Элементы виртуальной физической реальности на ряде примеров

Занятие №9

 

Задача №1. Воспроизвести визуально и программно колебания струны u (t, x) (t — время, x — пространственная координата) с закрепленными концами. На рис.1 приведено начальное положение струны.

 

Рис.1. Начальное положение струны

 

Решение соответствующего волнового уравнения (u_tt - a ² u_xx = 0, u (t,0) = u (t, L) = 0, u (0, x) = u ₀(x), u_t (0 ,x) = 0) представим в виде ряда:

.

 

Решение. Создадим m-файл, моделирующий динамику струны:

global Cn numfun a L x0

hF=figure(¢NumberTitle¢,¢off¢,¢Name¢, …

¢The oscillations of string¢,¢Color¢,[0 1 0]);

hA=axes(¢Parent¢,hF,¢Units¢,¢pixels¢,¢Position¢,[25 25 500 325]);

r=2; L=5; h=1; x0=1; a=1;

numfun=30; numx=20; dx=L/numx;

Cn=2*h*L^2/(pi^2*x0*(L-x0));

axis([0,L,–h,h]); X=[];

for i=1:(numx+1)

xn=dx*(i-1); X=[X,xn];

end

for t=1:300

Y=zeros(1,numx+1);

for i=1:(numx+1)

x=X(i); Y(i)=u(t,x);

end

line(X,Y,¢Color¢,¢black¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,r);

pause(0.1);

line(X,Y,¢Color¢,¢white¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,r);

end

Создаем m-функцию, вычисляющую сумму ряда и соответственно форму струны u (t,x):

function Y=u(t,x)

global Cn numfun a L x0

s=0;

for n=1:numfun

m1=sin(pi*x0*n/L);

m2=sin(pi*x*n/L);

m3=cos(pi*a*t*n/L);

s=s+m1*m2*m3/(n*n);

end

Y=Cn*s;

 

Задача №2. Смоделировать визуально и программно часы с тремя стрелками в виде соответствующего MATLAB сценария.

Решение:

hF=figure(¢NumberTitle¢,¢off¢,¢Name¢, …

¢The Arrow Clock¢, ¢Color¢,[0 1 0]);

hA=axes(¢Parent¢,hF,¢Units¢,¢pixels¢,¢Position¢,[25 25 125 125]);

axis([-1,1,-1,1]);

r=3; x0=0; y0=0;

LS=0.9; LM=0.7; LH=0.5;

asec=-pi/30;

fis=0; fim=0; fih=0;

for t=1:300

Формируем секундную, минутную и часовую стрелки:

xs=x0+LS*cos(fis);

ys=y0-LS*sin(fis);

XS=[x0,xs]; YS=[y0,ys];

xm=x0+LM*cos(fim);

ym=y0-LM*sin(fim);

XM=[x0,xm]; YM=[y0,ym];

xh=x0+LH*cos(fih);

yh=y0-LH*sin(fih);

XH=[x0,xh]; YH=[y0,yh];

line(XS,YS,¢Color¢,¢black¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,1);

line(XM,YM,¢Color¢,¢black¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,2);

line(XH,YH,¢Color¢,¢black¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,3);

pause(0.1);

line(XS,YS,¢Color¢,¢white¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,1);

line(XM,YM,¢Color¢,¢white¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,2);

line(XH,YH,¢Color¢,¢white¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,3);

fis=fis-asec;

fim=fim-asec/12;

fih=fih-asec/144;

end

 

Задача №3. Смоделировать стереоэффект (оптическую иллюзию) на примере изображения тетраэдра, представленного в виде отрезков линий. Стереоэффект реализовать с помощью вращения вершин A, B, C по часовой стрелке, а вершины D — против часовой стрелки. На рис.2 приведен примерный эскиз изображения тетраэдра.

 

Рис.2. Стрелки у вершин тетраэдра указывают
направление вращения вершин

 

Решение.

Задаем рабочее окно:

hF=figure(¢NumberTitle¢,¢off¢,¢Name¢, …

¢Stereo Effect of Plain Images¢,¢Color¢,[0 1 0]);

hA=axes(¢Parent¢,hF,¢Units¢,¢pixels¢,¢Position¢,[25 25 325 325]);

axis([-1,1,-1,1]);

r=3; LS=0.1; asec=-pi/30; fis=0;

Задаем вершины тетраэдра и их вращения:

x=[-0.5,0,0.6,0]; y=[-0.5,0.8,-0.4,0];

xb=-0.3; yb=-0.3;

for t=1:300

xs=LS*cos(fis); ys=LS*sin(fis);

xh=1.5*LS*cos(fis); yh=-1.5*LS*sin(fis);

XS=[x(1)+xs,x(2)++xs,x(3)+xs,x(1)+xs, …

x(4)+xh,x(2)+xs,x(3)+xs,x(4)+xh];

YS=[y(1)+ys,y(2)++ys,y(3)+ys,y(1)+ys, …

y(4)+yh,y(2)+ys,y(3)+ys,y(4)+yh];

line(XS,YS,¢Color¢,¢black¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,r);

pause(0.1);

line(XS,YS,¢Color¢,¢white¢,¢EraseMode¢,¢none¢,¢LineWidth¢,r);

fis=fis+asec;

end;