вексель выдан на 100 тыс. руб. с уплатой 12.11 того же года. Владелец векселя учел его в банке досрочно – 12.09 по простой учетной ставке 10% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя, если число дней в году принять равным 360.

4. Операция, связанная с покупкой и последующей продажей облигаций, должна принести через 3 года прибыль в 100 000 руб. Определить современную ценность этой суммы по сложной годовой учетной ставке 3%.

5. Клиент имеет вексель на 10 тыс. руб., который он хочет учесть 01.03.2011 в банке по сложной учетной ставке 7%. Какую сумму он получит, если срок погащения векселя 01.08.2011?

6. Банк учитывает вексель за 2 года до срока его оплаты по простой учетной ставке 6%. Какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы доход банка остался прежним?

7. Банк учитывает вексель по номинальной учетной ставке 6% с начислением процентов 3 раза в году и желает перейти к сложной учетной ставке. Какой величины должна быть сложная учетная ставка, чтобы доход банка не изменился?

8. Кредит в размере 6 млн. руб. выдан на 2 года и 160 дней под 16,5% сложных годовых. Рассчитать сумму долга обычным и смешанным методами.

9. Сумма 24 тыс. руб. выплачивается через 1,4 года. Номинальная ставка процентов – 19%. Определить современную стоимость при ежеквартальном начислении процентов.

10. Определить силу роста и наращенную сумму при дискретном и непрерывном начислении процентов, если на сумму 3000 руб. начисляются проценты по сложной годовой ставке 22% в течение 3,5 лет.

11. На годовой депозит можно положить денежные средства под 10% годовых, а на полугодовой – под 9,5% годовых. Что выгоднее – положить свободные денежные средства на годовой депозит, или два раза воспользоваться полугодовым депозитом, не снимая проценты? Чему будет равна выгода, если имеется 100 тыс. руб. и одним потерянным днём при переоформлении депозита можно пренебречь?

12. За какой срок сумма, равная 20 тыс. руб., достигнет 40 тыс. руб. при начислении по сложной процентной ставке 19% годовых?

13. Финансовый инструмент куплен за 50 тыс. руб., его выкупная цена через 1,8 года составит 70 тыс. руб., проценты начисляются один раз в месяц. Определить доходность операции в виде номинальной ставки и годовой ставки сложных процентов.

14. Через сколько лет первоначальная сумма депозита возрастёт в три раза, если на вложенные средства начисляется 9% годовых и: а) используются простые проценты, б) сложные проценты с полугодовой капитализацией?

15. Определить сумму накопленного долга и проценты, если ссуда 4000 руб. выдана на два года под простые 10% годовых. Во сколько раз увеличится наращенная сумма при увеличении ставки в два раза?

16. Вексель на сумму 60,0 тыс. руб. учтен в банке за три месяца до наступления срока по учетной ставке 30,0% годовых. Рассчитайте значение эквивалентной простой ставки процентов.

17. Банк учитывает вексель за 60 дней до срока его оплаты по простой учетной ставке 6%. Какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы доход банка не изменился?

18. Если реальная ставка инвестирования в некотором году была равна 6%, а брутто-ставка – 11,3%, то каков был уровень (темп) инфляции в этом году?

19. Владелец векселя учел его в банке за 2 месяца до срока погашения и получил 9,346 млн. руб. Учетный процент банка – 42%. Определить номинальную стоимость векселя.

20. Молодая семья получила от банка ссуду на строительство жилья в размере 6 млн. руб. сроком на три года под простую процентную ставку 16% годовых. Определить наращенную сумму кредита и проценты.

21. Номинальная стоимость векселя 90 млн. руб. Векселедержатель учел его в банке за 40 дней до срока погашения под учетный процент 80%. Какую сумму получит векселедержатель?

22. Банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке и собирается перейти к непрерывному начислению процентов. Какую силу роста должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились?

23. На какой срок выдан кредит в 300 млн. руб. под процентную ставку 7% годовых, если банк получил сумму от кредитора 320 млн. руб. Методика расчета – банковская.

24. Клиент внес на депозит сроком на 4 месяца 1600$. Начисление процентов ежемесячное. После окончания срока он получил 1732$. Определите процентную ставку банка.

25. Банк выдал кредит 10 января в размере 50 тыс. руб. Срок возврата кредита 5 сентября того же года. Процентная ставка 10% годовых. Год невисокосный. Рассчитать сумму долга, подлежащую возврату, тремя методами.

26. Банк учитывает вексель за 60 дней до срока его оплаты по простой учетной ставке 6%. Какую сложную учетную ставку должен установить банк, чтобы доход банка не изменился.

27. Финансовая компания за кредит в 60 млн. руб. сроком на 4 месяца под номинальный учетный процент 0,9 получила дисконт 10 млн. руб. Проценты сложные и начисляются ежемесячно. На какой срок был выдан кредит?

28. При выдаче долгосрочных кредитов банк начислял проценты по ставке 18% годовых сложных. Какой номинальной ставкой следует заменить указанную ставку, чтобы при начислении процентов один раз в квартал финансовые результаты оставались прежними?

29. Банк выдал кредит на 9 месяцев в размере 175 тыс. руб. Ожидается, что при месячном уровне инфляции 3% реальная доходность операции составит 20% годовых. Рассчитайте ставку процентов по кредиту и погашаемую сумму.

30. Сравните проценты по кредиту размером 250 тыс. руб., выданному на срок с 5 июня до 18 сентября текущего года, если начисляются:

1) точные проценты с точным числом дней ссуды;

2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Процентная ставка по кредиту равна 18%.

Антисипативный метод

Наряду с декурсивным методом существует и другой способ начисления процентов. Суть его сводится к тому, что проценты начисляются в начале расчетного периода, при этом за базу (100%) принимается сумма погашения долга. В этом случае применяется не процентная, а учетная ставка . Такой метод начисления процентов носит название антисипативный (предварительный). Расчет наращенной суммы производится по формуле:

,

где - капитал, предоставляемый в кредит, - продолжительность кредита в годах, - учетная ставка, выраженная десятичной дробью, - множитель наращения.

Пример. Клиент обратился в банк за кредитом в сумме 800 т.р. на срок 270 дней. Банк согласен предоставить кредит на следующих условиях: проценты (20% годовых) должны быть начислены и выплачены из суммы предоставляемого кредита в момент его выдачи. Определить сумму полученного кредита.

Решение. Процентный платеж: т.р.

Сумма полученного кредита: 800 – 120 = 680 т.р.

Сумма, подлежащая уплате по истечении срока кредита: т.р.

Если бы по приведенным данным начисление процентов производилось по простой процентной ставке, то наращенная сумма т.р.

Таким образом, простая учетная ставка дает более быстрый рост наращенной суммы, чем аналогичная по величине ставка простых процентов.

 

Принцип начисления сложных антисипативных процентов аналогичен методу при использовании простых антисипативных процентов. Суть метода заключается в том, что если в первом периоде наращенная сумма определяется по формуле: , то во втором периоде она будет равна: и т.д.

В общем виде формула наращенной суммы может быть записана в виде:

,

где - учетная ставка сложных процентов, - число лет, - коэффициент наращения при вычислении сложных антисипативных процентов.

При наращении сложных процентов по учетной ставке несколько раз в году ( раз) наращенная сумма определяется по формуле:

,

где - номинальная учетная ставка, - число периодов начисления процентов в течение года, - число лет.

Пример. Кредит в размере 800 т.р. выдан на 2,5 года. По условиям договора начисление процентов производится по сложной учетной ставке = 15% годовых. Определить наращенную сумму.

Решение. т.р.

Если бы по условиям примера наращение производилось по ставке сложных процентов , то наращенная сумма была бы равна:

т.р.

Пример. В условиях предыдущего примера внесем изменение: наращение по учетной ставке производить не один, а два раза в год . Наращенная сумма будет равна:

т.р.

Дисконтирование и его сущность.

Кредит в условиях рынка выступает в различных формах. Основными являются коммерческий и банковский кредит.

Коммерческий кредит есть предоставление товаров и услуг одним субъектом сделки другому с оплатой через определенное время, т.е. происходит отсрочка уплаты денег за проданные товары и услуги. Распространенным инструментом этого кредита является коммерческий вексель. Вексель – это особый вид письменного долгового обязательства, дающий его владельцу бесспорное право требовать по истечении указанного в нем срока, уплаты денег с должника.

Векселя могут быть простыми и перведными. Простой вексель представляет собой долговое обязательство, выдаваемое заемщиком на имя кредитора, и содержит указание места и времени выдачи долгового обязательства, его суммы, места и времени платежа и наименование лица, которому заемщик обязан произвести платеж.

Переводной вексель, или тратта, представляет собой письменный приказ одного лица (кредитора) другому лицу (заемщику) об уплате суммы, обозначенной в векселе, третьему лицу.

Банковский кредит – это кредит, предоставляемый одним субъектом сделки другому в виде денежной ссуды. Механизм оформления банковских ссуд предусматривает различные варианты, в том числе и выписку ссудозаемщиком векселей на имя кредитора.

Векселедержатель (кредитор) или владелец иных долговых обязательств, в случае необходимости получения денег по векселю или другим долговым обязательствам ранее указанных в них сроков, может продать его банку или другому субъекту по пониженной цене, т.е. по цене ниже номинальной стоимости векселя, указанной в нем. Такая сделка носит название учета векселя, или дисконтирования. Сумма, полученная владельцем векселя в результате этой сделки, называется дисконтированной величиной. Она ниже номинальной стоимости векселя на величину процентного платежа, вычисленного со дня дисконтирования до дня, ранее предусмотренного для погашения векселя.

Дисконтом называется разность между номинальной стоимостью долгового обязательства и суммой, полученной векселедержателем в результате учета векселя.

Дисконтирование векселя является, по существу, формой кредитования векселедержателя путем досрочной выплаты ему обозначенной в векселе суммы за минусом определенных процентов. Для субъекта сделки, принявшего к учету вексель, дисконт является доходом. Дисконт рассчитывается на основе учетной ставки, величина которой зависит от срока, остающегося до оплаты обязательства, и существующих банковских процентных ставок. Учетные ставки также рассчитываются в процентах.

Термин «дисконтирование» употребляется в финансовом менеджменте весьма широко. Под этим термином может пониматься способ нахождения величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем при начислении на нее процентов она могла бы составить наращенную сумму . Величину P, найденную дисконтированием наращенной величины S, называют современной или приведенной величиной. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени.

Например, если вы сегодня инвестируете й млн. руб., рассчитывая получить 10% дохода, то через год стоимость вашей инвестиции составит 1,1 млн. руб. – это будущая стоимость вашей инвестиции, а ее текущая современная стоимость составляет 1 млн. руб.

Существует математический и банковский (коммерческий) методы дисконтирования.

УЧЕТ ВЕКСЕЛЕЙ

На фондовом рынке РФ большую роль играют неэмиссионные ценные бумаги, в частности векселя. К инструментам денежного рынка относятся также депозитные и сберегательные сертификаты банков. Привлекательность вложения в эти ценные бумаги денежных средств, использования указанных инструментов в хозяйственном обороте, напрямую связана с правилами их обращения и оплаты, законодательными особенностями их выпуска.