Третий закон Ньютона Вывод третьего закона Ньютона

Запишем закон сохранения импульса: . Перенесем все величины, связанные с m₁, в левую часть уравнения, а с m₂ – в правую часть: .

Вынесем массу за скобки: . Взаимодействие тел происходило не мгновенно, а за определенный промежуток. И этот промежуток времени для первого и для второго тел в замкнутой системе был величиной одинаковой: .

Разделив правую и левую часть на время t, мы получаем отношение изменения скорости ко времени – это будет ускорение первого и второго тела соответственно. Исходя из этого, перепишем уравнение следующим образом: . Это и есть хорошо известный нам третий закон Ньютона: . Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Что такое реактивное движение

Тема урока тесно связана с законом сохранения импульса. Это «Реактивное движение». На сегодняшний день реактивное движение широко распространено не только среди ракет и самолетов, многие животные тоже используют реактивное движение. Например, такие морские животные, как осьминоги или каракатицы, используют как раз реактивное движение. Они набирают воду, потом ее под давлением из себя выдавливают, и вот это как раз приводит к тому, что они быстро перемещаются под водой.

 

Рис. 1. Реактивное движение осьминога

и каракатицы

 

Определение: реактивным движением называют движение, которое происходит в результате отделения от тела какой-либо его части или, наоборот, если к телу присоединяется какая-либо часть.

Наблюдать реактивное движение можно очень просто. Надуйте детский резиновый шарик и отпустите его. Шарик стремительно полетит (рис.5.4). Движение, правда, будет кратковременным. Реактивная сила действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение воздуха. Главная особенность реактивной силы в том, что она возникает в результате взаимодействия частей системы без какого-либо взаимодействия с внешними телами. В нашем примере шарик летит за счет взаимодействия с вытекающей из него струей воздуха. Сила же, сообщающая ускорение пешеходу на земле, пароходу на воде или винтовому самолету в воздухе, возникает только за счет взаимодействия этих тел с землей, водой или воздухом.

Уравнение движения ракеты

Как связано реактивное движение с импульсом? Если мы рассматриваем тело, в котором находится определенное количество газов (именно за счет газов чаще всего и осуществляется реактивное движение в технике), и если эта масса газов отделяется от тела с большой скоростью, то импульс газов будет равен импульсу самого тела.

m_p^.V_p = m_r^.V_r

Соответственно, скорость ракеты можно определить для данного мгновения времени следующим образом: .

Недостатки уравнения

Важно понимать, как скорость газов влияет на увеличение скорости оболочки, т.е., чем больше скорость вырывающихся газов, тем больше скорость самой оболочки. Заметим, что эта формула записана для мгновенного сгорания газов, а в ракетах не происходит такого – топливо сгорает постепенно.

Реактивное движение бывает двух видов. Реактивное движение само по себе характерно для ракет в космосе. Ракеты летают во всех средах, в том числе и в вакууме, и дело в том, что движение ракет обеспечивается наличием топлива и окислителя для него внутри самой ракеты.

Воздушно-реактивное движение – второй вид реактивного движения, характерный для реактивных самолетов. В этом случае никакой окислитель не нужен, потому что самолет летит в воздушном пространстве и, двигаясь с большой скоростью, прокачивает через себя большое количество воздуха (кислорода), который и окисляет топливо, дает большую температуру сгорания. Образуются газы, которые заставляют двигаться самолет вперед.

Чтобы перемещаться в пространстве, необходимо постоянно увеличивать массу горючего. Так, например, чтобы создать такую ракету, которая преодолела бы силу притяжения Солнца, потребуется масса топлива в 55 раз больше, чем масса самой ракеты.

Устройство ракеты

Если говорить об устройстве ракеты, важно понимать, что все ракеты строятся по одному и тому же принципу. Во-первых, это головная часть. Приборный отсек. Вторая часть – бак с топливом и окислитель. При смешивании этих двух частей происходит возгорание, сгорание топлива. Далее идут насосы обязательно, и обязательно сопло. Форма сопла, того места, откуда вырываются газы, имеет значение. Оказывается, изменение формы позволяет изменять скорость движения.

 

Рис. 2. Устройство ракеты

 

Реактивные двигатели. В настоящее время в связи с освоением космического пространства получили широкое распространение реактивные двигатели. Применяются они также в метеорологических и военных ракетах различного радиуса действия. Все современные скоростные самолеты оснащены реактивными двигателями.
В космическом пространстве использовать какие-либо другие двигатели, кроме реактивных, невозможно, так как там нет опоры (твердой, жидкой или газообразной), отталкиваясь от которой космический корабль мог бы получать ускорение. Применение же реактивных двигателей в самолетах и ракетах, не выходящих за пределы атмосферы, связано с тем, что именно реактивные двигатели способны обеспечить необходимую скорость полета.
Реактивные двигатели делятся на два основных класса: ракетные и воздушно-реактивные.
В ракетных двигателях горючее и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках. На рисунке 5.5 показана схема ракетного двигателя на твердом топливе.

Порох или какое-либо другое топливо, содержащее и горючее, и окислитель, помешают внутрь камеры сгорания двигателя. При сгорании топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Газы вырываются из сопла ракеты с большой скоростью, в результате чего, в соответствии с законом сохранения импульса, ракета приобретает скорость в противоположном направлении. Импульс системы ракета - продукты сгорания остается равным нулю. Так как масса ракеты уменьшается, то даже при постоянной скорости истечения газов ее скорость будет увеличиваться, постепенно достигая максимального значения.
Сужение камеры сгорания (сопла) приводит к увеличению скорости истечения продуктов сгорания, так как через меньшее поперечное сечение в единицу времени должен пройти газ той же массы, что и через большее поперечное сечение. Движение ракеты - это пример движения тела с переменной массой. Для расчета ее скорости используют не второй закон Ньютона, а закон сохранения импульса.
Применяются также ракетные двигатели, работающие на жидком топливе. В жидкостно-реактивных двигателях (ЖРД) в качестве горючего можно использовать керосин, бензин, спирт, анилин, жидкий водород и др., а в качестве окислителя, необходимого для горения, - жидкий кислород, азотную кислоту, жидкий фтор, перекись водорода и др. Горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру сгорания, где температура повышается до 3000 °С, а давление - до 50 атм (рис.5.6). В остальном двигатель работает так же, как и двигатель на твердом топливе.

Жидкостно-реактивные двигатели используются для запуска космических кораблей.
Воздушно-реактивные двигатели в настоящее время применяют главным образом в самолетах. Основное их отличие от ракетных двигателей состоит в том, что окислителем для горения топлива служит кислород воздуха, поступающего внутрь двигателя из атмосферы.
Реактивными двигателями оснащены не только ракеты, но и большая часть современных самолетов.

Задача 1 Вдоль оси Ох движется тело массой m=1 кг со скоростью V₀= 2 м/с. Вдоль направления движения действует сила F = 4 Н в течение некоторого времени t = 2 с. Определите скорость тела после окончания действия этой силы.

Для решения этой задачи в первую очередь важно вспомнить о том, что такое импульс, импульс тела . Вспоминая, что импульс силы – это изменение импульса тела, запишем следующее выражение: .

Теперь уравнение согласуем с выбранной системой отсчета. Сила F при проекции на ось Х будет с положительным знаком, а значит: .

Затем, преобразовав это уравнение, выделив из него ту скорость, которую нужно определить, запишем следующее выражение: .

Ответ: 10 м/с.

Задача 2 Тележка с человеком на ней движется вдоль прямой со скоростью 2 м/с. Человек спрыгивает с тележки в горизонтальном направлении, противоположном направлению движения тележки, со скоростью 1 м/с. Определите скорость тележки после того, как с нее спрыгнул человек. Масса человека в 1,5 раза больше, чем масса тележки.

 

В первом случае, обратите внимание, и тележка, и человек едут вместе, значит, скорость у них одинакова, мы можем записать для данной системы отсчета, связанной с осью Ох, следующее выражение: . Затем, когда человек спрыгивает с тележки, импульс этих двух тел можно записать следующим образом: .

Знак минус показывает, что скорость человека направлена в противо-положную сторону, а скорость тележки со знаком плюс будет направлена в ту же сторону, что и первоначальная скорость, т.е. вдоль оси Ох.

Записав эти выражения для начального состояния и состояния после взаимодействия, воспользуемся законом сохранения импульса.

По закону сохранения импульса импульс в первом случае будет равен импульсу во втором случае: Р_0х = Р_х..

Записав это соотношение, переписываем, раскрываем скобки выражений: (m₁+m₂)^.V₁=-m₂^.V₂+m₁^.V¢₁.

Скорость V¢₁ и нужно определить. Выразим массу человека через массу тележки, но так, чтобы масса была выражена в одних единицах: (m₁+1,5 m₁)^.V₁=-1,5m₁^.V₂+m₁^.V¢₁.

Массу m₁ мы можем вынести за скобку и сократить: 2,5 m₁^.V₁=-1,5 m₁^.V₂+m₁^.V¢₁. Когда подставляем значения для скоростей, получаем ответ: .

Эта задача хорошо иллюстрирует реактивное движение. Человек, который спрыгнул с тележки в противоположную сторону, увеличил скорость самой тележки. Не правда ли, это хорошо сочетается с тем, как из ракеты вырываются с некоторой скоростью газы и придают дополнительную скорость оболочке, т.е. самой ракете.