Оценка структурной модели одновременных уравнений на идентифицируемость

Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверять на идентификацию.

Идентификация - это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели. С позиции идентифицируемости структурные модели можно разделить на три вида:

- модель точно идентифицируема, если каждое уравнение системы идентифицируемо, т.е. все ее структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной формы модели (число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели). В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель точно идентифицируема;

- модель неидентифицируема, если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, т.е. число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели;

- модель сверхидентифицируема, если она содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение, т.е. если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два или более значений одного структурного коэффициента. В этой модели число структурных коэффициентов меньше числа коэффициентов приведенной формы.

Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы. Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении без одного.

Если обозначить число эндогенных переменных в j -м уравнении системы через Н, а число экзогенных (предопределенных) переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение, - через D, то условие идентифицируемости модели может быть записано в виде следующего счетного правила:

 

D + 1 = Н - уравнение идентифицируемо;

D + 1 < Н - уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > Н - уравнение сверхидентифицируемо.

Счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие

идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матрицы составленной из коэффициентов структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по

отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.

Пример 1.

Модель денежного рынка имеет вид

 

В модели использованы две эндогенные переменные Rt, Y t и две экзогенные переменные M t, I t.

Составим уравнения.

Первое уравнение:

Необходимое условие:

Н: эндогенных - 2 (Rt,Yt);

D: отсутствующих экзогенных - 1 (It).

Выполняется условие: H = D + 1; 2 = 1+1, следовательно, уравнение

точно идентифицируемо.

Достаточное условие:

В 1 -м уравнении отсутствует переменная It.

Построим матрицу из коэффициентов при ней в других уравнениях:

Второе уравнение.

Необходимое условие:

Н: эндогенных - 2 (Rt,Yt); D: отсутствующих экзогенных - 1 (Mt).

Выполняется условие: H = D + 1; 2 = 1+1, следовательно, уравнение

точно идентифицируемо.

 

Достаточное условие:

Во 2-м уравнении отсутствует переменная M t.

Построим матрицу из коэффициентов при ней в других уравнениях:

 

 

Достаточное условие выполняется, уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система одновременных уравнений

точно идентифицируема, и для оценки параметров модели может быть

использован косвенный метод наименьших квадратов.