Принцип диалектической противоречивости 5 страница

В исторически первом мысленном эксперименте Галилей устано-
вил первый закон механики, или принцип инерции. Стремясь увязать с
опытом, хотя бы умозрительно, свой закон, он размышлял следующим
образом: «Наклон плоскости по отношению к горизонту является при-
чиной ускоренного движения тела, движущегося вверх; если же тело
движется по неограниченной горизонтальной плоскости, то, не имея
причины ускоряться или замедляться, оно совершает равномерное
движение» (Льоцци М. История физики. - М., 1970. - С. 75).

В другом исторически важном мысленном эксперименте С. Кар-
но установил «принцип Карно», исследуя идеальную паровую маши-
ну. Уподобляя теплород воде, а разность температур - разности уров-
ней воды, Карно заключает, что как при падении воды работа измеря-
ется произведением веса воды на разность уровней, так и в паровой
хмашине работа независимо от природы рабочего вещества (вода,
спирт и т.д.) измеряется произведением количества теплорода на раз-
ность температур. Иными словами, отдача тепловой машины ограни-
чена значениями температур нагревателя и холодильника. Как под-
черкивает Карно, холодильник - столь же необходимый элемент, как и
котел, причем если в машине не предусмотрен специальный охлаж-
дающий элемент, то его роль играет окружающая среда. «Все это и
представляет собой суть «принципа Карно», или второго начала тер-
модинамики, как он стал называться позже, после того как этому раз-
делу физики было придано аксиоматическое построение» (Льоцци М.
История физики. - М., 1970. - С. 231).

Мысленный эксперимент С. Карно был глубоко понят и методо-
логически отмечен его современником Ф. Энгельсом, который писал:
«Он изучил паровую машину, проанализировал ее, нашел, что в ней
основной процесс не выступает в чистом виде, а заслонен всякого ро-
да побочными процессами, устранил эти безразличные для главного
процесса побочные обстоятельства и сконструировал идеальную па-
ровую машину (или газовую машину), которую, правда, так же нельзя
осуществить, как нельзя, например, осуществить геометрическую ли-

9?

нию или геометрическую плоскость, но которая оказывает, по-своему,
такие же услуги, как эти математические абстракции: она представля-
ет рассматриваемый процесс в чистом, независимом, неискаженном
виде» (Маркс К., Энгельс Ф. Соч. Т. 20. 543-544).

Мысленные эксперименты и модели сопровождают всю совре-
менную науку, отображая и замещая реально существующие сложные
объекты исследования. Непрерывно создаваемые первоначальные мо-
дели постепенно дополняются и детализируются. Таковы, например,
в той же физике первоначальные модели атомов и молекул, модели
газов, волновая и корпускулярная модели света, модели атомного ядра
- капельная, коллективная, оболочечная, однонуклонная и др.

Высокоразвитые социальные науки опираются на свои модели.
Так, теория стоимости исследует и описывает такую модель общест-
ва, где дается представление о простом товарном хозяйстве собствен-
ников средств производства, производящих товары для обмена в ус-
ловиях разделения труда. Далее такая модель конкретизируется. От
модели простого товарного производства, где выполняется закон тру-
довой стоимости, переходят к модели товарно-капиталистического
производства, отражающей отношения эксплуатации наемных работ-
ников капиталистами. Здесь действует закон прибавочной стоимости,
а модель описывает теорию прибавочной стоимости. При дальней-
шем развитии модель усложняется и конкретизируется: в нее наряду с
промышленными капиталистами вводятся ростовщики, земельные
собственники. Соответственно, в формирующуюся теорию вводятся и
развиваются понята^ прибыли, процента, ренты и т.д.

Обобщая сказанное, методологическую роль мысленного экспе-
римента можно выразить следующим образом:

1. Мысленный эксперимент в теоретическом исследовании необ-
ходим в том случае, когда реальные объекты и процессы сложны, ие-
рархически структурированы, а существенные связи и закономерные
отношения затемнены множеством несущественных связей, случай-
ных и второстепенных явлений.

2. С целью представления реального объекта или процесса в бо-
лее или менее «чистом» виде, используя методы и приемы абстраги-
рования и идеализации, в качестве предмета анализа вводят мысленно
упрощенные идеализированные объекты-модели, которые замещают
реальный объект исследования. Такие модели одновременно выпол-
няют функции упрощения, идеализации, отображения и замещения
реально существующею объекта исследования.

«.-

3. Мысленные модели «конструируются» из абстрактных иде-
альных объектов (конструктов). Гак, модель механических колеба-
ний тел (маятник, тело на пружине и т.д.) включает в себя следующие
идеальные (абстрактные) объекты: а) материальную точку, которая
периодически отклоняется от положения равновесия; б) систему от-
счета, т.е. идеализированное представление о физической лаборато-
рии, снабженной часами и масштабными линейками; в) квазиупругую
(мнимую) силу, приводящую в движение и возвращающую в положе-
ние равновесия материальную точку. Система перечисленных идеаль-
ных объектов образует мысленную модель малых колебаний (осцил-
лятор). Исследуя свойства этой модели, обнаруживают законы малых
колебаний. В упомянутой мысленной модели тепловой машины С.
Карно использовал ряд идеальных объектов: идеальный газ, адиаба-
тические оболочки, идеальный, квазистатический процесс и т.д.

4. Мысленные опыты служа! вспомогательным средством поис-
ка новых принципов и гипотез. При этом анализируются и вводятся
варианты соответствующих общих понятий, а сами понятийные мо-
дели постепенно входят в состав частных теорий и законов. Так, в об-
ласти механики появились модели и законы: колебания маятника (за-
коны Гюйгенса), движения планет вокруг Солнца (законы Кеплера),
свободного падения тел (законы Галилея) и др. Таким образом, моде-
ли, мысленный эксперимент над идеальными моделями и его резуль-
таты выступают необходимым промежуточным звеном между
формирующейся теорией и реальностью

6.3. Гипотетико-дедуктивный метод

Гипотетико-дедуктивный метод - это метод анализа и по-
строения эмпирических теорий в форме иерархии гипотез, дедуктив-
ные следствия которых уэ/се сформулированы в виде обоснованных
законов и фактов.

В основе этого метода лежит метод гипотез. Гипотеза как метод
включает в себя два этапа: во-первых, выдвижение и обоснование ги-
потезы; во-вторых, ее экспериментальная проверка и обобщение зна-
ния в теоретическое положение.

Учет и совместное рассмотрение критериев обоснованности и
соответствия эмпирическим данным позволяют выделить несколько
уровней разработанности гипотез. В зависимости от наличия эмпири-
ческого и теоретического обоснования выделяют: необоснованные
гипотезы, эмпирически обоснованные гипотезы, теоретически обос-

9 1

нованные гипотезы и полно обоснованные гипотезы (Карпович В.Н.
Проблема, гипотеза, закон. - Новосибирск, 1980. - С. 100 101).

Необоснованные гипотезы (гипотезы-догадки] не связаны ни с
предшествующим знанием, ни с опытом. Естественно, по сучи, такая
связь существует, поскольку сознание исследователя может опериро-
вать только наличной информацией, предшествующим знанием. Од-
нако здесь отсутствуют всякая рефлексия и сознательное обоснова-
ние. Доминирование этого типа гипотез характерно для созерцатель-
ного знания и для вновь формирующихся теоретических дисциплин.

Эмпирически обоснованные гипотезы связаны не с наличным
знанием, а с эмпирическими данными. Методы обоснования приме-
няются только к обработке эмпирических данных: из них или дедук-
тивно выводится существование какого-либо объекта, или редуктивпо
(сведение к более простым исходным началам) подыскиваются объе-
диняющие их предпосылки, или индуктивно формируется некоторая
наблюдаемая в них общность, или делается заключение о характере
будущего опыта по аналогии. Если в научной дисциплине доминиру-
ют эмпирически обоснованные гипотезы, то по объекту исследования
и по способам обоснования ее квалифицируют эмпирической наукой.

Теоретически обоснованные гипотезы противоположны эмпи-
рически обоснованным в том смысле, что методы обоснования связы-
вают не гипотезы и опытные данные, а гипотезы и ранее имевшееся
знание. Теоретически обоснованная гипотеза -это предположение, не
прошедшее эмпирической проверки, выделенное из наличного знания
и направляющее будущие эксперименты.

Полно обоснованные гипотезы методически согласуются не
только с наличным знанием, но и с данными опыта. Преобладание та-
кого рода гипотез характерно для теоретического естествознания и
является признаком того, что наука сформировалась. Среди этих ги-
потез выделяются законы науки. Если эти законы-гипотезы носят
признаки общности и системности, служат' исходными допущениями
для других утверждений, то их называют принципами.

Некоторая формирующаяся наука, которую часто называют опи-
сательной, постепенно накапливает множество изолированных фак-
тов, обобщений и гипотез. Однако в научном познании стремятся
иметь дело не с изолированными гипотезами, а с определенной их
системой. Поэтому пытаются вначале выделить важнейшие обобще-
ния и факты, основные гипотезы, установить между ними дедуктив-
ные отношения. Далее создается гипотетическая модель или абст-

рактно-теоретическая схема объекта исследования, которая разверты-
вается в систему гипотез.

Система гипотез представляет собой иерархию гипотез, степень
абстрактности и общности которых увеличивается по мере удаления
от эмпирического базиса. На самом верху располагаются гипотезы,
имеющие наиболее общий характер и поэтому обладающие наиболь-
шей логической силой. Из этих гипотез как посылок выводятся гипо-
тезы более низкого уровня вплоть до гипотез, которые можно сопос-
тавить с данными опыта. Уровни гипотез подвергаются проверке, при
необходимости дополняются новыми гипотезами и перестройками
теоретической модели. Как правило, выдвигается несколько конкури-
рующих гипотетико-теоретических схем, реализующих ту или иную
исследовательскую программу. Предпочтение отдается той модели,
которая максимум ассимилирует опытное знание и предсказывает
неожиданные ранее явления.

Первую попытку использования гипотетико-дедуктивного мето-
да приписывают Галилею в процессе установления им закона посто-
янства ускорения свободно падающих тел вблизи земной поверхно-
сти. «Реставрируя» ход мыслей Галилея в современных математиче-
ских терминах, Г. И. Рузавин предполагает следующий ряд гипотез.

Исходной гипотезой, обладающей наибольшей степенью общно-
сти, является предположение о постоянстве ускорения свободно па-
дающих тел:

Гипотеза I § = а 8/Л;

§ -ускорение свободного падения;

5-путь;

/-время.

Из нее логико-математическими методами может быть получена
гипотеза более низкого, второго уровня скорость падающего тела
пропорциональна времени падения:

Гипотеза 2 V = йБ/аЧ = §(.

При дальнейшем интегрировании получают гипотезу третьего
уровня - путь, пройденный падающим телом, пропорционален квад-
рату времени падения:

Гипотеза 3 8 = §Г /2 + 8о.

Из гипотезы 3 можно получить неограниченное число частных
случаев, рассматривая путь (в метрах) за одну, две, три и т.д. секун-
ды, считая 5_У= 0.

Гипотеза 4 5/ = §/2 — 4,9.

<х,

Гипотеза 5 8₂ = § 4/2 = 19,6.

Гипотеза б 8₃ - § 9/2 = 44,1.

Все перечисленные гипотезы имеют низший..уровень абстракт-
ности, и поэтому их можно непосредственно проверить на опыте.
«Именно подтверждение таких гипотез заставило Галилея поверить в
гипотезу наивысшего уровня абстрактности. Таким образом, здесь
перед нами налицо все характерные особенности сравнительно про-
стой гипотетико-дедуктивной системы. Каждая из последовательно
рассматриваемых гипотез 1, 2, 3 имеет более низкий уровень абст-
рактности, чем предыдущая. Поэтому каждая из последующих гипо-
тез может быть выведена из предыдущей с помощью чисто логико-
математических методов. Наконец, вся система гипотез строится с
таким расчетом, чтобы обеспечить проверку гипотез самого низшего
уровня непосредственно на опыте с помощью соответствующих эм-
пирических изменений переменных величин, фигурирующих в гипо-
тезе» (Рузавин Г.И. Методология научного исследования. М., 1999.
-С.106).

Другой пример реализации гипотетико-дедуктивного метода
приводит В.Н. Карпович, анализируя открытие планеты Нептун, ко-
гда частично обоснованная гипотеза была переведена в полно обос-
нованную при объяснении «аномалии» в наблюдаемом поведении
Урана. Аномалия заключалась в расхождении между опытными и
теоретическими данными о местоположении этой планеты. Посколь-
ку вычисленные координаты не соответствовали наблюдаемым, то
должна была содержаться ошибка в тех допущениях, которые ис-
пользовались для вычисления. Таких гипотез было четыре:

Гипотеза 1. Солнечная система представляет собой устойчивую
систему из-за большой удаленности от остальных небесных тел.

Гипотеза 2. Уран является последней планетой Солнечной сис-
темы, и, следовательно, его движение определяется только воздейст-
вием Солнца и других планет.

Гипотеза 3. Верны законы механики Ньютона.
Гипотеза 4. Верен закон притяжения Ньютона.
Проблема объяснения обнаруженных аномалий в движении
Урана заключалась в обнаружении ложного допущения среди четы-
рех приведенных утверждений. Поскольку гипотезы 3 и 4 были под-
тверждены независимыми проверками, подозрение падало на гипоте-
зы 1 и 2. Из них первая тоже не могла подвергаться сомнению, по-
скольку внешние возмущающие влияния сказывались бы не только

на движении Урана, но и на движении других планет. Исходя из этих
соображений, Ф. Бессель предположил, что ложной является гипотеза
2, т.е. Уран не представляет собой последней планеты Солнечной
системы и что существует, по крайней мере, еще одна планета. Это
предположение как раз и служит примером теоретически не полно
обоснованной гипотезы.

Некоторое время спустя, Адаме (1843) и Лавсрье (1846) незави-
симо друг от друга и от Бесселя теоретически обосновали ту же са-
мую гипотезу, но несколько более подробно, рассчитав эллиптиче-
скую орбиту новой планеты, ее массу и скорость так, чтобы получен-
ные параметры объясняли наблюдаемое поведение Урана. При этом
проведенные вычисления имели и наблюдаемое следствие: точное
указание, куда именно и в какое время следует направить телескоп,
чтобы увидеть «вычисленную» планету. В ночь с 23 на 24 сентября
1846 года Галле действительно обнаружил в предсказанном месте но-
вую планет>' и дал ей имя Нептун. Тем самым теоретически обосно-
ванная гипотеза была проверена эмпирически и перешла на другой
уровень, превратившись в полно обоснованную.

Рассматривая схему аргументации в приведенном примере, В. Н.
Карпович пишет: «Каждое из допущений критически рассматривает-
ся на предмет обнаружения наименее обоснованного, и, если таковое
найдено, оно заменяется на новую, более обоснованную гипотезу. За-
тем из всей суммы допущений, включая и повое, выводятся наблю-
даемые следствия с помощью доступных логико-математических
средств. Наконец, проводятся наблюдения для проверки этих следст-
вий. Вся процедура точно укладывается в рамки гипотетико-
дедуктивного метода» (Карпович В.Н. Проблема, гипотеза, закон. -
Новосибирск, 1980.-С. 102-103).

Гипотетико-дедуктивный метод демонстрирует процесс станов-
ления, развития формирующейся науки, где движение идет от фактов
через иерархию гипотез к новым фактам с соответствующей коррек-
тировкой некоторых гипотез и новых исследований. В развитых,
стабилизированных дисциплинах, например, точного естествознания
(механика, оптика, электродинамика, теория относительности, кос-
мология и др.) преобладает аксиоматический способ построения
теорий.

6.4. Метод аксиоматизации

Аксиоматизация - метод дедуктивного построения теории
некоторой научной дисциплины или ее раздела, когда ряд утвержде-
ний принимается без доказательств (аксиомы или постулаты), а все
остальное знание (леммы, теоремы, законы и др.) выводятся из них
по определенным логическим правилам.

Аксиоматический метод впервые был успешно применен Евк-
лидом для построения элементарной геометрии. В системе аксиом
евклидовой геометрии за основные понятия приняты точка, прямая,
плоскость, движение и отношения: точка лежит на прямой или на
плоскости, точка лежит между двумя другими. Эта система аксиом
(по акад. А.Д. Александрову) состоит из пяти групп: аксиомы соче-
тания, аксиомы порядка, аксиомы движения, аксиомы непрерывно-
сти, аксиомы параллельности. Так, например, группа сочетания
включает в себя следующие аксиомы:

1. Через каждые две точки можно провести прямую и притом
только одну.

2. На каждой прямой лежат, по крайней мере, две точки. Суще-
ствуют хотя бы три точки, не лежащие на одной прямой.

3. Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно
провести плоскость и притом только одну.

4. На каждой плоскости есть, по крайней мерс, три точки и су-
ществует хотя бы четыре точки, не лежащие в одной плоскости.

5. Если две точки данной прямой лежат на данной плоскости, то
и сама прямая лежит на этой плоскости.

6. Если две плоскости имеют обитую точку, то они имеют еще
одну общую точку и, следовательно, общую прямую.

Однако со временем выяснилось, что аксиомы Евклида оказы-
ваются верными не только для описания геометрических объектов.
Известный немецкий математик и логик Д. Гильберт писал: «Мы
мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы на-
зываем точками и обозначаем А, В, С,...; вещи второй системы мы
называем прямыми и обозначаем а, в, с,...; вещи третьей системы
мы называем плоскостями и обозначаем а, /3, у,...» (Гильберт Д. Ос-
нования геометрии. - М., Л., 1948. - С. 56). А это значит, что под
«точкой», «прямой» и «плоскостью» можно подразумевать любые
системы объектов, свойства которых можно было бы описывать со-
ответствующими аксиомами. Математик далее может их выразить
соответствующими линейными уравнениями и формулами, интерпре-

п<>

тировать их с помощью физических объектов - состояний механиче-
ских, физико-химических, технических, технологических систем.

Наибольшее применение абстрактные аксиоматические системы
получили в математике, где вместо оперирования числами, функция-
ми, линиями, поверхностями, векторами и т.д. рассматривают раз-
личное множество абстрактных объектов, свойства которых точно
формулируются с помощью аксиом. В естественных науках, исполь-
зующих стабильные понятия, сложившийся уровень знания и его ма-
тематизацию, в качестве примера аксиоматики служат теория элек-
тромагнитного поля Д. Максвелла, эйнштейновская теория относи-
тельности И Др.

Для успешного построения аксиоматической теории необхо-
димо выполнить минимум следующих важных требований:

1. Требование непротиворечивости, согласно которому в систе-
ме аксиом не должны быть выводимы одновременно какое-либо
предложение и его отрицание.

2. Требование полноты, согласно которому любое предложение,
которое можно сформулировать в данной системе аксиом, можно в
ней доказать или опровергнуть.

3. Требование независимости аксиом, согласно которому любая
аксиома не должна быть выводима из других аксиом, иначе она пере-
водится в разряд теорем.

(Уместно здесь напомнить, что теорема (с грсч. - рассматри-
ваю, обдумываю) - это утверждение, предложение, устанавливаемое
при помощи доказательств; формула аксиоматической теории, выве-
денная из аксиом на основе правил данной теории; обычно состоит из
условия и заключения. Например, в теореме: если в треугольнике
один из углов прямой, то два других острые, после слова «если» сто-
ит условие, а после «то» - заключение. Вспомогательная теорема -
лемма (с греч. - польза, предположение) применяется в целях обос-
нования истинности другой теоремы).

Таким образом, независимо от природы отражаемых объектов
аксиоматизация научных знаний через систему, во-первых, основных
понятий, во-вторых, выбранных исходных утверждений в форме ак-
сиом (постулатов), в-третьих, заранее сформулированных правил де-
дуктивного вывода теорем из аксиом, позволяет организовать объ-
ектное знание в компактные аксиоматические теории.

Отсюда видно, что метод аксиоматизации реализуется через
следующие переходы:

1. Точное определение и формулировка системы исходных ос-
новных понятий некоторой содержательной концепции.

2. Образование из принятых понятий некоторого минимума ак-
сиом (постулатов). В естественнонаучных теориях в роли постулатов
выступают главные принципы, основные законы, фундаментальные
факты, базисные гипотезы и др.

3. Формулировка системы правил вывода новых знаний из при-
нятого множества аксиом или постулатов.

4. Преобразование по принятым правилам ограниченного числа
аксиом или постулатов в теоремы или законы.

Современный аксиоматический метод стремится к предельному
абстрагированию аксиом и постулатов. «Дальнейший шаг на пути от-
влечения от содержания аксиом связан с их символическим представ-
лением в виде формул, а также точным заданием тех правил вывода,
которые описывают, как из одних формул (аксиом) получаются дру-
гие формулы (теоремы). В результате этого содержательные рассуж-
дения с понятиями на такой стадии исследования превращаются в не-
которые операции с формулами по заранее предписанным правилам.
Иначе говоря, содержательное мышление отображается здесь в ис-
числении. Аксиоматические системы подобного рода часто называют
формализованными синтаксическими системами, или исчислениями»
(Рузавин Г. И. Методы научного исследования. - М., 1974. С. 228).

Как видно, аксиоматический метод не только обеспечивает вы-
сокий уровень организации научного знания, но и максимально ра-
ционализирует научное исследование. Группа французских матема-
тиков 30-х годов XX века под псевдонимом «Никола Бурбаки», по-
ставившая своей целью рассмотреть различные математические тео-
рии с позиций формального аксиоматического метода, писала, что
«аксиоматический метод является не чем иным, как «системой Тей-
лора» в математике» (Бурбаки Н. Очерки по истории математики. -
М., 1963. - С. 253). Однако, чтобы научное исследование поставить
на конвейер или передать компьютеру, который в автоматическом
режиме из фиксированных исходных положений и правил вывода
следствий из аксиом в форме различных вариантов новых теорем и
законов, необходимо в первую очередь этот процесс максимально
формализовать.

Метод формализации

Формализация - метод теоретического исследования некото-
рой предметной области посредством отображения ее содержания
в знаковых формах искусственных специализированных языков, целе-
вого оперирования ими по точно фиксированным правилам (синтак-
сис) с последующим приписыванием результатам преобразования
определенного смысла (семантика).

Первый этап формализации связан с разработкой научных язы-
ков. В отличие от знаков естественного языка (алфавита, слов, выра-
жений, предложений и т.д.)) соединенных правилами грамматики,
смысла и употребления, знаки научных языков создаются для реше-
ния специальных задач науки и приспособлены к точному описанию
и объяснению определенных объектных областей (объектный язык) в
рамках математики, физики, химии, биологии, медицины, технико-
технологических и других наук. Научные языки здесь отличаются, во-
первых, специальной лексикой, т.е. набором основных терминов, по-
нятий и категорий; во-вторых, специальными правилами построения
и преобразования сложных языковых выражений (положений, акси-
ом, формул, уравнений и др.); в-третьих, использованием специаль-
ных знаков - символов, заменяющих слова и выражения естественно-
го языка.

Дальнейшее развитие тенденции к точности и адекватности язы-
ка науки проявляется в математике и логике и приводит к созданию
специальных формализованных языков. Формализация в исследова-
нии возможна за счет того, что форма знания может быть относи-
тельно независимой от содержания. Формализованные языки внеш-
не характеризуются тем, что вместо слов обычного языка вводятся
специальные знаки (символы), образующие алфавит таких языков и
отличающиеся компактностью и обозримостью. Однако символиза-
ция - не самое главное. Более важным является четкая и явная фор-
мулировка правил построения и осмысления знаковых выражений,
правил преобразования одних выражений (предложений, формул,
знаковых последовательностей) в другие. Перейдя от содержательно-
го изложения какой-либо задачи к формальному, исследователь по-
лучает возможность решать задачу, не обращаясь к содержанию, а
оперируя только записью по правилам соответствующего языка или
исчисления. Новая форма позволяет получить новое знание за счет то-
го, что допускаются операции, невозможные при чисто содержатель-

юг

ном анализе. Наиболее значимыми в науке стали алгебраическое,
дифференциальное, интегральное, вариационное,, операционное и
другие исчисления.

Логический аппарат математических исчислений становится ме-
тодологической основой формирования высокоразвитых естествен-
ных наук и в первую очередь - физических. Это вполне понятно, если
учесть, что математические и физические теории имеют общее осно-
вание - дедукцию и формализацию. Поэтому объекты некоторой
конкретной науки, их существенные свойства и зависимости могут и
должны быть описаны на языке некоторой математической теории.
Так, например, в механике зависимость между временем движения
тела и пройденным за это время расстоянием описывается па матема-
тическом языке в виде функции 5 =/((), скорость движения описыва-
ется как первая производная этой функции V = сЫЛ, ускорение - как
вторая ее производная а = а^з/аЧ²; в оптике траектория светового луча
в однородной среде описывается на математическом (геометриче-
ском) языке термином «прямая линия», линза - термином «тело, ог-
раниченное двумя сферическими поверхностями», и т.п.

Ныне симбиоз логико-математических исчислений и конкрет-
ных научных теорий представляет собой не простое взаимовыгодное
«сожительство», а закономерный естественный процесс развития со-
временной науки, реализуемый инструментами идеализации, гипоте-
тико-дедуктивпым методом, методом формализации и др. средства-
ми. Однако для обеспечения плодотворной совместимости необходи-
мы специальный анализ и обработка материалов конкретных наук.
«Соответствие между понятиями математической теории и объекта-
ми, относящимися к предметной области той или иной конкретной
науки - физики, химии, биологии, экономики и т.д., устанавливается
путем специальной обработки материала данных наук; применяя
упомянутые выше абстракции упрощения и идеализации, в изучае-
мых объектах выделяются наиболее существенные свойства и отно-
шения» (Штофф В.А. Проблемы методологии научного познания. -
М, 1978.-С.243).

Далее выделяется минимальное число существенных парамет-
ров, обозначаемое знаками-символами, и устанавливаются правила
построения и преобразования знаков в формулы и уравнения. Кроме
частичной формализации знаковых систем математики и физики,
символическая запись осуществляется и в химии: НгО, Са(ОН)₂. Пра-
вила по отношению к выделенным структурам молекул формулиру-

10¹

готся как правила оперирования знаками и их соотношениями. Соот-
ветственно правила химических реакций формулируются одновре-
менно и по отношению к веществам, вступающим в реакцию, и по
отношению к их знаковым заменителям. Поэтому словесные форму-
лировки, раскрывающие суть реакций, могут быть заменены симво-
лическими: СаО + Н₂0 - Са(ОН)₂.