Модуль 2. Дифференциальные уравнения

Курс, 2 семестр, ИБМ, 2011-2012 уч. год.

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

Модуль 1. Интегральное исчисление

Занятия 1–2. Непосредственное интегрирование. Таблица интегралов. Интегрирование подстановкой (разобрать типичные случаи).

Ауд.: ОЛ–6 № 1040, 1047, 1048(а), 1077, 1081, 1083, 1095, 1096, 1098, 1102, 1119, 1129, 1134, 1164, 1184, 1192, 1198. или ОЛ—7 № 6.20, 6.25, 6.28, 6.41(а), 6.43, 6.118, 6.122, 6.48, 6.52, 6.56, 6.60¹, 6.62, 6.64, 6.65, 6.69, 6.74, 6.79, 6.87, 6.95.

Дома: ОЛ–6 № 1039, 1044, 1049(а), 1078, 1080, 1082, 1085, 1093, 1097, 1101, 1120, 1127 1135, 1166, 1176, 1191(в, г) или ОЛ—7 № 6.51, 6.57, 6.59, 6.66, 6.85, 6.104, 6.112, 6.116, 6.117.

Занятие З. Интегрирование по частям.

Ауд.: ОЛ–6 № 1214, 1219, 1211, 1213, 1225, 1230, 1231, 1227,

или ОЛ–7 № 6..128 6.130, 6.132, 6.135, 6.136, 6.147, 6.155.

Дома: ОЛ–6 № 1216, 1212, 1222, 1223, 1226, 1228, 1229,

или ОЛ–7 № 6.131, 6.140, 6.142, 6.127, 6.143, 6.138, 6.137.

Занятие 4. Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.

Ауд.: ОЛ–6№ 1255, 1256, 1262, 1278, 1259, 1265, 1266, 1275, 1269, 1270, 1272, 1274,

или ОЛ—7 № 6.158, 6.250, 6.165, 6.163, 6.161, 6.254, 6.255, 6.164, 6.256, 6.267, 6.258.

Дома: ОЛ–6 № 1257, 1258, 1259, 1263, 1266, 1267, 1271, 1273, 1276, или ОЛ—7 № 6.159, 6.160, 6.162, 6.252, 6.253, 6.259, 6.277, 6.280, 6.265.

Занятие 5. Интегрирование рациональных дробей.

Ауд.: ОЛ–6, № 1283, 1281, 1289, 1294, 1293, 1297;

или ОЛ–7, № 6.166, 6.167, 6.168, 6.177, 6.179, 6.178, 6.174, 6.185.

Дома: ОЛ–6, № 1282, 1284, 1285, 1290, 1283, 1300; или ОЛ–7, 6. 69, 6.170, 6.172, 6.180, 6.181.

Занятие 6. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций.

Ауд.: ОЛ–6, № 1339, 1342, 1345, 1349, 1348, 1352, 1359, 1365, 1382, 1373, 1391, 1394;
или ОЛ—7 № 6.190, 6.191, 6.206, 6.195, 6.197, 6.198, 6.196, 6.203, 6.212, 6.221, 6.219.

Дома: ОЛ—6 № 1338, 1340, 1343, 1347, 1350, 1351, 1358, 1372, 1376, 1383, 1392, 1393,
или ОЛ—7, № 6.192, 6.194, 6.199, 6.202, 6.204, 6.217, 6.218, 6.227, 6.229.

Занятие 7. Интегрирование иррациональных выражений.

Ауд.: ОЛ–6 № 1315, 1318, 1324, 1325, 1403, 1405, 1412,
или ОЛ–7, № 6.238, 6.240, 6.242, 6.260, 6.262, 6.263;

Дома: ОЛ–6, № 1317, 1319, 1323, 1406, 1413, 1414,
или ОЛ–7, № 6.239, 6.243, 6.245, 6.248, 6.249, 6.268.

Занятие 8. Вычисление определенных интегралов.

Ауд.: ОЛ—6 № 1524, 1526, 1531, 1537, 1582, 1587, 1591, 1599, 1600,
или ОЛ—7 № 6.337, 6.340, 6.346, 6.387, 6.388, 6.395, 6.406, 6.407;

Дома: ОЛ—6 № 1525, 1527, 1530, 1538, 1540, 1583, 1601, 1603,
или ОЛ—7 № 6.328, 6.336, 6.338, 6.347, 6.386, 6.394, 6.400, 6.402.

Занятие 9. Контрольная работа «Техника интегрирования».

Занятие 10. Несобственные интегралы 1-го рода.

Ауд.: ОЛ—6, № 1551, 1554, 1556, 1560, 1563, 1567, 1573,
или ОЛ—7 № 6.411 6.415 6.417 6.419 6.421 6.424;
Дома: ОЛ – 6 № 1552, 1555, 1559, 1565, 1568, 1570.
или ОЛ—7 №6.412, 6.414, 6.416, 6.418, 6.420.

Занятие 11. Несобственные интегралы 2-го рода.

Ауд.: ОЛ – 6, № 1546, 1547, 1557, 1561, 1566, 1571,
или ОЛ –7, № 6.441, 6.426, 6.428, 6.430, 6.432, 6.445, 6.449;
Дома: ОЛ – 6, № 1549, 1550, 1558, 1562, 1572,
или ОЛ—7 № 6.442 6.444, 6.446, 6.448, 6.450.

Занятие 12. Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах.

Ауд.: ОЛ—6 № 1633, 1635, 1638, 1650, 1655, 1656, 1657,
или ОЛ—7 № 6.456 6.467 6.478 6.489 6.492;

Дома: ОЛ—6 № 1634, 1636, 1639, 1651, 1658, 1661,
или ОЛ—7 № 6.457, 6.464, 6.468, 6.480, 6.488, 6.491.

Занятие 13. Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения.

Ауд.: ОЛ — 6 №1695, 1691, 1692, 1701(а), 1709, 1711,
или ОЛ—7 № 6.536, 6.538, 6.541, 6.543, 6.533;

Дома: ОЛ—6 № 1689, 1690, 1693, 1701(б), 1708, 1712,
или ОЛ—7 № 6.535, 6.537, 6.544, 6.542, 6.533.

Занятие 14. Вычисление длины дуги и площади поверхности вращения.

Ауд.: ОЛ—6 № 1671, 1680, 1677, 1718, 1723(а), 1725,
или ОЛ—7 № 6.493, 6.494, 6.505, 6.509, 6.511, 6.522, 6.530;
Дома: ОЛ—6 № 1670, 1675, 1679, 1715, 1719, 1726,
или ОЛ—7 № 6.499, 6.500, 6.502, 6.512, 6.520, 6.528, 6.529.

Занятие 15. Расстановка пределов в декартовых координатах в двойных интегралах и их вычисление. Вычисление двойных интегралов в полярной системе координат.

Ауд.: ОЛ—8 гл. 8 § 1: 8.3, 8, 9, 12, 13, 19, 20, 28, 33, 43, 44, 46, 48, 50
или ОЛ—6: 2113, 2121, 2125, 2128, 2136, 2138, 2143, 2162, 2164, 2166, 2169, 2171.
Дома: ОЛ—8 гл. 8 § 1: 8.4, 7, 10, 14, 18, 21, 32, 34, 8.42, 45, 49, 51,
или ОЛ—6: 2115, 2117, 2122, 2124, 2123, 2139, 2142, 2144, 2146, 2161, 2163, 2167, 2170.

Занятие 16. Приложения двойных интегралов: вычисление объемов, площадей поверхностей, координат центра масс плоских фигур.

Ауд.: ОЛ—8 гл. 8 § 1: № 8.83, 85, 87, 92, 93, 94, 97, 103, 69, 73, 74, 76, 81,
или ОЛ—6: № 2198, 2200, 2203, 2205, 2227, 2237, 2213, 2217, 2219.
Дома: ОЛ—8 гл. 8: № 8.82, 84, 88, 95, 99, 100, 70, 71, 75, 77, 80;
или ОЛ—6: № 2199, 2201, 2204, 2207, 2228, 2231, 2216, 2218, 2220.

Занятие 17. Рубежный контроль по модулю 2.

Модуль 2. Дифференциальные уравнения

Занятие 18. Дифференциальное уравнение первого порядка, его решение. Интегрирование уравнений с разделяющимися переменными и однородной правой частью.

Ауд.: ОЛ—8 гл. 9: № 9.1, 4, 27, 30, 33, 35, 39, 44, 48, 49, 55, 64, 65;
или ОЛ—6, № 2706, 2719, 2742, 2744, 2746, 2748, 2750, 2770, 2772, 2775, 2848, 2852;
Дома: ОЛ—8 гл. 9: № 9.3, 6, 12, 22, 26, 28, 34, 36, 40, 45, 47, 51, 53, 66;
или ОЛ—6, № 2708, 2720, 2730, 2743, 2745, 2747, 2769, 2771, 2773, 2873, 2834, 2840, 2857, 2874.

Занятие 19. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений первого порядка и уравнений Бернулли.

Ауд.: ОЛ—8 гл. 9: № 9.67, 72, 74, 78, 83, 88, 91, 92, 95,
или ОЛ—6, № 2785, 2787, 2789, 2791, 2793, 2794, 2847, 2850, 2854, 2881;
Дома: ОЛ—8 гл. 9: № 9.68, 69, 75, 79, 80, 84, 87, 93, 94,
или ОЛ—6 № 2786, 2790, 2792, 2795, 2844, 2856, 2866.

Занятие 20. Интегрирование дифференциальных уравнений второго порядка, допускающих понижение порядка.

Ауд.: ОЛ—8 гл.9: № 9.202, 210, 214, 215, 216, 229, 239, 247, 251, 273,
или ОЛ—6 №. 2911, 2926, 2935, 2921, 2938, 2943, 2945, 2950, 2951, 2966;
Дома: ОЛ—8 гл. 9: № 9.203, 208, 213, 220, 223, 237, 238, 248, 249, 271,
или ОЛ—6, № 2918, 2919, 2923, 2927, 2940, 2941, 2952, 2953, 2947, 2965.

Занятие 21. Решение однородных линейных ДУ п -го порядка с постоянными коэффициентами. Решение линейных неоднородных ДУ 2-го порядка методом вариации произвольных постоянных.

Ауд.: ОЛ—8 гл. 9 № 9.322, 323, 337, 342, 344, 382, 308, 310, (а) найти общее решение ДУ, если известно – частное решение соответствующего однородного уравнения:

;

или ОЛ—6 № 2979, 2982, 2987, 3033, 3035, 3038(а), 3066, 2971, 2973 и задача (а) см. выше.

Дома: ОЛ—8 гл. 9: № 9.324, 325, 338, 343, 345, 385, 311; найти общее решение ДУ, где – частное решение соответствующего однородного уравнения:
(б) ;
(в) ;

или ОЛ—6, № 2976, 2981, 2989, 3032, 3034, 3037, 2972, 2974, 2975 и задачи (б), (в) см. выше.

Занятие 22. Решение неоднородных ЛДУ n -го порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.

Ауд.: ОЛ—8 гл. 9: 9.286, 291, 293, 294, 324, 322, 337, 327, 333, 336, 339, 296, 300, 298,
или ОЛ—6 № 2994(а, в, е, д), 2995, 2999, 3001, 3005, 3008, 3012, 3018, 3028.
Дома: ОЛ—8 гл. 9 § 2: 9.288, 289, 295, 325, 326, 328, 330, 332, 334, 338, 299, 301,
или ОЛ—6 № 2994(6, г), 2997, 3000, 3002, 3009, 3010, 3021, 3029.

Занятие 23. Рубежный контроль по модулю 3.

Занятие 24. Обзорное.

Контрольные мероприятия:

Модуль 1. Интегральное исчисление

КМ-1: Контрольная работа № 1 по теме «техника интегрирования Срок проведения – 7 неделя

КМ-2: Домашнее задание № 1 «Приложения определенного интеграла» Сроки: выдача– 6 неделя, прием – 11 неделя.

КМ-3: Рубежный контроль № 1 по теме «интегральное исчисление», практика. Срок – 12 неделя

КМ-4: Рубежный контроль № 1 по теме «интегральное исчисление», теория. Срок – 12 неделя

КМ-5: Посещаемость, поведение и прилежание в первом модуле (недели 7 – 11)

Модуль 3. Дифференциальные уравнения

КМ-6: Рубежный контроль № 2 «д ифференциальные уравнения», практика. Срок: 16 неделя.

КМ-7: Рубежный контроль № 2 «д ифференциальные уравнения», практика. Срок: 16 неделя.

КМ-8: Посещаемость, поведение и прилежание в третьем модуле (недели 12 – 17)