Криволинейные поверхности.

 

Рассмотрим криволинейную поверхность АВ, на которую слева действует жидкость. Ширина этой криволинейной поверхности равна единице длины (рисунок 3).

Рисунок 3

 

Задача сводится к нахождению полной силы избыточного гидростатического давления Р на криволинейную поверхность АВ.

Разложим силу гидростатического давления dP на горизонтальную и вертикальную составляющие, параллельные координатным осям. dP_x – горизонтальная составляющая, dPz – вертикальная составляющая.

Горизонтальная составляющая сила избыточного гидростатического давления, действующего на криволинейную поверхность, равна силе гидростатического давления на ее вертикальную проекцию.

 

dP_x = ρqh_сdωcosα

 

dωcosα = dω_z

 

Таким образом dP_x = ρqh dω_z

 

и представляет собой элементарную силу, действующую на вертикальную площадку dω_z.

Если просуммировать подобные элементарные силы по всей площади ω, то

 

Р_x = ,

где представляет собой статистический момент ω_я (проекция всей поверхности на плоскость) относительно оси, который равен произведению площади на координату ее центра тяжести, т.е.

 

И так, горизонтальная составляющая сила избыточного гидростатического давления, действующего на цилиндрическую поверхность, равно силе гидростатического давления на ее вертикальную проекцию

 

P_x = ρqh_сω_z

составляющая по вертикали

 

dPz = dPsinα = ρqhdωsinα hdω_z = dV

 

, где

V – объем тела давления, лежащего под всей криволинейной поверхностью.

Таким образом, чтобы найти горизонтальную составляющую силы давления, надо криволинейную поверхность спроектировать на вертикальную плоскость и вычислить сумму давления на нее, как на плоскую поверхность.

Формула P_x = ρqh_сω_z по своей структуре ничем не отличается от формулы, определяющей силу давления жидкости на плоскую поверхность.

Вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления на криволинейную поверхность равна весу жидкости в объеме давления

 

Р_z = ρqV,

 

т.е. произведение ρqV есть вес жидкости, расположенной над криволинейной поверхностью АВ, который, собственно, и давит на поверхность АВ.

Полной силой избыточного гидростатического давления является равнодействующая ее составляющих Р_х и Р_z, которая определяется зависимостью

 

,

 

а ее направление углом α, величина которого может быть определена из выражения

;

Полная сила избыточного гидростатического давления Р приложена в центре давления.

Положение центра давления на криволинейной поверхности находят обычно графическим путем. Для этого на чертеже (рисунок 4) проводят направление горизонтальной и вертикальной составляющих Р_х и Р_z. Первое на расстоянии 1/3 от нижней кромки поверхности, Р_z. – через центр тяжести Н тела давления и находят точку их пересечения.

 

Рисунок 4

 

Центр тяжести тела давления можно определить как центр тяжести криволинейного треугольника ОАВ с помощью криволинейных медиан. Для этого проводят ряд прямых, параллельных прямой ОА и ОВ, и делят их пополам.

Соединяя точки деления кривой, получают криволинейные медианы АА₁ и ВВ₁. Точка их пересечения Н будет соответствовать центру тяжести тела давления над цилиндрической поверхностью.

Затем через точку пересечения D составляющих Р_х и Р_z под углом

проводят равнодействующую полной силы избыточного гидростатического давления Р, пересечение которой с цилиндрической поверхностью и определяет положение центра давления Е.

 

Вывод по второму вопросу вопросу

Выведена формула для определения гидростатического давления на плоскую стенку, что позволяет определять толщину стенок резервуаров цилиндрической формы.