Эксплуатация железных дорог

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное Государственное Бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

 

7/2/2

 

Одобрено кафедрой Утверждено:

«Начертательная геометрия деканом факультета

и инженерная графика» «Транспортные средства»

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА

Задание на контрольную работу №1

С методическими указаниями

Для студентов 1 курса

Направлений:

Техносферная безопасность

Теплоэнергетика и теплотехника

Управление в технических системах

Наземные транспортно-технологические комплексы

Инфокоммуникационные технологии и системы связи

Информационные системы и технологии

Технология транспортных процессов

Строительство

Специальностей:

Подвижной состав железных дорог

Системы обеспечения движения поездов

Строительство ж.д. мостов и транспортных тоннелей

Наземные транспортно-технологические средства

Эксплуатация железных дорог

 

Москва 2012

 

 

 

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Контрольная работа № 1 по разделу курса - проекционное черчение включает 3 задания, которые выпол­няются студентами на трёх форматах A3 карандашом с помощью чертёжных инструментов по государственный стандартам трёхсотой группы (ГОСТ 2.300 - 68). Основная надпись дол­жна быть оформлена по ГОСТ 2.104 - 68.

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:

НФ - непроизводная фигура;

СФ - составная фигура;

ПП - параметр положения;

ПФ - параметр формы;

П - параметрическое число;

ПК - персональный компьютер;

СК - система координат.

 

 

@ Российский государственный открытый технический университет путей сообщения, 1999

 

 

1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ НА ПЛОСКОСТИ

(ЗАДАНИЕ 1)

Задание № 1 по инженерной графике связано с геометричес­кими построениями на плоскости и выполняется (см. рис.1) с уче­том общих правил геометрического конструирования фигур и еди­ного оформления чертежа, предусмотренных ГОСТ 2.301-307-68,81. Поскольку объектом рассмотрения являются двумерные (плоские) фигуры, изображаемые на плоском чертеже, то для выполнения работы не требуется знаний раздела курса "Проекционное чер­чение". Напомним, что в последнем изучаются правила построе­ния изображений трехмерных (объемных) фигур на плоскости чер­тежа.

В задании № 1 необходимо выполнить:

1. Геометрический анализ плоской СФ с целью выявления составляющих ее НФ;

2. Построение НФ, заданных полным и неполным набором па­раметров с учетом геометрических условий;

3. Построение точек сопряжения НФ и выполнение самих со­пряжений;

4. Рациональное базирование фигуры (задание базовой СК) и определение минимального достаточного количества проставля­емых размеров с учетом геометрических условий взаимоотношений НФ в СФ.

Перечисленные задачи решаются с помощью теории парамет­ризации [1,2], как единой методической базы, отвечающей на основные вопросы формирования и чтения чертежа любой фигуры (плоской либо пространственной).

Задание выполняется на формате A3 (420 х 297 мм). Все построения сохраняются, являясь тонкими линиями (~ 1/3 S), где S - основная контурная линия. Каждая точка сопря­жения должна быть построена пересечением двух линий - конту­ра фигуры и одной из линий построения. Размеры проставляются по мере выполнения геометрических построений, как это рекомен­довано в разделе 1.3.

Геометрические построения на чертеже можно проводить с помощью простейших чертежных инструментов (циркуля, линейки, угольника) на формате чертежной бумаги, а также на экране ПК с помощью набора команд с клавиатуры и устройства типа "мышь"

 

 

 

 

Рис.1

 

При этом алгоритмы геометрических построений и в том, и в дру­гом случаях одинаковы и включают последовательность некоторых графических операций построения вспомогательных элементов соп­ряжения НФ в структуре СФ [2].

 

К элементарным геометрическим построениям относятся гра­фические операции, связанные с делением отрезка прямой на за­данное число равных частей, построением и делением углов на равные части, проведением параллельных и перпендикулярных пря­мых, делением окружностей и построением правильных многоуголь­ников и т.д. Перечисленные алгоритмы описаны в [3] и могут быть при необходимости дополнительно изучены студентами.

Рассмотрим более подробно нетривиальные алгоритмы геомет­рических построений, необходимые для выполнения первого зада­ния контрольной работы.

 

1.1. ОСНОВНЫЕ ГРУППЫ АЛГОРИТМОВ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ

Первая группа алгоритмов связана с построением точек взаимного сопряжения двух окружностей и сопряжения двух окруж­ностей прямой при заданных радиусах и координатах их центров.

1.1.1. Сопряжение двух окружностей (рис.2), заданных пятью параметрами (П-5). Наборы параметров могут быть различными, например, 4ПП - координаты двух центров и 1ПФ - радиус, или ЗПП и 2ПФ. Алгоритм построения точки сопряжения основан на построении линии центров окружностей и отыскании на ней точки касания с засечкой одним из радиусов (R₁ Ú R₂). Ал­горитм построения реализуется независимо от характера касания -внешнего либо внутреннего.

1.1.2. Сопряжение двух окружностей прямой. Представленная на рис. 3 СФ обычно задается параметрическим числом 6П (4ПП + + 2ПФ), связанным с окружностями, и геометрическим условием касания (внешнее, внутреннее), воспринимаемым с чертежа "на глаз".

1.1.2.1. Внешнее касание связано с построением точек А и С. Алгоритм построения: в С₁ строим окружность ради­уса (R₁ – R₂) и точку G (0,5С₁С₂); из точки G -строим половину окружности радиуса R = = ; получаем точку L; C₁L продолжаем до пересечения с окружностью радиуса R₁, получаем искомую точку А; про­водим С₂С||С₁А и получаем вторую искомую точку С.

 

Рис.2

Рис.3

1.1.2.2. Внутреннее касание связало с построением точки В и D аналогично случаю внешнего касания. Отличие заклю­чается в построении в центре C₁ вспомогательной окруж­ности суммарного радиуса (R₁ + R₂). Дальнейшая часть ал­горитма аналогична приведенной выше (рис.3).

1.1.2.3. Частным случаем алгоритма (1.2.1) является зада­ча проведения касательной к окружности (ЗП) из данной точки (2П) - рис.4, = .

Рис.4 Рис. 5

Вторая группа алгоритмов связана с построением сопряже­ний двух прямых окружностью заданного либо неизвестного ра­диуса при фиксированной точке на одной прямой. Данная система имеет параметрическое число 5П (4ПП+1ПФ).

1.2.1.Сопряжение двух прямых окружностью заданного радиуса R (рис.5). Из произвольной точки прямой а восстанавливаем перпендикуляр (h ^ а), на котором откладываем отрезок AD = R (заданный радиус). Проводим прямую l || a. Аналогичные построения повторяем для прямой b. Из точки О опускаем два перпендикуляра на прямые а и b. Точки К и N являются искомыми точками сопряжения прямых а и b окружностью радиуса R с центром О.

1.2.2. Сопряжение двух прямых (n, m) дугой окружности в заданной точке Е одной из прямых (рис.6).

Рис. 6

Рис. 7

Строим биссектрису l угла, составленного заданны­ми прямыми. Из точки Е восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с биссектрисой l. Точка С₁ являет­ся центром сопрягающей окружности. Точка В получена тривиальными построениями.

Третья группа алгоритмов для решения наиболее сложных задач на построение точек сопряжения и центров окружностей с нетривиальными исходными данными.

1.3.1. Задана точка А окружности 01 (рис.7). В точ­ке А задано направление диаметра, то есть определен один параметр положения. Вторая окружность 02 полностью оп­ределена (ЗП). Требуется построить сопряжение окружностей. Касание внутреннее.

Решение. Из точки А на оси ОХ откла­дываем отрезок АВ = r_2. Из центра отрезка C₂В про­водим перпендикуляр до пересечения с осью ОХ. Точка пересечения С₁ есть центр окружности 01. Проводим линию
центров С₁ С₂. Строим точку Е - точку сопряжения двух окружностей.

При построении точки сопряжения двух окружностей внешне­го касания (рис.8) точку В строим справа от точки А. Остальная часть алгоритма не меняется.

1.3.2. Внешнее сопряжение двух заданных окружностей 01,02 третьей, заданной одним параметром формы r₃, - рис.9.

 

Рис. 9

 

Рис 8

Решение. Из заданных центров окружностей C₁,C₂ строим дуги суммарных радиусов (r₁+r₃) и (r₂+r₃). На их пересечении строим центр окружности 03.Точки сопряже­ний А и В лежат на линиях центров С₁С₃, С₂,С₃

При внутреннем сопряжении центр С₃ строим на пере­сечении радиусов (r₃- r₁) и (r₃ - r₂) – рис.10.

Рис.10

Рис.11

1.3.3. Ряд алгоритмов связан с построением параметров со­пряжения попарных окружностей, заданных различными наборами параметров и геометрическими условиями, например сопряжение, представленное на рис.11.

1. 2. АНАЛИЗ ЗАДАНИЯ И ПОРЯДОК ЕГО ВЫПОЛНЕНИЯ

 

Каждому варианту задания соответствует геометрическая фигура - плоский контур, составленный из НФ. Исходные дан­ные представлены в таблице 1 вариантов (см. ниже).

Каждая строка таблицы содержит координаты опорных точек
контура A (x / y); B (x / y);... и параметров окружнос
тей либо их дуг 01; 02;... по схеме Хс /Yс; R... (Хс,Yс - координаты центра окружности; R...- радиус). Если какие-либо параметры окружности заданием не выявлены, то в соответствующей графе проставлены многоточия. Декартова система координат ОХY определена на каждом рисунке для задания исходных данных. Базовая система отсчета может не сов­падать с исходной. Она выбирается студентами самостоятельно из условий минимизации количества параметров (размеров фигуры).

1.2.1. Порядок выполнения работы

1.2.1.1. Анализ фигуры по следующей схеме:

а) определение количества осей симметрии (одна или две);

б) оценка по результатам п.1,а половины или четверти фи­гуры;

в) выбор направления обхода данной части контура и вы­числение количества параметров для каждой НФ с учетом геомет­рических условий.

1.2.1.2. Задание базовой системы координат на чертеже из условий минимизации числа параметров. В отдельных вариантах базовая система координат совпадает с исходной, в которой реализовано задание исходных данных.

1.2.1.3. Реализация алгоритма построения контура на фор­мате. Все построения выполняются в базовой системе координат.

На поле чертежа по заданным координатам строятся опор­ные точки контура (А, В,...). Далее проводятся окружности, заданные полным набором параметров (ПП=2; Ш-I; П=3), и от-

---------------------------

См. Приложение.

 

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ ЗАДАНИЙ