Лекция № 2. Основные физико-математические понятия реологии

Деформация – это изменение формы и (или) линейных размеров тела под действием внешних сил, при изменении влажности, тем-пературы и др., при котором частицы или молекулы смещаются одна относительно другой без нарушения сплошности тела. Величина и характер деформации зависят от способа приложения внешних сил, свойств материала тела и его формы.

Деформацию делят на два вида: а) обратимую (упругую), которая исчезает после прекращения действия силы; б) пластическую (вязкую), которая не исчезает после снятия нагрузки. При эластической деформации часть механической энергии переходит в тепло.

По виду нагружения деформации могут быть сдвиговыми (рис. 1.1, а), одноосными (линейными) (рис. 1.1, б), а так же двухосными (плоскими) и объёмными.

 

а) б)

Рис. 1.1. Схемы нагружения материалов:

а) сдвиг; б) растяжение

Деформации вычисляются по уравнениям:

; . (1.1)

Если деформации изменяются во времени t при неустановившемся процессе, то учитывают скорость деформации (градиент скорости); при установившемся процессе деформирования изменение деформации в единицу времени постоянно. Все это описывается понятием «скорость деформации» – [с^–1], при растяжении – сжатии и [с^–1], при сдвиге:

; . (1.2)

Если деформация при сдвиге под действием конечных сил увеличивается непрерывно и постоянно, то материал начинает течь. Установившийся режим течения характеризуется градиентом скорости, который по смыслу аналогичен скорости деформации (рис. 1.2):

, (1.3)

где: τ – напряжение сдвига, Па;

u – линейная скорость элементарного слоя, м/с;

y – координата слоя по нормали к вектору скорости, м.

В реологии выделяют два вида течения:

1. Вязкое течение – реализуется в истинно вязких, ньютоновских жидкостях при любых сколь угодно малых напряжениях сдвига τ.

2. Пластическое течение – течение при величине напряжения τ, равного пределу текучести τ _Т.

 

Напряжение – мера внутренних сил F [Н], возникающих в теле под влиянием внешних воздействий на единицу площади А [м²], нормальной к вектору приложения силы:

, Па. (1.5)

Напряжение в точке нагруженного тела:

. (1.6)

Формально сдвиговые или касательные напряжения (τ), нормальные напряжения (σ), давление, или гидростатическое давление (р), и адгезия, или давление прилипания (р ₀), описываются зависимостью (1.5) где сила и площадь будут иметь соответствующий физический смысл.

 

Напряжение – сила Р (Н), действующая на единицу площади F (м²):

сдвиговое или касательное напряжение θ (Па):

;

нормальное напряжение σ (Па):

.

Давление р, или гидростатическое давление, – понятие, аналогичное нормальному напряжению.

 

К основным реологическим свойствам материалов относятся: вязкость, упругость, пластичность, прочность и твёрдость. У одного и того же материала, в зависимости от его состояния и условий нагружения, проявляются те или иные реологические свойства. Поэтому в первую очередь необходимо выяснить, какие свойства исследуемого материала при заданных условиях деформирования являются основными, определяющими.

Вязкость – мера сопротивления течению. Она является основным свойством для жидких тел, а также для пластичных тел после превышения предела текучести. Для неньютоновских жидкостей вязкость – функция скорости сдвига, поэтому её называют «кажущейся», или эффективной, вязкостью h _ЭФ [Па·с]. Для неньютоновских жидкостей эффективная вязкость состоит из двух компонентов:

1) ньютоновской вязкости η, которая основана на внутреннем трении и представляет физическую константу материала;

2) структурного сопротивления, которое зависит от структурного состояния дисперсных систем и является функцией скорости сдвига .

Упругость – способность тела после деформирования полностью восстанавливать свою первоначальную форму или объем, т.е. работа деформирования равна работе восстановления. Упругость тел при растяжении – сжатии характеризуется модулем упругости первого рода (модуль Юнга) Е [Па], а при сдвиге – второго рода (модуль сдвига) G [Па].

Пластичность – способность тела под действием внешних сил необратимо деформироваться без нарушения сплошности. В реологии в этом смысле при деформациях существует понятие «предельное напряжение сдвига» (ПНС), обозначаемое θ ₀. Это напряжение, при превышении которого в материале появляются пластические деформации.

Прочностью называют сопротивление тела действию внешних сил, которые приводят к течению или к их разрушению. У гуковских (упругих) тел скорость деформации не влияет на предел прочности, так что различий в статической и динамической прочности не существует. У негуковских тел (к которым принадлежат почти все твердые пищевые продукты), которые обладают как упругими, так и пластичными (вязкими) свойствами, прочность зависит от скорости деформирования.

Твёрдость – это комплексное свойство негуковских тел оказывать сопротивление проникновению другого тела вследствие необратимых деформаций. Твёрдость нельзя выразить как физическую величину с однозначной размерностью. Она является некоторым техническим параметром, который выражается в относительных величинах в зависимости от метода определения.

К другим физико–механическим свойствам материалов можно отнести мягкость, хрупкость, адгезию и липкость.

Сдвиг – это очень важный вид деформации в реологии. Простой сдвиг рассматривается как плоская деформация, параллельная неподвижной плоскости вследствие действия на гранях элемента касательных напряжений. Простой сдвиг представляет собой случай ламинарного потока, при котором тело можно считать состоящим из бесконечно тонких слоев. Эти слои не деформируются, а только скользят один по другому (рис. 1.1,а).

Мягкость – свойство, противоположное твёрдости.

Хрупкость – свойство твёрдых тел достигать разрушения при незначительных пластических деформациях. Чисто гуковские тела обнаруживают хрупкое разрушение при любой скорости деформации. У негуковских тел хрупкое разрушение наступает только при высоких скоростях деформации или низких температурах, когда теряют действие вязкостные свойства.

Адгезия – свойство, которое основывается на взаимодействии двух различных тел на границе раздела фаз и вызывает сцепление тел. При разделении тел необходимо преодолеть силы сцепления.

Липкость – свойство пограничного слоя вязких или пластичных материалов оказывать сопротивление разделению находящихся в контакте поверхностей.

Каждый материал обладает всем комплексом реологических свойств, хотя и в различной степени. У одного и того же материала в зависимости от его состояния и условий нагружения, могут проявляться, в большей или меньшей степени, различные реологические свойства.