Вторая аксиома. Основное уравнение динамики

XII. Аксиомы динамики

 

В разделе кинематики исследовалось движение тел без учета причин, обеспечивающих это движение. Рассматривалось движение, заданное каким-либо способом и определялись траектории, скорости и ускорения точек этого тела.

В разделе динамики решается более сложная и важная задача. Определяется движение тела под действием сил приложенных к нему, с учетом внешних и внутренних условий, влияющих на это движение.

В основе динамики лежит несколько аксиом. Это известные законы Ньютона.

Чтобы их сформулировать, введем несколько понятий.

Первое – материальная точка. Материальной точкой будем называть тело, обладающее массой, размеры которого можно не учитывать при определении его движения. Так что материальная точка на самом деле может оказаться довольно солидных размеров. Все зависит от масштабов пространства, в котором тело движется, и от других обстоятельств.

Второе. Точку будем называть изолированной, если на точку не оказывается никакого влияния, никакого действия со стороны других тел и среды, в которой точка движется. Конечно, трудно привести пример подобного состояния. Но представить такое можно.

 

Теперь можно сформулировать первую аксиому.

 

Первая аксиома

В основе этой аксиомы лежит первый закон Ньютона. Запишем ее так:

Изолированная материальная точка движется прямолинейно и равномерно, либо находится в покое, в равновесии.

Правда при этом возникает вопрос: а относительно чего совершается такое движение? Конечно, наблюдение за таким движением должно вестись из системы отсчета, которая сама движется равномерно и прямолинейно.

Такая система, относительно которой изолированные материальные точки движутся равномерно и прямолинейно, называется инерциальной системой отсчета.

Если материальная точка в такой инерциальной системе не находится в равновесии, то эта точка не будет изолированной. Значит на нее оказывается действие со стороны других тел, которое выводит ее из состояния равновесия, то есть на нее действуют силы.

 

Вторая аксиома. Основное уравнение динамики

 

Из второго закона Ньютона следует, что сила, действующая на точку, изменяет ее движение. Это изменение, как известно из кинематики, характеризуется ускорением. Поэтому вторую аксиому сформулируем так:

При действии на материальную точку силы у точки появляется ускорение, пропорциональное силе и имеющее ее направление.

Эту зависимость можно записать в виде формулы: . Коэффициент пропорциональности m называется массой точки.

Если на точку действует несколько сил, то их можно заменить одной силой, равнодействующей , и предыдущее равенство записать так:

. (12.1)

Это векторное равенство называется основным уравнением динамики.

При свободном падении тела вблизи поверхности Земли на него действует сила Р, сила тяжести, которую будем называть весом тела. Если не учитывать другие силы, например сопротивление воздуха, то это будет единственная сила, приложенная к телу. Тогда по (12.1) получим . Но при этом движении W=g, равно ускорению свободного падения. Поэтому массу тела будем определять так: .