,
, , .
1. , , () , .
2. .
3. , .
.
n- n :
= {1, 2, , n}, i ¹ j, i ¹ j.
(n) - , n :
= {1, 1, , 1, 2, 2, , n}.
r- r ( n-, , (n)-, ).
r- ( 1 ´2 ´ ´ r).
r- (r- ).
1.1.
) 12 . 5 .
. , 5- (12)-, .. .
) 25 , , : , -, (4 ). .
, .. . , 4- , .. , . , .
) 125 6 .
, , 6- 125-.
.
1. . , :
.
2. . n , m . (, ) n×m . :
.
.
1.2. 28 2 , ?
. 1- 28- . 7 , 21 . 1- , 2- 6- , , 12- . N = 7×6 + 21×12 = 294.
2.1. . r- (n)-.
|
|
. , n . r- r , .
1. 2 , , .
2. .
. r- n nr.
. 1- n . , n 1- . n 2- , .. r nr, .
1.1.) 125 250 . . ( 1 , 69 ).
1.3. 5 . 4- ?
. 4 2 ( ) = 2 + 4 + 8 + 16 = 30. , 4- , . 5- N = 30 + = 62, .. .
2.2. . r- n-. r n .
. r- n n×(n 1)(n r + 1) =.
. 1- n , 2- (n 1) , .. n 1, .. r :
.
1.1.) 4- 25 = 25×24×23×22 = 303600.
r = n = n = n! n n- n-.
2.3. . n- (m)- (n > m). , () .
. a, b,, z ; nj j- , j = 1,,m,; (n1,n2,, nm) . 1- :.
n1! , , . , n1 n1! , . , n2 b n2! , .. n n!,
|
|
(n1, n2,, nm) =.
1.4. .
. 2- . 4 . , . , : , , , , , .
1.5. .
. 9 . 1 , 4 , 3, 1. ,
(1, 4, 3, 1) = = 2520.
2.4. . r- n- (r < n).
. r- n .
. r- r! r-. , r! , , ..
= (r, n r).
1.1.) 6 125 = 4.691×10 9
1.6. 36 5. 3 5?
. 3 5 . 2 31 , .. . . 5 36, ...
0.0123 1%.
2.5. . r- (n)-. , , r n , n > r.
. r- n .
. rj ³ 0 j- , (rj j- ). rj . . rj rj , ( rj = 0, ). n 1. , (2, 0, 3, 1), n = 4, r = 6 (1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1).
, 2- 0 1. n 1, r. ,, .
1.7. N 8 4- .
. rj j- . , r = 8,n = 4 N = = = 165.
2.6.
1. =. .
2. = +.
. r- . , an, an. r 1 n 1 , r 1- n 1-, , . r- n 1-, .. an. , . , +, .
. n ³ 0 ( , , 1 , , 0! = 1 . 2.4) ( ). , r £ m £ n:
for m:= 1 to n do
for r:= 0 to m do:= +
, :
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
.
m- , r = 0, m, , ( ).
|
|
3.
. n , 0 1. , , n- 2- , , 2n.
n 1, n, , : 0- ( ), 1- .., n-. 0 1 , , k- 1 k , 0 . , n--. , , .
. n . , ( ) n 2n.
( ) .
3.1. . . , ( + )2 = 2+ 2 + 2; ( + )3 = 3 + 32 + 32 + 3 ..