Расчет балок на прочность. Подбор рабочей арматуры, определение высоты сжатой зоны, проверка несущей способности.

Проверка сечения плиты балластного корыта на прочность, подбор рабочей арматуры плиты.

 

Рисунок 2. Схема для расчета нормального сечения на прочность.

 

кг/см² – расчетное сопротивление бетона сжатию; кг/см² – расчетное сопротивление арматуры растяжению; кг/см – изгибающий момент от расчетных нагрузок; – высота сжатой зоны; см² (диаметр арматуры 12 мм) – площадь поперечного сечения арматурного стержня; – число стержней; см; см.

Примем класс арматуры стали , класс бетона .

см

, см², см².

Определяем расчетное количество стержней:

, возьмем (кол-во стержней на 1 м пролетного строения).

см².

Определим высоту сжатой зоны:

см.

Определим несущую способность бетона сжатой зоны:

;

тс.м.

 

, выполняется

 

Определим несущую способность арматуры:

;

тс.м.

, выполняется

Расчет сечения плиты на выносливость и трещиностойкость.

 

Рисунок 3. Схема для расчета сечения на выносливость.

Расчет на выносливость гарантирует конструкцию от усталостных разрушений, которые могут развиваться при многократном приложении усилий.

см²; [т ·м] – расчетный момент на выносливость; [т·м] – момент при расчете на выносливость только от собственного веса и балласта;

;

;

– момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси (без учета растянутой зоны бетона);

– - расчетное сопротивление бетона осевому сжатию при расчетах по предельным состояниям первой группы;

и – коэффициенты, учитывающие асимметрию цикла повторяющихся напряжений в бетоне и арматуре;

;

– коэффициент привидения по СНиП п.3.48 ;

, найдем приравняв это уравнение 0, т.к. статический момент относительно нейтральной оси равен 0:

см;

;

см⁴;

, коэффициенты и (коэффициент, учитывающий рост прочности бетона во времени и принимаемый по табл. из пункта 3.26 СНиПа: , ;

, коэффициенты и берем из пункта 3.39 СНиПа: , ;

теперь можем найти и и проверим условия на выносливость:

не выполняется

не выполняется

Вывод: проверка не выполняется, но в этом сечении см (проверка выполнится).

Рисунок 4. Схема для расчета нормального сечения на трещиностойкость.

 

 

Выполнение данного расчета гарантирует надежную работу рабочей арматуры полным сечением в течение всего срока эксплуатации. Трещиностойкость обеспечивается, если соблюдается условие:

,

 

– расчетная ширина трещины под нагрузкой;

0.02 см – предельная ширина трещины.

;

;

,

где – напряжение в растянутой арматуре; – модуль упругости арматуры; – коэффициент раскрытия трещин, который определяется в зависимости от радиуса армирования и учитывает влияние бетона растянутой зоны, деформации арматуры, ее профиль и условия работы элемента;

, , где – площадь зоны взаимодействия, ограниченная наружным контуром сечения и радиусом , , – диаметр одного стержня, – число арматурных элементов с одинаковым диаметром см, .

проверка выполняется

Построение линий влияния усилий изгибающих моментов и поперечных сил в балочных пролетных строениях. Определение усилий в балках от собственного веса, балласта, временной нагрузки, построение огибающих эпюр моментов и поперечных сил.

Пролетные строения в виде простых балок рассчитывают по линиям влияния изгибающих моментов и поперечных сил. Здесь достаточно получить моменты в середине и четверти пролета , а также поперечные силы на опоре и в середине пролета . Линии влияния и схема их загружения приведены на рис.5.

Рисунок 5. Линии влияния и схема загружения простой балки.

 

 

 

Посчитаем , : и .

Вычислим значения моментов и поперечных сил на прочность:

,

,

;

Аналогично считаем остальные значения:

;

;

.

Вычислим значения моментов и поперечных сил на выносливость:

, при

.

;

 

Отложим значения и , и и соединим ординаты моментов плавной кривой, а ординаты поперечных сил прямыми линиями, получим огибающие эпюры и .

Рисунок 6. Огибающие эпюры моментов и поперечных сил.

Расчет балок на прочность. Подбор рабочей арматуры, определение высоты сжатой зоны, проверка несущей способности.

Рисунок 7. Схема расчета сечения балки на прочность.

 

Эти расчеты гарантируют конструкцию от разрушения предельной нагрузкой. Расчеты проводятся по методу предельного равновесия, сопоставляя расчетные усилия от внешних нагрузок с предельными. Этот расчет основан на следующих предпосылках: сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю, напряжения в сжатой зоне бетона ограничиваются расчетным сопротивлением осевому сжатию , эпюра сжимающих напряжений в бетоне прямоугольная, растягивающие и сжимающие напряжения в арматуре ограничиваются расчетными сопротивлениями .

Приближенный подбор арматуры растянутой зоны выполняют по формуле:

.

, зная общую площадь арматуры и площадь одного стержня найдем общее число арматурных стержней: округляем в большую сторону пучков.

Высота сжатой зоны определяется из условия равенства нулю суммы проекций всех сил на горизонтальную ось:

где – площадь сжатой арматуры, ,

.

 

Проверим прочность сечения:

,

Проверка выполняется

,

Проверка выполняется