.
, ax = b ( a 0) . , b a.
, , x2 = 2. , , . , . x2 = 2 , x1 = x2 = .
, . , x2 = 1 , , .
, , , . , .
.
, :
1. .
2. ( , ) ; , , , .
3. , .
4. , , ( ).
, , , , :
) , , , ;
) .
, . , , , . , , . , x2 = 1 , . . i, , 1.
|
|
, , bi ( b ) , ( ) .
.
1. i ( ) , i2 = 1.
2. a + bi a bi, a b , b .
a + 0i a, .. a + 0i = a, , 0 + 0i = 0. bi (b 0) .
, 2 + 3i 2 3i, 3 .
2 3i 2, 3i, 3 .
3. . , .
.., a + bi = c +di, a = c, b = d: , , a = c, b = d, a + bi = c +di.
4. .
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
:
(2 + 3i) + (5 + i) = (2 + 5) + (3 + 1)i = 7 + 4i;
( 2 + 3i) + (1 8i) = ( 2 + 1) + (3 + ( 8))i = 1 5i;
( 2 + 3i) + (1 3i) = ( 2 + 1) + (3 + ( 3))i =
= 1 + 0i = 1.
, , :
(a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i.
:
(5 8i) (2 + 3i) = (3 2) + ( 8 3)i = 1 11i;
(3 2i) (1 2i) = (3 1) + (( 2) ( 2))i = 2 + 0i = 2.
5. .
(a + bi)(c + di) = (a + bd) + (ad + bc)i.
4 5 , , , , , i2 = 1.
: (a + bi)(c + di) = ac + adi + bdi2 = (ac bd) + (ad + bc)i.
, ( 1 + 3i)(2 + 5i) = 2 5i + 6i + 15i2 = 2 5i + 6i 15 = 17 + i; (2 + 3i)(2 3i) = 4 6i + 6i 9i2 = 4 + 9 = 13.
, , , . , a + bi a bi, , , . :
(a + bi)(a bi) = a2 abi + abi b2i2 = a2 + b2.
.
: 5i3i = 15i2 = 15; 2i3i = 6i2 = 6, bidi = bdi2 = bd.
6. a + bi c + di 0 :
|
|
.
, c + di = 0, c2 + d2 = 0, . . .
, .
,
, , . , , , . , . , a + bi b = 0 a = a + 0i, .
: