Определение внутренних сил фермы способом вырезания узлов

РАСЧЕТ ПЛОСКИХ ФЕРМ

Краткие сведения из теории

Понятие о ферме

Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, которые образуют геометрически неизменяемую систему (рисунок 4.1).

Места соединения двух или более стержней называют узлами. При расчете сил, действующих на узлы ферм, обычно исходят из следующих упрощающих предположений:

– внешние силы приложены только к узлам фермы;

– вес стержней пренебрежимо мал (его можно учесть, разнося по узлам соответствующих стержней);

– в узлах фермы находятся шарниры, трение которых отсутствует.

При таких допущениях силы, действующие на узлы фермы со стороны стержней, всегда направлены вдоль линий, проходящих через концы стержней. Если стержни фермы прямолинейные, то они при этом либо растягиваются, либо сжимаются.

Расчет фермы включает две задачи: определение реакций внешних связей и вычисление сил реакций стержней. Как правило, вначале вычисляют реакции внешних связей. К основным методам расчета внутренних сил относятся способы вырезания узлов и сечений.

Определение внутренних сил фермы способом вырезания узлов

Ферма может быть представлена как система тел (узлов), соединенных между собой связями (стержнями). На каждый узел действует система сходящихся сил, следовательно, могут быть составлены два независимых уравнения равновесия, из которых можно найти только две неизвестные силы. В связи с этим расчет следует начинать с того узла, к которому приложены только две неизвестные внутренние силы. И в дальнейшем необходимо рассматривать равновесие узлов в таком порядке, чтобы в каждом последующем было не более двух неизвестных сил. Причем надо учитывать, что в соответствии с аксиомой о действии и противодействии силы, которыми стержень действует на взаимодействующие с ним узлы, равны по модулю и направлены в противоположные стороны.

Поэтому при необходимости расчета внутренних сил фермы способом вырезания узлов следует придерживаться такой последовательности:

1 Изображают ферму, показывают действующие на нее активные силы и силы реакций внешних связей. Составляют уравнения равновесия фермы в целом, из которых вычисляют силы реакций внешних связей.

2 Выбирают узел, в котором имеется не более двух неизвестных внутренних сил. Узел изображают с действующими на него внешними силами и силами реакций стержней. Для удобства расчета силы реакций стержней целесообразно направлять от рассматриваемого узла.

3 Составляют уравнения равновесия выбранного узла фермы:

4 Вычисляют неизвестные реакции стержней, входящие в записанные уравнения равновесия. Полученный при расчетах знак “минус” говорит о том, что действительное направление силы противоположно изображенному на рисунке.

5 Если определены не все искомые силы, повторяют операции, указанные в пунктах 3–5.

Замечание. Для вычисления всех реакций стержней нет необходимости рассматривать все узлы. Последний узел может быть использован для проверки правильности решения.

Достоинство способа: простой алгоритм.

Недостаток: ошибка на начальной стадии расчета ведет к необходимости повторного полного перерасчета.