Завдання 12. Розв’язати дані задачі дробово-раціонального програмування. Результат перевірити графічно. 1 страница

Контрольна робота з дисципліни

„Дослідження операцій в транспортних системах”

Лабораторна робота №2

Завдання 1

Записати систему лінійних рівнянь заданої блочною матрицею (А | В) в алгебраїчному вигляді. Дослідити систему на сумісність і знайти всі базисні розв’язки.

1. 2.

3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10.

11. 12. 13.

14. 15. 16

17. 18. 19.

20. 21. 22.

23. 24. 25.

 

Завдання 2

Знайти розв’язок системи рівнянь методом Жордана - Гауса з Жордановими виключеннями. Чому дорівнює ранг системи?

1) 2)

 

3) 4)

 

5) 6)

 

7) 8)

 

9) 10)

 

11) 12)

 

13) 14)

 

15) 16)

 

17) 18)

 

19) 20)

 

21) 22)

 

23) 24)

 

25) 26)

27) 28)

 

29) 30)

 

Завдання 3

Скласти економіко - математичну модель задачі і привести її до канонічного виду.

1. Для виготовлення металевих виробів А₁ і А₂ потрібно три види металоконструкцій В₁, В₂ і В₅. Витрати металоконструкцій для виготовлення кожного виробу в грамах приведені в таблиці. На складі є такі запаси металоконструкцій (в кілограмах): В₁=20, В₂ =25, В₃ = 28. Прибуток від реалізації одного виробу А₁ дорівнює 30 грн, А₂ - 50 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає виготовлення металевих виробів за умови забезпечення максимального прибутку майстерні.

Виріб	Металоконструкції
В1	В2	Вз
А1
А2

 

2. Вартість перевезень одиниці вантажу від постачальників А_1, А₂ і А₃, що мають у наявності 200, 150 і 400 т вантажу відповідно у пункти споживання В₁, В₂ і В₃ з потребами 100, 300 і 350 т відповідно приведені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає перевезення усього вантажу від постачальників до споживачів з мінімальними транспортними витратами.

 

Склад	Споживачі
В1	В2	В3
А1
А2
А3

3. Для підтримки нормальної життєдіяльності людині щодня необхідно споживати не менше 118 г білків, 56 г жирів, 500 г вуглеводів, 8 г мінеральних солей. Кількість поживних речовин, що містяться в 1 кг кожного виду споживаних продуктів, а також ціна 1 кг кожного з цих продуктів приведені в таблиці.

Поживні речовини	Зміст (г) поживних речовин у 1 кг продуктів
м’ясо	риба	молоко	олія	сир	крупа	картопля
Білки
Жири
Вуглеводи
Мінеральні солі
Ціна 1кг продуктів (грн.)			1,5			1,5	0,8

Скласти денний раціон, що місти, не менше мінімальної добової норми потреби людини в необхідних поживних речовинах при загальній вартості споживаних продуктів.

 

4. Вартість перевезення 1 т овочів від трьох овочесховищ до чотирьох магазинів приведена в таблиці. На овочесховищах є відповідно 30, 40, 20 т овочів, а потреба кожного магазина 35, 15, 25, 15 т. Скласти математичну модель задачі, що передбачає доставку усіх овочів з овочесховищ у магазини з мінімальними транспортними витратами.

Овочесховище	Магазин
М1	М2	М3	М4
N1
N2
N3

 

5. Меблева фабрика виробляє три типи гарнітурів А_1, А₂ і А_5. Витрати кожного виду деревини в куб.метрах на виготовлення одного гарнітура приведені в таблиці. Прибуток від реалізації одного гарнітура відповідно дорівнює 2500, 2800 і 3000 грн. У наявності на складі є така кількість деревини: В₁ – 210, В₁ – 320, В₃ – 280, В₄ - 150 куб. м. Скласти математичну модель задачі, що передбачає максимальний загальний прибуток підприємства.

Деревина	Гарнітури
А1	А2	А3
В1	1,2	1,7	0,7
В2	0,4	1,4	1,1
В3	0,8	1,2	1,0
В4	1,7	0,5	1,8

 

6. Цех виготовляє чотири типи товарів широкого вжитку, на виготовлення яких використовується три види сировини. Втрати сировини в грамах на виготовлення одного типу товарів приведені в таблиці. Вартість одиниці товару першого типу - 10 грн., другого - 8 грн., третього - 4 грн., четвертого - 6 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає максимальну вартість виготовлених товарів, якщо відомо, що першої сировини є 1,3 кг, другої - 2,5 кг і третьої - 1,2 кг.

Сировина	Товари
Т1	Т2	Т3	Т4
I
ІІ
III

7. Майстерня виробляє три види побутового устаткування, для яких потрібно чотири типи виробів. Наявність на складі виробів така: першого типу - 200 штук, другого - 240 штук, третього - 80 штук і четвертого -180 штук. Витрата виробів на виготовлення одиниці устаткування приведені в таблиці.

 

 

Вироби	Устаткування
У1	У2	У3
І
II
III
IV

Прибуток від реалізації одиниці першого устаткування - 25 грн., другого - 37 грн., третього - 31 грн. Скласти математичну модель роботи майстерні за умови забезпечення максимального прибутку.

 

8. Дві агрофірми щодоби можуть відправити в торгову мережу чотирьох населених пунктів по 40 т картоплі. Вартість перевезень 1 т картоплі (у копійках) від кожної агрофірми в кожен населений пункт приведена в таблиці. Щодобова потреба першого населеного пункту 15 т, другого - 25 т. третього 10 т, четвертого - 30 т картоплі. Скласти математичну модель задачі, що передбачає перевезення картоплі з мінімальними транспортними витратами.

Агрофірма	Населений пункт
П1	П2	П3	ІІ4
І
II

 

Речовина	Препарат
Л1	Л2	Лз
А	0,7	0,2	0,4
В	1,3	1,1	0,0
С	0,0	0,7	1,0

9. Три хімічних речовини А, В, С використовуються для виготовлення трьох лікарських препаратів. Кількість хімічної речовини (у грамах) в одній таблетці приведено в таблиці. Собівартість десяти таблеток перших ліків дорівнює 10 коп., других - 18 коп., третіх - 25 коп. Для виготовлення лікарських препаратів виділено речовини А - 10 г, речовини В - 40 г, речовини С - 30 г. Скласти математичну модель задачі, що передбачає випуск лікарських препаратів з мінімальними витратами на їх виробництво.

 

База	Промислові підприємства
П1	П2	П3	П4
І
ІІ
ІІІ

10. Три сировинні бази можуть поставляти свою продукцію до чотирьох промислових підприємств. Щодобова потреба першого промислового підприємства н сировині складає 600 т, другого - 1400 т, третього 800 і четвертого - 400 т. Добові запаси сировинних баз наступні: першої - 900 т, другої - 1600 т, третьої - 700 т. Вартість перевезень І тони сировини від сировинних баз до промислових підприємств приведена в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає мінімізацію транспортних витрат.

 

Вироби	Кількість деревини
Д1	Д2
Стіл	0,18	0,08
Тумба	0,09	0,28

11. Підприємство для виробництва двох видів продукції А і В використовує чотири типи устаткування. На виробництво одиниці продукції А потрібно зайняти протягом зміни 1, 0, 5, 2 одиниць відповідно І, II, ІІІ, IV типу устаткування, а на виробництво одиниці продукції В необхідно 1, 1, 0, 2 одиниці того ж устаткування. Підприємство має у своєму розпорядженні таку кількість устаткування: І типу - 18 одиниць. II - 12, ІІІ – 24, IV - 28. Одиниця продукції А дає підприємству прибуток 4 грн., а продукції В - 6 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий випуск продукції А і В при якому буде одержано максимальний при6уток.

 

12. Із вокзалу можна відправляти щодня швидкі та кур'єрські поїзди. Число вагонів у поїзді, їх місткість і наявний парк вагонів на станції зазначені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає таке співвідношення між числом кур'єрських і швидких поїздів, щоб число пасажирів, яких можна відправити щодня, досягло максимуму.

Тип вагона	Багажний	Поштовий	Твердий	Купейний	М'який	Вид поїзда
Число вагонів у поїзді						Кур'єрський Швидкий
Місткість	-	-
Наявність вагонів

13. Звіроферма вирощує чорно-бурих лисиць і песців. У наявності 10000 кліток. У кожній можуть жити дві лисиці або один песець. За планом на фермі повинно бути не менше 6000 песців. Протягом однієї доби кожній лисиці необхідно видати 4 одиниці корму, а кожному песцю 5 одиниць. Ферма щодня може мати не більше 200000 одиниць корму. Від реалізації однієї шкурки лисиці, ферма одержує прибуток 100 грн., а від реалізації однієї шкурки песця - 50 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає таку кількість лисиць і песців на фермі, щоб ферма одержувала максимальний прибуток

 

14. При виготовленні виробів А і В використовуються два типи технологічного устаткування - І та ІІ. На виробництво одиниці виробу В устаткуванням І витрачається 1 година, а ІІ - 2 години. Адміністрація може виділити устаткування І на 10 годин, а устаткування ІІ - на 8 годин. Прибуток від реалізації виробу А дорівнює 50 грн., а від реалізації В - 20 грн. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий випуск виробів А і В, щоб загальний прибуток був максимальним.

 

15. У майстерні виготовляють столи і тумбочки для торгової мережі. На їх виготовлення використовуються дна види деревини Д₁і Д₂,запаси яких складають 72 куб. м і 56 куб. м відповідно. Необхідна кількість деревини того чи іншого виду на кожен виріб (у куб. м) приведена в таблиці. Від реалізації одного столу майстерня одержує прибуток 110 грн. а від

продажу однієї тумбочки - 70 гри. Скласти математичну моделі, задачі, то передбачає такий випуск столів і тумбочок, при якому загальний прибуток майстерні буде максимальним.

 

16. Підприємство випускає чотири види продукції і використовує три типи основного устаткування: токарне, фрезерне і шліфувальне. Витрати часу на виготовлення одиниці продукції для кожного з тинів устаткування приведені в таблиці. Також зазначені загальний фонд робочого часу кожного з типів устаткування та прибуток від реалізації одного виробу даного виду. Визначити такий обсяг випуску кожного з виробів, при якому загальний прибуток буде максимальний.

Тип устаткування	Витрати часу на одиницю продукції виду	Загальний фонд робочого часу
Токарське Фрезерне Шліфувальне
Прибуток від реалізації одиниці продукції (грн)

 

17. Для виготовлення різних видів будівельних матеріалів А, В, С підприємство може використовувати три різні технології. Норми витрати сировини на виробництво 1 куб. м будматеріалів за кожною технологією, ціна 1куб. м будматеріалу А, В, С та гранична загальна кількість сировини, придатної для кожної технології, приведені в таблиці. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий план виробництва будматеріалів кожного виду, при якому загальна вартість усієї продукції буде мінімальною.

 

 

Технологія	Вид будівельних матеріалів	Кількість сировини
А	В	С
І
П
ІІІ
Вартість (грн)

 

18. Для виробництва чотирьох типів деталей для шляхових машин використовуються матеріали чотирьох видів. Кількість деталей кожною типу, що відповідно до встановлених норм можна виготовити з 1 кг визначеного матеріалу, а також вартість 1 кг матеріалу (у коп.) приведені у таблиці. Крім того, приведена потреба у деталях кожного типу. Скласти математичну модель задачі, що передбачає які матеріали та у яких кількостях потрібно використовувати, щоб виготовити деталей не менше ніж заплановано, при мінімальній сумарній вартості матеріалів.

 

 

Тип деталей	Види матеріалів	Потреба у деталях
А	В	С	Д
І
ІІ
ПІ
IV
Вартість 1 кг матеріалу

 

19. У резерві трьох залізничних станцій А, В та С знаходиться відповідно 60, 80 і 100 вагонів, які необхідно перегнати до чотирьох пунктів навантаження хліба. Пункту І потрібно 40 вагонів, пункту II - 60, пункту III - 80 і пункту IV — 60. Вартість перегону одного вагона зі станції А в зазначені пункти відповідно дорівнює І, 2, 3, 4 грн., зі станції В - 4, 3, 2, 10 гри та зі станції С - 3, 2, 2, 1 гри Скласти математичну моделі, задачі, що передбачає такий план перегону вагонів, при якому загальна вартість перегону вагонів буде мінімальною.

 

20. Будівництво магістралі містить у собі задачу заповнення існуючих у трасі вибоїв до рівня основної дороги і зрізання виступів в деяких місцях дороги. Зрізаним ґрунтом заповнюються вибоїни. Перевезення ґрунту виконується вантажівками однакової вантажопідйомності. Відстань від зрізів до вибоїн, обсяг робіт і необхідна кількість вантажівок приведені в таблиці. Скласти математичну моделі, задачі, цю передбачає виконання зазначеної роботи при мінімальному пробну вантажівок.

 

 

Зрізи	Вибоїни	Необхідна кількість вантажівок
А
В
С
Необхідна кількість ґрунту

 

21. Для виготовлений виробів І, П, III склад може відпустити металу не більше 80 кг, причому на виріб І витрачається 2 кг. на виріб II - 1 кг. на виріб III - 1,5 кг металу. Потрібно виготовити виробів І не більше 20 штук, виробів II - не більше 30 штук, виробів III - не більше 15 штук. Скласти математичну модель задачі, що передбачає такий випуск виробів, при якому буде забезпечений максимальний прибуток, якщо відомо, що один виріб І дає прибуток 5 гри, ІІ-3 гри. III - 4 гри.

22. Прутки довжиною 75 см використовують для нарізання заготовок довжиною 20, 25 і 30 см. За зміну потрібно нарізати 300 штук довжиною 20 см, 270 штук довжиною 25 см і 350 штук довжиною 30 см. З одного пругка можна нарізати заготовки різної довжини. Варіанти розкрою, кількість заготовок j одного прутка і довжина кінцевого залишку приведені в таблиці. Скласти математичну моделі, задачі, що передбачає таке нарізання прутків, при якому кількість заготовок буде відповідати заданій програмі, а загальна довжина усіх кінцевих залишків буде мінімальною.

Довжина заготовки	Номер варіанта розкрою
В1	В2	В3	В4	В5	В6
20см
25см
30см
Кінцевий залишок (см)

 

23. Для участі у командних змаганнях з легкої атлетики спортклуб повинен виставити команду, яка складається з спортсменів І і ІІ розрядів. Змагання проводяться з бігу, стрибків у висоту, стрибків у довжину У бігу повинні брати участь 5 спортсменів, у стрибках в довжину 8. v стрибках у висоту - не більше 10. Кількість очок, що одержує кожен спортсмен тільки за участь у кожному з видів, приведена у таблиці. Скласти математичку модель задачі, що передбачає розподіл спортсменів команди таким чином, щоб сума очок команди була найбільша, якщо відомо, що в команді тільки 10 спортсменів мають І розряд.

Розряд	Вид змагання
Біг	Стрибки у висоту	Стрибки у довжину
І
ІІ

 

24. Виготовлена на двох цегельних заводах цегла надходить на чотири будівельні майданчики. Щоденне виробництво цегли та потреби в ній набудівництвах (у тис. штук) приведені в таблиці. Також приведена вартість перевезення 1000 шт. цегли з кожного із заводів до кожного з об'єктів будівництва. Скласти математичну моделі, задачі, що передбачає такий план перевезень, відповідно до якою забезпечуються потреби в цеглі на кожному будівництві при мінімальній загальній вартості перевезень.

 

 

Завод	Будівництво	Виробництво цегли
А	В	С	Д
І
ІІ
Потреби цегли

 

25. Для контролю за роботою космічної ракети використовуються чотири види датчиків, які розміщені на ракеті і результати вимірювань яких реєструються трьома видами наземних реєстраторів-самописців. Кожен датчик визначає одну з характеристик (температуру, тиск) і передає результати по окремому каналу зв'язку на будь-який самописець. У таблиці приведені кількість датчиків і самописців, а також час, затрачений на включення відповідного каналу зв'язку. Скласти математичну модель задачі, що передбачає таке закріплення датчиків до пристроїв, що реєструють, при якому досягається мінімум сумарних витрат на переключення каналів

Самописці	Датчики

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 (Завдання4-8)