.
, , , :
1) , ;
2) , , ;
3) , , .
, ( ) , , , .
, , , , ..
. .
, . , , . , , ( ). () .
, . ( ). . .
. , , , .. . . . , , .
.
, . , .
, , . , . , , , , .
|
|
. I m (1, 2,..., m), II n (1, 2,..., n). m ´ n. : I Ai (i = 1, 2,..., m), II Bj (j = 1, 2,..., n). I (Ai, Bj) II (Ai, Bj) (Ai, Bj) + (Ai, Bj) = 0.
, (Ai, Bj) , .. I. , (Ai, Bj) , . ( ). , aij (Ai, Bj). , I, II, .. . (aij > 0) I II. I , II . :
I \ II B1 B2... Bj... Bn
A1 a11 a12... a1j... a1n a1
A2 a21 a22... a2j... a2n a2
........................
Ai ai1 ai2... aij... ain ai
........................
Am am1 am2... amj... amn am
Βj b1 b2... bj... bn
:
1) () I A1, A2,..., Am;
2) () II B1, B2,..., Bm.
, , .
I. I 1, II Bj, I a1j:
.
Ai, I , II , ai. I , ai :
.
a , I II. a , i I, , . I II , a: ai ³ a (i = 1, 2,..., m).
II , , .. I . :
.
: .
b . II, , . , II b I:
|
|
bj £ b (j = 1, 2,..., n), a £ b.
, Ai, I a II, II, Bj, b.
, ( ), .
1. . : :
I \ II B1 B2 B3 B4 a
A1 5 3 8 2 2
A2 1 6 4 3 1
A3 9 5 4 7 4
Βj 9 6 8 7
, (a = 4) A3 I. , I 4 II. (b = 6) II 2. . , 33 = 4.
, , .. a = b. .
g = a = b , , . , i- j- . , .. .
2. . .
I II B1 B2 B3 a
A1 5 1 2 1
A2 2 6 2 2
A3 3 4 3 3
b 5 6 3
a = b = g = 3.
(3, 3).
, . , , I a, II b. a < b, I , II . , . . . :
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .
. : , , , .
, , g, , , a £ g £ b. , , . : , , .
.
. ( ), g, , , .
|
|
S1 S2 A1, A2, Am B1, B2, B3 Bn, pA = (p1, p2,..., pm) qB = (q1, q2,..., qn), pi ³ 0, qj ³ 0, .
I SI, A1, A2,..., Am, :
.
II:
.
I ( ) :
,
I, , ,
.
II :
.
, I II, :
.
:
.
2 ´ 2 :
,
.
, g.
, g. , I , II .
2 ´ 2, , .
I :
II :
g ¹ 0 , , , .
(10) (11) , g:
: :
.
. a = 3, b = 5, a ¹ b, . , . :
I:
II:
:
:
,
. .
1. 12, 1 (. 2.1.). x = 0 A1, , = 1,0 2. S1 = (p1, p2).
2. O 1.
3. , , 1 2.
:
.
II 1, I 1 2 a11 = 0,4 a21 = 0,6. 11.
I 1 , , g1 = a11p1 + a21p2, N B1B1. B1B1 1. B1B1 I A1 2 p1 p2.
22, II 2.
1 2 p1 p2 g2 = a12p1 + a22p2.
|
|
1. , , .
II I | |||
0,4 | 0,9 | 0,4 | |
0,6 | 0,5 | 0,5 | |
0,6 | 0,9 |
: . , .. , . 2.1.
. 2.1.
.
0,57.