Металдар мен жартылай өткізгіштердің электр өткізгіштігі туралы зоналық теорияның негізгі қағидалары

 

Кез-келген материалдардың электр өткізгіштігі мен қозғалғыштығы атомдар ішіндегі температураға байланысты сипатталады. Жартылай өткізгіштерде, электронның қозғалғыштығы металдардағы сияқты температураға байланысты болады, ол мынадай формуламен өнектеледі:

~Т^-α (4.3.1)

металл үшін болса, жартылай өткізгіштерде болады.

Металдарда еркін электрондар концентрациясы өзгермейді, сондықтан электр өткізгіштіктің температураға байланыстылығы қозғалғыштық арқылы анықталады.

Жартылай өткізгіштердетог тасымалдаушы концентрациясы температураға тығыз байланысты болады, ал қозғалғыштығының температураға байланыстылығы төмендеу болады. Сондықтан жартылай өткізгіштіктердің электр өткізгіштігінің температураға байланыстылығы мынадай заңдылық бойынша өрнектеледі:

(4.3.2)

 

Жартылай өткізгіштіктердің электр өткізгіштігі металдардан өзгеше, яғни металдарда температураның артуына байланысты біртіндеп кемиді, ал жартылай өткізгіштерде шұғыл өседі. Жартылай өткізгіштердің электр өткізгіштігінің температураға байланыстылығының кестесін жартылай логарифмдік координата арқылы түсіндіруге де болады, ол үшін (4.3.2) формуланы логарифмдеп, онда

(4.3.3)

-ның байланыстылығының кестесін тұрғызсақ, онда түзу сызықты байланыс аламыз (4.2-сурет).

Сурет

Бұл жартылай өткізгіштің меншікті электр өткізгіштігін көрсетеді. Түзудің көлбеулігін біле отырып жартылай өткізгіштің негізгі параметрлерін анықтауға болады. Мысалы, рұқсат етілмеген зона енділігін дәл анықтауға болады:

 

Егер жартылай өткізгіш материалы электр өрісінде () болса, онда әрбір электрон, өріс күшінің () әсері мынадай

(4.3.4)

(4.3.5)

 

үдеу мен жылдамдыққа ие болады, ал қозғалғыштығы мына формуламен өрнектеледі:

(4.3.6)

 

Металдардағы сияқты жартылай өткізгіштердің бірлік көлеміндегі еркін электронконцентрациясы болып, олардың барлығы жылдамдықпен қозғалып, заряд тасымалдаса, онда электр тоғының тығыздығы:

j (4.3.7)

ал электр өткізгіштігі:

(4.3.8)

 

егер тогтасымалдаушы екі таңбалы (электрон, кемтік) болса, онда

 

(4.3.9)

Электрөткізгіштік қасиеттеріне байланысты, жартылай өткізгіштер металл мен диэлектрик аралығында жатады.

Металдың меншікті электрөткізгіштігі аралығында жатса, ал диэлектрикте аралығында, ал жартылай өткізгіштерде аралығында жатады.

Заттың электромагниттік сәуле шығаруы не жұтуы әрқашан да оның атомдары мен молекулаларының ішкі энергиясының өзгеруіне байланысты болатын құбылыс. Ішкі энергия қоры ең аз бөлшектер қозбаған күйде болады (қалыпты немесе негізгі күйде). Зат бөлшектеріне сыртқы әсер арқылы қосымша энергия беруге болады. Олар оны жұтып, қалыпты күйден қозған күйге көшеді. Атомдар мен молекулалардың ішкі энергиясы үздіксіз өзгеруі мүмкін емес, олар секірмелі түрде, (дискретті) өзгереді. Әр элементтің атомдары мен молекулалары үшін олардың тек өздеріне тән энергетикалық деңгейлерінің белгілі дискретті мәні болады. Сондықтан олар энергияны тек белгілі мөлшерде ғана жұтады немесе шығарады. Бөлшек белгілі бір энергия мөлшерін жұтып не шығарып, бір энергетикалық күйден екінші күйге көшеді.

3.2-суретте қарастырғанымыздай ең төменгі деңгей – бөлшектің қалыпты күйіне сәйкес келетін негізгі деңгей. Одан жоғары орналасқан әрқайсысы белгілі бір қозған күйлерге сәйкес келеді және тағы басқа деңгейлерге орналасады. Онда жоғарғы энергетикалық деңгейде атом мен молекуланың ішкі энергиясының молырақ қоры сәйкес келеді.

Бөлшекті негізгі деңгейден жоғарғы деңгейге көшіру үшін жұмсалатын энергия қоздыру энергиясы деп аталады.

Бөлшектің энергия күйінің өзгеріп, жарық шығаруы мен жарық жұтуы қабаттаса жүруі кванттық көшулер деп аталады. Деңгейлер арасындағы көшулер ықтималдық «тілімен» сипатталады. Егер энергияны жұтуымен жарық шығаруы сәйкес келетін көшу ықтималдығы үлкен болса, онда мұндай көшулер рұқсат етілген көшулер деп аталады. Рұқсат етілмеген көшулер де болады. Олардың ықтималдылығы рұқсат етілген көшулерге қарағанда өте аз (1000 есе). Кванттық күйлер арасында көшудің болу не болмауын анықтайтын ережелер - сұрыптау ережелері деп аталады. Көшу ықтималдылығының өлшеміне атомның деңгейдегі өмір сүру ұзақтығы алынады. Ол қозғаннан кейін қанша уақыттан соң көшу болатынын анықтайды. Қозған деңгейлердің көпшілігінде атомның өмір сүру уақыты тең. Көшуге рұқсат етілмеген жоғары деңгейлер метастабилді деңгейлер деп аталады. Бұл деңгейлерде атомдардың өмір сүру уақыты 1000, тіпті миллион есе ұзақ болады.

Бөлшек бір энергетикалық деңгейден екінші деңгейге көшкенде бөлшектің ішкі энергиясы осы деңгейлер энергиясының айырымына тең шамаға өзгереді. Кванттық көшулер кезінде электромагниттік сәуле шығарылмауы да жұтылмауы да мүмкін. Сәуле шығармайтын көшулерде бөлшек басқа бөлшектермен әсерлесіп, энергия береді, не энергия қабылдайды.

Яғни, жоғарғы деңгейге көшкенде бөлшек энергия жұтады, ал төменгі деңгейге көшкенде энергия шығарады (1.3-суреттегідей) жұтылған немесе шығарған энергия:

Оңашаланған атом өзін энергетикалық күйін өзгерту үшін, ол фотон жұтып жоғарғы деңгейге немесе фотон шығарып, төменгі деңгейге көшеді. Егер осы қозған атом орналасқан кеңістікте электромагниттік өріс болмаса, онда атомның төменгі күйге көшу процесіне байланысты фотон шығаруы спонтандық (өздігінен) жарық шығару деп аталады. Спонтандық жарық шығару когерентті болмайды, себебі бұл жағдайда жеке атомдар бір-біріне тәуелсіз жарық шығарады.

Енді атомдар орналасқан кеңістік бөлігінде электромагниттік өріс болса және өріс жиілігі атом шығаратын фотон жиілігіндей болса бұл жағдайда да атомдардың төменгі деңгейден жоғарғы деңгейге спонтандық көшеді және олар өріс жоқ кездегідей өтеді. Сонда сыртқы электромагниттік өріс атомдарды жарық шығаруға мәжбүр етеді, олардың төменгі энергетикалық деңгейге көшу ықтималдылығын арттырады. Онда электромагниттік өрістің жиілігі, таралу бағыты және поляризациясы дәл сыртқы электромагниттік өрістікендей жарық шығарады. Осылай жарық шығару, индукцияланған жарық шығару деп аталады және оның көшу ықтималдылығы сыртқы электромагниттік өріс энергиясының тығыздығына байланысты болады. Осы екі жағдайда да көшуді ұйымдастыруға сыртқы электромагниттік өріс энергиясы жұмсалмайды, сондықтан оның шамасы шығарылған фотон энергиясы шамасына артады.

Осыларға кері процестер де жүреді, онда фотондарды жұтып, қозған күйге көшеді, соның нәтижесінде электромагниттік өріс энергиясы кемиді. Атомдар тек екі күйде деп қарастыралық. t- уақыттағы және күйдегі атомдар саны және болсын. dt уақыт аралығында атомдардың бір бөлігі қозған 2-ші күйден қозбаған 1-ші күйге спонтанды көшу жасайды. Сонда

(4.310)

мұндағы, - спонтанды көшу ықтималдылығы, ал қозған атомдар саны

(4.3.11)

мұндағы, N₂₀ - бастапқы уақыт кезіндегі бірлік көлемдегі атомдар саны. Спонтандық жарық шығару қуаты:

(4.3.12)

Енді атомдар жиілігіне (ν₂₁) сәйкес энергия тығыздығы (ρ) жарық өрісінде орналасқан делік. Сонда атомдар электромагниттік өріспен әсерлесу нәтижесінде индукцияланған жарық шығару пайда болады. Олай болса Эйнштейн болжамы бойынша осы индукциялық көшу ықтималдылығы:

(4.3.13)

мұндағы В₂₁ индукциялық жарық шығаруға арналған Эйнштейн коэфиценті). Сонда dt уақыт аралығында екінші деңгейден бірінші деңгейге көшулердің толық саны мынаған тең:

 

(4.3.14)

 

(4.3.15)

 

(4.3.16)

 

 

және -Эйнштейн коэффиценттері деп аталатын тұрақты сандар, бұлар берілген атомдық системасының жеке қасиеттерін сипаттайды.

Термодинамикалық тепе-тендік жағдайында төмен (2 1) көшулердің толық саны жоғары (1 2) көшулер санына тең. Яғни, (4.3.14) және (4.3.16) формулалар бойынша тепе-тендік шарты орындалуы тиіс:

(4.3.17)

(4.3.18)

болады. Бұл қатынас термодинамикалық тепе-теңдік жағдайда Больцман заңы бойынша анықталады.