1. .
.
R - .
- .
b 
: +b, a-b, ab .
:
1) = {0}
2) K= Q = { 
| m 
{0,+-1, +-2,...}, n {1,2,3,...}
3) K=R
4) 2Z={2*n | n Z}
.
1) 0.
a 
K, a-a= 0 K
:
.
2) a K, n: n*a K
n=0; n*a=0
n>0; n*a= a+a+a+...+a K
n<0; m=-n; n>0 n*a=-m*a= (-a)+(-a)+(-a)
.
m*a=n*a
a 
0, , m=n
.
. , 0 , , a,b K: b 
; 
K- a, b, a+b, a-b, ab K; a,b 0; 
K
.
1) Q
2) R
3) K = {a+b 
|a,b Q}
1 / = a+ b
. Q .
:
- 0
n= 1+1+...+1 
-n
Z 
n/m n,m 
m 0
Q 
K. .
.
-
M = {1,2,..., n}
. {1,2,...,n} .
M={1,2,3}
(2,1,3), (1,2,3), (3,2,1), (1,3,2)
(
. n- n!=n(n-1)
: :
(
= n, 
(
n(n-1) .
. , i,j i>j, (i,..., j)
(4,1,3,2): (4,1) - , (1,3) - .
. , , - .
. i,j i,j .
. .
.
1 .
i,j -
(.....i,j.....)
(....,j,i.....)
, i,j:
(
- 1 2 .
(
- i
(
1 2 , j
(i;j)
(j;i)
S - (i,j).
i,j , i,j - => 1 S+1, S. .
2 .
, .
i,j
, .. - , .
|
|
|
. 
- .
.
n 
, n n .
. .
. n- , n! , n , , + , -, , .
.
.
.
, .
2) : 2 , .
3) .
4) : k k.
5) , .
6): ,
7) : n- n- , , n- n- , - ; , , .
7 .
. i- 
i- :
(i)= 
8) , .
9) .
