Ознакомьтесь с задачами 1.- 3. и их решениями (См. ниже).

Классическая вероятность.

Запишите их в тетрадь. Укажите общую формулу, с помощью которой они решены.

Задача 1. В урне 10 красных и 8 синих шаров. Наугад вынимают один. Какова вероятность того, что вынут шар красного цвета?

Решение. Это испытание имеет 18 равновозможных исходов. Каждый исход означает выбор одного шара.

Пусть событие А означает выбор красного шара. Число исходов, благоприятных событию А, равно10. Итак, т(А) = 10, п = 18 и .

Задача 2. Монета подбрасывается два раза. Найти вероятность того, что выпадут и решка, и орел.

Решение. Обозначим событие, состоящее в выпаде­нии орла, буквой О, решки — буквой Р.

Испытанием здесь является двукратное подбрасывание монеты.

Всего может быть 4 исхода: OO, РР, ОР, РО, поэтому п = 4.

Событие А, состоящее в выпадении и орла, и решки, име­ет два благоприятных исхода: РО и ОР. Следовательно, т(А) = 2, п = 4 и Р(А) = .

Задача 3. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Их них 15 выигрывают по 50 000 руб.,

25 — по 10 000 руб., 60 — по 5000 руб. Играющий приобрел один билет.

Какова вероятность выиграть не менее 10 000 руб.?

Решение. Испытание состоит в выборе наугад одного билета из 1000. Поэтому число всех равновозможных исходов п = 1000.

Пусть событие А состоит в том, что участник лотереи приобрел билет, который выигры­вает либо 50 000, либо 10 000 рублей. Число всех таких билетов равно

т(А) = 40. Поэтому

2) Пользуясь формулой классической вероятности, решите задачи №№ 4, 7, 9.

4. Сколькими способами могут сесть в ряд музыканты из квартета в басне И.А.Крылова (проказница Мартышка, Осел, Козел да косолапый Мишка)?

Какова вероятность того, что Мартышка окажется перед Мишкой? (Событие М)

5. Автомобильный номер состоит из 3-х букв русского алфавита и 3-х цифр, причем буквы и цифры в нем могут повторяться. (Буквы й, ё, ь, ъ не используются).

Сколько различных номеров можно составить таким образом?

Какова вероятность того, что в автомобильном номере цифра 7 будет встречаться только один раз?

6. Наудачу взяли двузначное число. Сколько всего существует двузначных чисел?

Сколько двузначных чисел имеют в записи только одну цифру 6?

Сколько двузначных чисел имеют в записи хотя бы одну цифру 6? Какова вероятность того, что выбранное число имеет в записи хотя бы одну цифру 6?

7. Сколько всего двузначных чисел, у которых обе цифры: а) четные; б) нечетные?

Какова вероятность того, что выбранное число имеет в записи обе цифры: а) четные; б) нечетные?

8. Куб, все грани которого окрашены, распилили на 1000 кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешали.

Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.

9. В ящике лежат 5 деталей, одна из которых нестандартная. Наудачу извлекают две детали.

Найти вероятность того, что обе они стандартные.

 

3) Пользуясь формулами вероятности суммы и произведения событий, решите задачи № 10, 11.

10. В одной урне - 6 белых и 4 черных шара, а в другой - 7 белых и 3 черных.

Из каждой урны наугад вынимаем по одному шару. Найти вероятность того,

что: а) оба шара белы е; б) шарики разных цветов.

11. Из урны, в которой имеется 6 белых и 4 черных шара, извлекают наудачу три шара. Найти вероятность того, что: а) все три шара будут белыми; б) все три шара будут одного цвета; в) только один шар будет черным.