1. A, B - . 1-5:
1) B = A; 2) A¢ÇB = B; 3) A¢ = B¢; 4) A Í ય; 5) ADB¢ Í Æ.
M - . R - , M : "x,yÎM (x R y Û y - x). (, , , , , ) R.
R M M (, , , ) .
: A B ( 4).
, , 1-5.
1) B = A
: 2 1 .
2) A¢ÇB = B
A¢ 0 2, B - 2 3, A¢ÇB 2. , B 2 3. A¢ÇB = B, 3 , .. A B .
3) A¢ = B¢
, A¢ = B¢ , A = B, .. 3 1.
4) A Í ય
, .
5) ADB¢ Í Æ
, , , .. ADB¢ = Æ.
, ADB¢ = (A\B¢)È(B¢\A). A\B¢ 3, B¢\A 0, ADB¢ 3 0. ADB¢ = Æ, 3 0 . A = B¢.
1-5.
) , , .. X X.
) 4 , .. 1 4, 2 4, 3 4, 4 4, 5 4.
) 1 3 , .. 1 3.
) 1 2 , , 3 2 .
) , 1 5, 3 5.
) 2 5. 2 (A¢ÇB = B) , A B . 5 (ADB¢ Í Æ) , A = B¢. A B , A = B¢, .. 5 2. A = B¢, A B , .. 5 2.
, 1-5:
1. M - . R - , M : "x,yÎM (x R y Û y - x). R.
|
|
) : "xÎM (x R x)
, .
) : "x,yÎM (x R y Þ y R x)
R , .., , 1 4, 1 4.
) : "x,y,zÎM (x R y & y R z Þ x R z)
R , .. x y y z, x z.
) , .. .
) : "x,yÎM (x R y & y R x Þ x=y)
R , .., , 1 3 3 1, 1¹3.
) : "x,yÎM (x R y Ú y R x Ú x=y)
R , .., , 1 2 1¹2.
, R , , , , , .
1.
R M M .
) , .., , 1 3 1 4, .. 1 .
) , .. .
) , .., 4 (4 ).
) , ( ).
2 1, ( ).
3. 1-3 a, b:
1) a>b; 2) a+b3=3; 3) a=7 Þ b=9.
:
) , . , 10>3 - , 10+33=3 - , .. a>b Þ a+b3=3 .
) , . a+b3=3 a=2, b=1, a>b. , .
) , . a>b , a=7 Þ b=9 - , .. a=7 b¹9. , , a=7 b=2. 7>2 , a=7 Þ b=9 , , a>b Þ (a=7 Þ b=9) , .. .
) , . , a=10, b=23 a=7 Þ b=9 ( ), a>b - .
) , . , a+b3=3 a=2, b=1, a b a=7 Þ b=9 ( ). , .
) , . , a=5, b=2 a=7 Þ b=9 ( ), a+b3=3 - .
|
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, 1-3: