1- ().
, ( ), .
, , , , , , . , , . , -, . . , . , .
. . ( ) , ..,.1-3.
, , , . , , - .
, , , y=ax+b, y=ax2+bx+c, y=x , y=ax, y=logax, y=sin(x), y=cos(x), y=tg(x), y=ctg(x), y=arcsin(x), y=arccos(x), y=arctg(x), y=arcctg(x).
y = |x|:
|xy|=|x||y|;|x+y| |x|+|y|;|x-y| ||x|-|y||.
, : , , , , , .
N {1,2,3..}. Z {0,-1,+1,-2,+2,.}. Q {p/q | p . ( ) R.
R :
[a,b] = }();
(a,b]( } ( );
(a,b)= a<x<b}();
[a,b) = {x| a <b}( ).
{x| a } , {x| - < x a}; , .
, , .
>0.
(a - ,a+ ). a , , a. a, , (a - ,a) (a, a + ).
x , > .
|
|
1.- .
, , . , , .
A B - . C=A B, A B.
A B A B, , , A, B.
, ,
1.1. , ( ), (). .
1.2. , , , x A x . . , (1) , (2) N <M ( , (- , ], (M - ,M ] x A. , supA. {-x,x A}=-A, , A infA. , , , . , .
. .
. . .
2.
2.1. , , - {a(n)}, ; (n) n.
2.2. b(m) a(n), a(n),b(m) = a(n) n, m < m n <n , , . , , , , , , .
, , , , , ( f{a(n)} = {f(a(n))}). , {a(n)} {b(n)} , (a+b)(n) = a(n) + b(n);(a b)(n)=a(n) b(n); (ab)(n) = a(n)b(n); (a /b)(n) = a(n)/b(n); (n) = . , , , .
|
|
2.1., ( ).
2.3. , a(n) l, >0 n(), m n(), < ., a(n) l. , (n) l, > 0 + ( , [ n(),+ ) = U (+ )), m n() a(m) - l( U (l)). : .
. . , , , , , , , , . , , , : , ; ; .
2.1.1( ). lim a (n) = l 0, + , a (n) , l. , , m a (m) , l.
. , , l 0, m , m | l/2 |. , lim a (m) = l, >0 m , < , , , - < a (m) l < , , , l - < a(m)< l + . =| l/2 |, l- < a (m) < l + . , . .
. l/2 l, [0,1).
2.1.2. , , .
. lim a(n) = l. , >0 ,, m m l - <a(m)<l + . (l - l + ), m - 1, , , . , , , .
2.4. lim a(n) = 0, , a(n) .
2.1.3. . . .
. (a). a(n) , b(n) . n , n M M(), = n , n . n < . , a(n)b(n) .
(). a(n),b(n) . - . , , n ,n ,, n ,n ,. , n , a(n) + b(n) .
. .
. . .
2.1.4. lim a(n) = l, - , , - , lim a(n) = l.
|
|
.
2.1.5. lim a(n) = l ,lim b(m) = l .
lim(a(n) + b(n)) = l +l ; lim (a(n) b(n)) = l - l ; lim (a(n)b(n)) = l l ; lim = lim = , b(n) 0
. , . :
- 2.1.2,
. .
- , .
, - . ,
.
2.1.1., n , ( , n ), , , . . , , , , .
2.1.6. , , .
. , . , .
.
. , , , ., , , .
2.1.7( ). , ,
. . , , , . : ,
.
2.1.8. .
. , ( !) . . (. , ( ). - , , ( . ?). , . .