Лінія дії сили - це пряма, яка проходить через вектор сили

Тема: Динаміка

Що студент повинен освоїти:

 

1. Рух тіла під дією кількох сил.

2. Момент сили.

3. Умови рівноваги тіла, яке має вісь обертання. Важіль

4. Рівновага тіла

5. Умова рівноваги тіла за відсутності обертання

6. Умова рівноваги тіла з рухливою віссю обертання

7. Умова рівноваги тіла в загальному випадку

 

 

Теоретичні відомості

1. Рух тіла під дією декількох сил.

Тіло рухається по горизонтальній дорозі. На тіло діють чотири сили: сила тяжіння, напрямлена вниз, сила нормальної реакції опори, напрямлена перпендикулярно до площини, сила тертя, напрямлена вздовж площини у бік, протилежний руху тіла і сила тяги (сила натягу мотузки або сила пружності). Тіло рухається з прискоренням а.

Розглянемо задачу:

Тіло масою 20 кг тягнуть по горизонтальній поверхні за мотузку, прикладаючи при цьому силу 80 Н, напрямлену під кутом 30 до горизонту. Прискорення тіла 3 м/с. визначте коефіцієнт тертя між тілом і поверхнею.

Пов’яжемо систему координат із тілом на поверхні Землі, спрямуємо вісь ОY вертикально вгору, вісь ОX – горизонтально.

Запишемо другий закон Ньютона у векторному вигляді:

Спроектуємо рівняння на осі координат:

ОX:

ОY: ;

;

Визначимо значення шуканої величини:

;

Момент сили - добуток модуля сили на її плече

М = Fl,

де М - момент сили,F - сила,l - плече сили.

Момент сили вимірюється в Ньютонах помножених на метр. (Н м), а не в Дж

1 Н м - це момент сили 1 Н, плече якої дорівнює 1 м.

 

Плече сили - відстань від лінії дії сили до осі обертання.

 

Лінія дії сили - це пряма, яка проходить через вектор сили

Моменту сили приписують знак «+», якщо сила прагне обертати тіло проти годинникової стрілки, і знак «-», якщо сила прагне обертати тіло за годинниковою стрілкою.

 

Ви вже знаєте умову рівноваги точкового тіла: рівнодійна всіх сил, що діють на тіло дорівнює нулю. Цю умову рівноваги називають необхідною

Для неточкового тіла необхідна ще одна умова рівноваги (слайд), яку називають достатньою:

Тіло перебуває в рівновазі, якщо момент сили, що обертає його за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту сили, що обертає його проти годинникової стрілки.

Або: Тіло перебуває у рівновазі, якщо алгебраїчна сума моментів (сума з урахуванням знаку «+» чи «-») дорівнює нулю. Цю умову рівноваги називають ще рівнянням моментів.

3. Умови рівноваги тіла, яке має вісь обертання. Важіль

Важіль — це простий механізм для зрівноваження більшої сили меншою. Це тверде тіло (жорсткий стрижень), яке має вісь обертання.

Якщо сили, які діють на важіль, розміщені по обидва боки від осі обертання або опори, то такий важіль називають важелем 1-го роду, якщо ж сили розміщені по один бік від осі обертання або опори, то такий важіль називають важелем 2-го роду.

де O — вісь обертання; F₁, F₂ — прикладені до важеля сили; l₁, l₂ — плечі сил (найкоротші відстані від осі обертання до ліній дії сил).

Важіль перебуває в рівновазі, якщо плечі сил обернено пропорційні значенням сил, що діють на нього.

 

Умови рівноваги

1) Необхідна - рівнодійна всіх сил, що діють на тіло дорівнює нулю

2) Достатня (рівняння моментів) - алгебраїчна сума моментів дорівнює нулю або момент сили, що обертає його за годинниковою стрілкою, дорівнює моменту сили, що обертає його проти годинникової стрілки.

4. Рівновага тіла

Знати умови рівноваги дуже важливо, адже, проектуючи будь-яку споруду, що має перебувати в стані спокою (від табурета до залізничного моста), потрібно бути впевненим, що воно справді залишатиметься в такому стані.

Ø Розділ механіки, у якому вивчаються умови рівноваги тіл або системи тіл, називають статикою.

Статика від початку розвивалася як розділ механіки, що давав відповіді на найпростіші запитання, які стосуються не лише рівноваги, але й руху тіл. Уже в давнину виникали питання, пов’язані із застосуванням різних механізмів (важеля, блоку тощо) для підняття й пересування вантажів.

Ø Рівновага — це збереження стану руху або спокою тіла з плином часу.

Якщо тіло рухається поступально, то за умови рівноваги швидкість поступального руху залишається незмінною. Але будь-яке реальне тіло, крім поступального, може здійснювати й обертовий рух відносно деякої осі обертання.

Наприклад, кулька, що скочується по похилому жолобу, може одночасно здійснювати поступальний та обертовий рухи (див. рис.).

 

 

Кулька може перебувати в рівновазі лише за умови, що швидкості її поступального й обертового рухів зберігаються.

5. Умова рівноваги тіла за відсутності обертання

Якщо тіло не може обертатися, то всі його точки рухаються тільки поступально. У цьому випадку для того, щоб тіло залишалося в стані спокою, необхідно, щоб векторна сума всіх прикладених до тіла сил дорівнювала нулю:

Використовуючи цю умову рівноваги, можна розрахувати сили, що діють з боку тіла, яке перебуває в стані спокою, на кілька опор або підвісів.

Якщо в цій задачі тіло може розглядатися як матеріальна точка, виконання цієї умови рівноваги достатньо для того, щоб тіло залишалося в стані спокою.

Але якщо ми розглянемо, наприклад, сірникову коробку, поставлену вертикально на лінійку, один кінець якої піднімають, то коробка не встигне почати ковзати — вона перевернеться!

6. Умова рівноваги тіла з рухливою віссю обертання

Нехай на деяке тверде тіло діє сила , яка може обертати його відносно нерухомої осі, що проходить через точку О і спрямована перпендикулярно площині рисунка.

Проведемо з точки О перпендикуляр до лінії дії сили. Довжину цього перпендикуляра називають плечем сили.

Ø Довжину перпендикуляра, опущеного з осі обертання на лінію дії сили, називають плечем сили.

 

 

Для характеристики здатності сили обертати тверде тіло вводять фізичну величину, що називається моментом сили.

Ø Моментом сили відносно осі обертання тіла називають узятий зі знаком плюс або мінус добуток модуля сили на її плече:

У СІ момент сили вимірюється в ньютон-метрах (Н·м). Моментам сил, що обертають тіло проти годинникової стрілки, прийнято приписувати позитивний знак, а за годинниковою стрілкою — негативний.

Поняття моменту сили допомагає сформулювати умову рівноваги тіла: тіло перебуває в рівновазі, якщо момент сили, що прагне обертати тіло в одному напрямі, дорівнює моменту сили, яка прагне обертати його в протилежному напрямі.

Якщо до тіла, закріпленому на осі, прикладено кілька сил, то умова рівноваги тіла має вигляд:

Ø тіло, закріплене на осі, перебуває в стані рівноваги, якщо алгебраїчна сума моментів сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю:

Умову рівноваги тіла в такому вигляді називають правилом моментів.

7. Умова рівноваги тіла в загальному випадку

На практиці часто трапляються випадки, коли тіло може одночасно здійснювати й поступальний, і обертовий рухи (автомобіль, що виконує розворот; драбина, притулена до стіни; фігурист, який виступає на змаганнях).

Якщо нерухоме тіло може переміщатися поступально, а також виконувати обертовий рух навколо деякої осі, то тіло може перебувати в рівновазі, якщо одночасно виконуються дві умови рівноваги.

Ø 1. Рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює нулю:

Ø 2. Алгебраїчна сума моментів усіх сил, що діють на тіло, відносно осі обертання дорівнює нулю: